浙江省諸暨市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

浙江省諸暨市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，那么（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．3.若滿足約束條件，則的最大值等于（）A．7B．6C．5D．44.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．B．C． D．5.等比數(shù)列中，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6.如圖，已知點是拋物線上一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)之積為5，則此圓的半徑為（）A．B．5C．D．47.已知都是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，則下列四個命題中錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D.為偶函數(shù)8.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，為其左右焦點，若是雙曲線右支上的一點，且，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．9.已知的導(dǎo)函數(shù)，若滿足，且，則的解析式可能是（）A．B．C．D．10.已知，滿足，點為線段上一動點，若最小值為，則的面積（）A．9B．C．18D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（多空題每小題6分，單空題每小題4分，滿,36分，將答案填在答題紙上）11.等差數(shù)列的前項和為，若，則公差；通項公式．12.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：)，則該幾何體最長的一條棱的長度是；體積為.13.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過點兩點，則；．14.已知，則；則．15.編號為1,2,3,4的四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個不同的盒子中，每個盒子放一個球，則其中至多有一個球的編號與盒子的編號相同的概率為． 16.已知都是正數(shù)，且，則的最小值等于．17.已知，，若對于任意的恒成立，則．三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18. 中，內(nèi)角的對邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的最大值.19.如圖，空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.（1）求的值；（2）求證函數(shù)有唯一的極值點，且.21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，是軸上的點，若是以為斜邊的等腰直角三角形，求直線的方程.22.已知各項非負的數(shù)列滿足：，.（1）求證：；（2）記，求證：.試卷答案一、選擇題15:ABBCA610:DBACD二、填空題11.1，12.，13.2，14.1，6015.16. 17.三、解答題18. （1）由正弦定理得，化簡得：（2）由余弦定理得(等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立）的最大值為4.19. （1）證明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先證明平面)（2）法一：作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又所以即與平面所成角的正弦值等于法二：作于，則平面平面，作于，則平面所求線面角的正弦值為本題也可以用體積法求平面外點到平面的距離.20.（1）由得切線方程為，所以（2）令則所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，且此時，在內(nèi)無零點.又當(dāng)時，單調(diào)遞增，又所以有唯一解，有唯一極值點 由，又，21.（1）由設(shè)橢圓方程為則橢圓方程為（2）設(shè)的中點坐標(biāo)，，則由得由得，的中垂線方程為所以點到直線的距離為，所以解得直線的方程為2