安徽省黃山市黟縣中學2023-2024學年高一上學期期末測試數(shù)學試卷

20232024黟縣中學高一上學期期末測試卷考試范圍：必修一全冊；考試時間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運算解出．方法二：將集合中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．【詳解】方法一：因為，而，所以．故選：C．方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“”的否定是“”.故選：B.3.若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)運算法則和對數(shù)函數(shù)的單調性求解.【詳解】解：，故選：C．4.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，令，，求出的取值范圍，可得答案.【詳解】解：由，由得單調遞減區(qū)間為，可得，，解得：，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選：A.【點睛】本題主要考查復合三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．6.已知f(x)是定義在R上奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x，則f(x)在R上的表達式是（）A.y＝x(x－2) B.y＝x(|x|＋2)C.y＝|x|(x－2) D.y＝x(|x|－2)【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性，結合的函數(shù)解析式，即可求得時的解析式，再進行整理合并即可.【詳解】由x≥0時，f(x)＝x2－2x，f(x)是定義在上的奇函數(shù)得，當x<0時，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝即f(x)＝x(|x|－2)．故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，屬基礎題.7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)單調遞增，求出f（0）=4，f（1）=1，f（2）=3＞0，即可判斷．【詳解】∵函數(shù)單調遞增，

∴f（0）=4，f（1）=1，f（2）=7＞0，

根據(jù)零點的存在性定理可得出零點所在的區(qū)間是，

故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，零點的存在性定理的運用，屬于容易題．8.已知函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調性的性質，結合一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質求解．【詳解】令，因為在上單調遞增，由題意可得在上是減函數(shù)，且，∴，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．故選：B．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.對于任意實數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是（）A.若ac2>bc2，則a>b B.若a>b，c>d，則a+c>b+dC.若a>b，c>d，則ac>bd D.若a>b，則【答案】AB【解析】【分析】可由性質定理判斷A、B對，可代入特例判斷選項C、D錯.【詳解】解：若ac2>bc2，兩邊同乘以則a>b，A對，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，則a+c>b+d，B對，當令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，則ac=bd，C錯，令a=﹣1，b=﹣2，則，D錯.故選：AB.10.已知，則下列結論正確的是（）A.的最小正周期為B.在上單調遞增C.的圖象向左平移個單位長度后關于原點對稱D.的圖象的對稱軸方程為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期、單調性、圖象變換、對稱軸等知識對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】A：，A正確；B：，，所以在上不單調，所以B錯誤；C：的圖象向左平移個單位長度得到：，為奇函數(shù)，C正確.D：由，得，D正確.故選：ACD11.關于函數(shù)有下列結論，其中正確的是（）A.其圖象關于y軸對稱B.的最小值是C.當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)D.的增區(qū)間是，【答案】ABD【解析】【分析】確定函數(shù)奇偶性從而判斷A，由單調性求得最小值判斷B，根據(jù)復合函數(shù)的單調性，結合偶函數(shù)的性質判斷CD即可．【詳解】對于A，函數(shù)定義域為，又滿足，所以函數(shù)的圖象關于y軸對稱，故A正確；對于B，函數(shù)，當時，令，原函數(shù)變?yōu)?，，原函?shù)又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的最小值是，故B正確；對于C，函數(shù)，當時，令，原函數(shù)變?yōu)?，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故C錯誤；對于D，由C，結合圖象關于y軸對稱可得的增區(qū)間是，，故D正確.故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的值為________.【答案】【解析】【分析】先把原式的角度變形，再利用誘導公式化簡，計算即可得出答案.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解答本題的關鍵.13.若函數(shù)，則函數(shù)的值域是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分和兩種情況討論，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得；當時，則，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得，則，所以函數(shù)的值域是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.14.函數(shù)在上有且僅有個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的零點，根據(jù)范圍列不等式組即可．【詳解】令，則函數(shù)的零點為，，所以函數(shù)在軸右側的四個零點分別是，，，，函數(shù)在上有且僅有個零點，所以，解得．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，．（1）當時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）＝{x|x＜3或x≥4}（2）（﹣∞，2）【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合A，根據(jù)不等式的性質求出集合B，結合集合交并補的運算即可得出結果；(2)將A∪B＝A轉化為B?A，分類討論B＝?和B≠?時的情況，列出對應的不等式(組)，解之即可.【小問1詳解】A＝{x|0＜x＜4}，m＝3時，B＝{x|3≤x≤7}.∴A∩B＝{x|3≤x＜4}，且U＝R.∴（A∩B）＝{x|x＜3或x≥4}.【小問2詳解】∵A∪B＝A，∴B?A.①B＝?時，m＞3m﹣2，解得m＜1②B≠?時，，解得1≤m＜2綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2）16.已知，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得到，化簡為齊次式，即可求解；（2）由三角函數(shù)基本關系式，聯(lián)立方程組，求得的值，再結合三角函數(shù)的基本關系式，化簡得到，代入即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，可得，又由.（2）聯(lián)立方程組，可得，又由（1）知，可得.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關系式，以及化簡為“齊次式”求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.17.已知函數(shù)，．（1）若，解關于的不等式；（2）若函數(shù)的最小值為4，求m的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）因式分解得到，結合，得到，求出解集；（2）變形得到，，結合函數(shù)對稱軸，分兩種情況，由函數(shù)最小值列出方程，求出m的值.【小問1詳解】時，由得，，，因為，所以，解得，所以原不等式的解集為．【小問2詳解】因為，令，因為，所以，（當且僅當時取得等號）則，，①當，即時，在上單調遞增，當，即時，，所以，解得，符合題意；②當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，當，，所以，解得，不合題意，舍去．綜上，的值為3．18.墻上有一壁畫，最高點處離地面米，最低點處離地面米，距離墻米處設有防護欄，觀察者從離地面高米的處觀賞它.（1）當時，觀察者離墻多遠時，視角最大？（2）若，視角的正切值恒為，觀察者離墻的距離應在什么范圍內？【答案】（1）當觀察者離墻米處時，視角最大；（2）.【解析】【分析】（1）過點作的垂線，垂足為，設觀察者離墻米，則，求出和，利用兩角差的正切公式可得出關于的表達式，利用基本不等式可求得的最大值，進而得解；（2）求得，可得出，由可得出，結合可得出的取值范圍，進而得解.【詳解】（1）當時，過作的垂線，垂足為，則，且，設觀察者離墻米，則，且，，所以，，當且僅當，即當時，取最大值，此時視角最大；（2）由（1）得，，，即，當時，，則，解得或.，所以，.因此，觀察者離墻的距離應在至米范圍內.【點睛】本題考查的知識要點：解直角三角形的應用，不等式組的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中等題型．19.某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過萬元時，按銷售利潤的進行獎勵；當銷售利潤超過萬元時，若超出萬元，則超出部分按進行獎勵．記獎金為(單位：萬元)