2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營(yíng)核心素養(yǎng)探究(六)

第八單元核心素養(yǎng)探究(六)2023屆1《高考特訓(xùn)營(yíng)》·數(shù)學(xué)直觀想象——求解直線與圓的綜合問(wèn)題理解并掌握數(shù)形結(jié)合思想，有助于增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)、提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．利用數(shù)形結(jié)合的思想可以巧妙的解決直線與圓中的求范圍及最值，方程的根及實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題．

[解題指導(dǎo)]由直線y＝kx＋2→過(guò)定點(diǎn)A(0，2)→B移動(dòng)到M(－2，0)，N(2，0)兩點(diǎn)時(shí)，B到直線AO的距離最大→△ABO的面積最大→求直線的斜率．答案：B

[方法總結(jié)]研究?jī)汕€的位置關(guān)系，借助圖形使方程間關(guān)系具體化；過(guò)定點(diǎn)的直線系與某一確定的圓相交時(shí)，圖形可幫助找到解決問(wèn)題的路徑，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算；對(duì)于一些求最值的問(wèn)題，可構(gòu)造出適合題意的圖形，把代數(shù)問(wèn)題幾何化處理．

C

[解題指導(dǎo)]將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題→畫(huà)出函數(shù)圖象→求出k的范圍．

[方法總結(jié)]本題若直接從方程的角度進(jìn)行求解將非常復(fù)雜，但從方程的形式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)與直線和圓有關(guān)系，因此將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通過(guò)兩者圖象關(guān)系解決此問(wèn)題顯得既直觀又簡(jiǎn)單．

(1)若道路PB與橋AB垂直，求道路|PB|的長(zhǎng)；(2)在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說(shuō)明理由；(3)在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d(單位：百米)，求當(dāng)d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離．[解題指導(dǎo)](1)建立直角坐標(biāo)系→確定點(diǎn)的坐標(biāo)→PB⊥AB得斜率之積為－1→求得P的坐標(biāo)→求PB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)QA⊥AB時(shí)→設(shè)Q(x2，0)→兩直線垂直得斜率之積為－1→求得Q的坐標(biāo)→得到結(jié)論；解：設(shè)BD與圓O交于點(diǎn)M，連接AM，AB為圓O的直徑，可得AM⊥BM，即有|DM|＝|AC|＝6，|BM|＝6，|AM|＝8，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，l為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(0，－6)，B(－8，－12)，D(－8，0)．

[方法總結(jié)]解決直線與圓的實(shí)際應(yīng)用題的步驟：(1)審題：從題目中抽象出幾何模型，明確已知和未知．(2)建系：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示幾何模型中的基本元素．(3)求解：利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求出未知．(4)還原：將運(yùn)算結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題中去．◎跟蹤訓(xùn)練◎3．(2022·山東濟(jì)南模擬)某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示，曲線AB是以點(diǎn)E為圓心的圓的一部分，其中E(0，t)(0<t≤25)，GF是圓的切線，且GF⊥AD，曲線BC是拋物線y＝