平面與平面平行+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

年級：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)

課題：平面與平面平行

知識回顧直線與平面平行判定定理與性質(zhì)定理分別是什么？

①如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行；②一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行。1.探究并理解平面與平面平行的判定定理；2.探究并證明平面與平面平行的性質(zhì)定理；3.結(jié)合平面與平面平行判定定理和性質(zhì)定理的探究,體會立體幾何中研究位置關(guān)系的判定和性質(zhì)的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)紅旗渠的水平儀兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面平行沒有公共點(diǎn)有一條公共直線兩平面相交α∥βα∩β=a位置關(guān)系公共點(diǎn)符號表示圖形表示兩平面平行的定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，就叫兩個(gè)平面平行。問題1.若一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與已知平面平行，那么，這兩個(gè)平面是否平行？問題2.若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與已知平面平行，那么，這兩個(gè)平面是否平行？問題3.若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與已知平面平行，那么，這兩個(gè)平面是否平行？討論探究：怎樣判斷平面與平面平行？

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面是平行的。怎么證明？P

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.P一、平面與平面平行的判定定理線面平行面面平行水平尺怎么用呢？

這個(gè)定理告訴我們，可以由直線與平面平行判斷平面與平面平行.證明：

備用變式：如圖，已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點(diǎn).求證：平面MNQ∥平面PBC.

下面我們研究平面與平面平行的性質(zhì)，也就是以平面與平面平行為條件，探究可以推出哪些結(jié)論.

根據(jù)已有的研究經(jīng)驗(yàn)，我們先探究兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系.

也就是說，B'D'與平面AC內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn).因此，直線B'D'與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線.

小組合作探究：分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線什么時(shí)候平行呢?abαβγ∴a//b證明：∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a?α，b?β又α//β∴a，b沒有公共點(diǎn)又a，b同在平面γ內(nèi)猜想:兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，所得的兩條交線平行.兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行．二、平面和平面平行的性質(zhì)定理ba面面平行線線平行這個(gè)定理告訴我們，可以由平面與平面平行得出直線與直線平行.例2求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，α∥β，AB∥CD，A∈α，

C∈α,B∈β，D∈β.求證:AB=CD.γβACBD證明：例3:如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為___________.解析：因?yàn)槿鐖D的幾何體為長方體被平面所截平行四邊形所以四邊形EFGH為平行四邊形.所以面ADHE∥面BCGFHE,FG分別為面EFGH與面ADHE,面BCGF的交線由面面平行的性質(zhì)定理可知HE∥FG同理可得EF∥HG備用

備用1、面面平行判定定理:2、面面平行性質(zhì)定理:三、歸納小結(jié)①由直線與直線平行可以判定直線與平面平行；由直線與平面平行的性質(zhì)可以得到直線與直線平行;

②由直線與平面平行可以判定平面與平面平行;由平面與平面平行的定義及性質(zhì)可以得到直線與平面平行、直線與直線平行.面面平行判定定義線線平行線面平行判定性質(zhì)性質(zhì)這種直線、平面之間位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何中的重要思想方法.中國龍門吊是我國“工業(yè)名片”，已經(jīng)占據(jù)了全球90%的市場份額。紅旗渠是20世紀(jì)60年代林縣人民在極其艱難的條件下，耗時(shí)近10年的偉大工程，被譽(yù)為“世界第八大奇跡”。各種高樓大廈，鐵路、公路拔地而起，由此中國也被稱為基建狂魔，搞基建一個(gè)非常重要的設(shè)備不能缺少，那就是盾構(gòu)機(jī)，我國創(chuàng)造了從基本為零到短時(shí)間內(nèi)盾構(gòu)機(jī)份額占全世界2/3的奇跡。中國成就

青年強(qiáng)，則國家強(qiáng)。當(dāng)代中國青年生逢其時(shí)，施展才干的舞臺無比廣闊，實(shí)現(xiàn)夢想的前景無比光明。

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