2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件：6.2平行四邊形的判定（第2課時(shí)利用對(duì)角線判定平行四邊形）

6.2

平行四邊形的判定第6章平行四邊形第2課時(shí)

利用對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)探究、理解并掌握用對(duì)角線來判定平行四邊形的方法。（重點(diǎn)）會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。（難點(diǎn)）12

如圖，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，釘成一個(gè)四邊形ABCD。猜想：ABCD四邊形ABCD是平行四邊形。于是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。你同意這一觀點(diǎn)嗎？怎樣證明呢？新課導(dǎo)入BDACO你能用學(xué)過的方法來證明這個(gè)命題嗎？已知：如圖，四邊形ABCD,AC，BD交于點(diǎn)O且OA=OC，OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。探究知識(shí)講解BDACO4213證明：∵在△AOB與△COD中,

AO=CO（已知），

∠1

=∠2（已知），

BO=DO(已知）。

∴△AOB≌△COD（SAS），∴

AB=CD，∠3=∠4?！郃B∥CD。

∴四邊形ABCD是平行四邊形。知識(shí)講解符號(hào)語言：∴四邊形ABCD是平行四邊形。定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！逴A=OC,OB=OD,BDACO知識(shí)講解例1

已知,如圖,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，并且AE=CF。求證:四邊形BFDE是平行四邊形。證明:如圖,連接BD交AC于點(diǎn)O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

OA=OC,OB=OD。

又∵AE=CF,

∴OA-AE=OC-CF,

∴OE=OF?！逴B=OC,

∴四邊形BFDE是平行四邊形。O知識(shí)講解知識(shí)講解對(duì)于上述例題，若E，F(xiàn)繼續(xù)移動(dòng)至OA，OC的延長(zhǎng)線上，仍使AE=CF（如圖），則結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明。練一練知識(shí)講解例2

已知，如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)。求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形。

知識(shí)講解

1.四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（

）A.AD∥BC

B.OA＝OC，OB＝ODC.AD∥BC，AB＝DC D.AC⊥BDB隨堂訓(xùn)練2.小玲的爸爸在釘平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形.這種方法的依據(jù)是（

）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形A隨堂訓(xùn)練3.如圖，AC，BD是相交的兩條線段，點(diǎn)O為它們的中點(diǎn).當(dāng)BD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，連接AB，BC，CD，DA，所得到的四邊形ABCD始終為

形。4.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，從下列條件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中選出兩個(gè)，使得四邊形ABCD是平行四邊形，則你選的兩個(gè)條件是為

。（填寫一組序號(hào)即可）

平行四邊①③（答案不唯一）隨堂訓(xùn)練5.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于點(diǎn)O.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）求證：AD與BE互相平分；（3）若BF＝5，F(xiàn)C＝4，直接寫出EO的長(zhǎng)。（1）證明：∵FB＝CE，∴BC＝EF。又∵

AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE。∴△ABC≌△DEF（ASA）.（2）證明：如圖，連接BD，AE?！摺鰽BC≌△DEF，∴AB＝DE。又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD與BE互相平分。（3）解：EO的長(zhǎng)為7。隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練□從邊來判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

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