2025年春青島版初中數(shù)學八年級下冊教學課件：7.5平方根

第7章實數(shù)第7章實數(shù)7.5平方根學習目標了解平方根的意義，知道平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，會用根號表示一個正數(shù)的兩個平方根，知道負數(shù)沒有平方根。（重點、難點）了解開平方運算的意義，知道開平方運算與平方運算互為逆運算.會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根。（難點）12

一般的，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a”。

a叫做被開方數(shù)。算術平方根新課導入寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6知識講解如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根（或二次方根）。定義：根號被開方數(shù)（a是非負數(shù)）讀作：正、負根號a一、平方根知識講解

求一個正數(shù)的平方根時，只要先求出它的算術平方根，就可以知道它的負的平方根。歸納知識講解例1

求下列各數(shù)的平方根:(1)

49

；(2)(3)

3；

(4)

91。0.64；

方法總結

運用平方運算求一個非負數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點的位置，也可先將小數(shù)化為分數(shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分數(shù)，先要把它化為假分數(shù)。注意:要弄清，，的意義，不能用來表示a的平方根。如：64的平方根不要寫成。通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負數(shù)？因為任何數(shù)的平方都為非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，也沒有算術平方根。二、平方根的性質平方根的性質：

1.正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)。2.0的平方根還是0。

3.負數(shù)沒有平方根。歸納總結1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種。

平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根。3.0的平方根是0，算術平方根也是0。區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，

但只有一個算術平方根。

2.表示法不同：平方根表示為，而算術平方根表示為。聯(lián)系：兩種運算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運算？平方運算x2

x二、開平方及相關運算

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。

可以看出,平方與開平方互為逆運算,根據(jù)這種關系可以求出一個數(shù)的平方根。平方與開平方有什么關系？開平方的定義：647.20思考1：根據(jù)前面得出的性質填一填，并說明理由．你能把所得的公式用字母表示出來嗎？?歸納總結

的性質：一般地，＝a(a

≥0)。例2

計算：解：積的乘方：（ab）2=a2b220.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據(jù)前面得出的性質填一填，并說明理由。歸納總結

的性質：一般地，＝a(a

≥0)。思考：當a＜0時，=？例3

化簡：解：想一想：如何化簡呢？=

(a≥0)；

(a＜0)。=∣a∣a-a辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√議一議：如何區(qū)別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數(shù)a∣a∣2.下列說法不正確的是______。A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)1.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術平方根是8。①④⑤B隨堂訓練3.已知一個自然數(shù)的算術平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4.

x為何值時，有意義？

解：因為，所以。5.若+（3x-y-1）2＝0，求

的值?！鄕-1＝0，3x+y-1＝0，即x＝1，y＝-2。解：∵

+（3x-y-1）2＝0，6.已知