2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件：10.2一次函數(shù)和它的圖象（第1課時　一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念）

10.2

一次函數(shù)和它的圖象

第10章一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念。

（重點）知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。（難點）121.什么叫函數(shù)?在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定唯一一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。2.函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、關(guān)系式法新課導(dǎo)入3.在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題，大家能不能舉一些例子？一列高鐵列車自北京站出發(fā)，運行10km后，便以300km∕h的速度勻速行駛。如果從運行10km后開始計時，你能寫出該列車離開浦東機場站的距離s（單位：km）與時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？S=10+300t新課導(dǎo)入

1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？y=3+0.5x知識講解問題2、某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L。(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436

（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？（3）你能寫出油箱余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有60L,每行駛50km耗油6L,行駛500km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過500km,即。y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于60但不能小于零，即。

(4)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢?共同特點：（1）左邊是因變量y，右邊是一個常數(shù)加上或減去一個含自變量x的單項式；（2）自變量和因變量的次數(shù)都是一次的。y

=x+

60y

=

0.5

x

+

3yk(常數(shù))x=

b(常數(shù)）+認(rèn)真觀察下列式子，它們有什么共同點？兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠０）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。一.次函數(shù)的定義一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？次數(shù)為1取一切實數(shù)y

=kx

(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一次函數(shù)

正比例函數(shù)

特別地，當(dāng)b=0時，y=kx+b就變成了y=kx，則稱y是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。二.正比例函數(shù)的定義1.判斷下列函數(shù)關(guān)系式中，y是否為x一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？是一次函數(shù)的是

，

是正比例函數(shù)的是

。（填序號）（1）（3)（6)(1)（6）練一練2.下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

y是x的一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。y不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。

y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。y不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)(4)y＝-

y＝

(6)y＝8x2+x(1-8x)y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。例函數(shù)，則m=

。

是關(guān)于x的正比-2例函數(shù)，則m=

;若是x的一次函數(shù)，則m

。

是關(guān)于x的正比-2≠2例1銅的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積v（單位：cm3）是成正比例的量.當(dāng)銅的體積v=3cm3時，測得它的質(zhì)量是m=26.7g（1）求銅的質(zhì)量m與體積v之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)銅塊的體積為2.5cm3時，求它的質(zhì)量。解：（1）因為m與v是成正比例的量，所以設(shè)m=kv，其中k為比例系數(shù)。把v=3，m=26.7代入

，得26.7=3k，解得k=8.9。

所以質(zhì)量m與體積v之間的函數(shù)表達式為m=8.9v(v＞0)（2）當(dāng)v=2.5時，m=8.9×2.5=22.25。

所以，當(dāng)銅塊的體積為2.5cm3時，銅塊的質(zhì)量為22.25g。知識講解

例2小亮用如圖的裝置測定一根彈簧的長度與所掛重物間的函數(shù)關(guān)系，把彈簧的一端固定在鐵架的橫梁上，將刻度尺直立于鐵架臺上.量出彈簧不掛任何重物時的長度l0

。

在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后，量出彈簧的長度l1.類似地，在彈簧的彈性限度內(nèi)，依次量出彈簧下端掛2個、3個、?、10個鉤碼時，彈簧的長度l2，l3，?，l10，并將得到的數(shù)據(jù)記錄在下面的表格中：鉤碼彈簧刻度尺鐵架鉤碼的個數(shù)n/個012345678910彈簧長度l/mm120125130135140145150155160165170（1）如果用n表示懸掛的鉤碼數(shù)量，l表示彈簧長度，在彈簧的彈性限度內(nèi)，隨著n的逐漸增加，l

的變化趨勢是什么？（2）n每增加1個時，長度l伸長了多少？由此你能寫出彈簧長度l與鉤碼個數(shù)n之間的函數(shù)表達式嗎？l是n的一次函數(shù)嗎？知識講解解：（1）在彈簧的彈性限度內(nèi)，當(dāng)n逐漸增加時，l逐漸變大。（2）從上表可知，在彈簧不掛鉤碼時，彈簧長度l0=120cm，當(dāng)彈簧下端每增加1個鉤碼，彈簧長度l均增加5mm.所以彈簧長度l與鉤碼個數(shù)n之間函數(shù)的表達式是l=120+5n，由此可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧長度l是鉤碼個數(shù)n的一次函數(shù)。知識講解

練一練寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系；(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系；(3)某水池有水15cm3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5cm3/h，xh后這個水池內(nèi)有水ycm3。y=60xy=15＋5x

y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。

y不是x的一次函數(shù),也不是x的正比例函數(shù).y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù)。隨堂訓(xùn)練1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.y＝x2+12.函數(shù)y＝（2m-1）xn+3+（m-5）是關(guān)于x的一次函數(shù)的條件為（）A.m≠5且n＝-2 B.n＝-2C.m≠

且n＝-2

D.m≠AC3.一根蠟燭高20cm，點燃后平均每小時燃掉4cm，則蠟燭點燃后剩余的高度h（cm）與燃燒時間t（h）之間的關(guān)系式是h＝

（0≤t≤5）。20-4t4.某種大米的單價是2.2元/kg，當(dāng)購買xkg大米時，花費為y元.y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？

解：y=2.2x

，y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。5.如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛.設(shè)x（時）表示火車行駛的時間，y（km)表示火車與甲地的距離。（1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時，求y的值。解：（1）y=100+80x，y是x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時，y=100+80×0.5=140。隨堂訓(xùn)練6.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本。(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?解:(1)y1=x.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x<20時，零星租書方式合算；當(dāng)x=20時，兩種租書方式一樣；當(dāng)x>20時,會員卡租書方式合算。7．為了增強居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費。設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費為y元。（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)