中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)題型訓(xùn)練壓軸題07二次函數(shù)與線段最值定值問題（八大類型）（原卷版）

壓軸題07二次函數(shù)與線段最值定值問題（八大類型）題型一：二次函數(shù)與單線段最值問題例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（5，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，52（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)G為拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)G作GE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．題型二：二次函數(shù)與將軍飲馬型問題例2．如圖1，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y＝kx+23分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，在直線EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型三：二次函數(shù)與胡不歸型線段最值問題例3．已知拋物線y=?12x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．與y軸相交于點(diǎn)C（Ⅰ）當(dāng)b＝2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，連接BP，當(dāng)PB＝PC，OP＝2時(shí)，求b的值；（Ⅲ）若拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是線段DE上一點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AB上一點(diǎn)，且AN＝2BN，連接NQ，求DQ+54題型四：二次函數(shù)與三線段和最值問題例4．如圖1，已知一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)C．（1）求b、c的值；（2）如圖1，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且BE＝2ED，連接CE并延長交拋物線于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將直線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點(diǎn)G，連接CG，如圖2，P為△ACG內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR①求證：PG＝RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型五：二次函數(shù)與線段倍分關(guān)系最值問題例5．拋物線y＝﹣x2+4ax+b（a＞0）與x軸相交于O、A兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點(diǎn)N，連接BC和PC．（1）a=32時(shí)，求拋物線的解析式和（2）如圖a＞1時(shí)，若AP⊥PC，求a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使APPN=1題型六：二次函數(shù)與線段乘積問題例6．已知直線y=12x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=12x2+mx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A，和（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上的動點(diǎn)，且在第三象限，求△ABD面積的最大值；（3）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)M（﹣4，1）的直線交拋物線于點(diǎn)P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點(diǎn)E、F，求OE?OF的值．題型七：二次函數(shù)與線段比值問題例7．拋物線y＝ax2+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO＝∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，OE+OFOC題型八：二次函數(shù)與倒數(shù)和定值問題例8．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是在第二象限拋物線上的一點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，若∠CBD＝∠ABP，求m的值；（3）如圖1，過B、C、O三點(diǎn)的圓上有一點(diǎn)Q，并且點(diǎn)Q在第四象限，連接QO