《測(cè)量與計(jì)算（4）》參考教案

PAGE4/520.5測(cè)量與計(jì)算（4）教學(xué)目標(biāo):1.能夠設(shè)計(jì)測(cè)量方案、說(shuō)明測(cè)量理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2.能夠畫出底部不可到達(dá)的建筑物測(cè)量模型，會(huì)運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系解這類距離問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決底部不可達(dá)到類距離問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決底部不可達(dá)到類距離問(wèn)題.教法與學(xué)法指導(dǎo)：教師通過(guò)設(shè)計(jì)方案，啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)環(huán)境.同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力.滲透認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).教具準(zhǔn)備：每組一個(gè)測(cè)量?jī)A斜角的儀器(測(cè)角儀)、皮尺等測(cè)量工具.

教學(xué)過(guò)程：一、探究新知測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度1、在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α；2、在測(cè)點(diǎn)A與物體之間B處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β；3、量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a，以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.（設(shè)計(jì)意圖：掌握測(cè)量的原理，提醒學(xué)生注意方法的選擇；不要忽略了測(cè)角儀到地面的高度.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)方案的能力.）二、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼n題在平面上測(cè)量地王大廈的高AB測(cè)量示意圖下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容:EFAGBαβCD測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠α∠βCD的長(zhǎng)第一次30°16’45°35’60.11M第二次30°44’45°25’59.89M平均值1.請(qǐng)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù),填表中的空格；2.通過(guò)計(jì)算得地王大廈的高為(已知測(cè)傾器的高CE=DF=1m)______米(精確到米).（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力，在活動(dòng)中體現(xiàn)相互尊重和協(xié)調(diào)的能力，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.加深鞏固解直角三角形的能力，解決實(shí)際問(wèn)題.）三、知識(shí)運(yùn)用例：如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測(cè)得仰角為，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）.解：∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=，∴∠EBF=∠EBC=.∴BE=EF=20.在Rt△BCE中，.答：宣傳條幅BC的長(zhǎng)是17.3米.（設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)典型例題培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)方案和利用三角函數(shù)的方法的能力.培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式和思維能力.）四、例題展示例4：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量位于北京大學(xué)未名湖東南湖畔的博雅塔的高度，如圖，在點(diǎn)C處用高1.2米的測(cè)角儀CE測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)D處，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為71°.求博雅塔的高AB約為多少米（結(jié)果精確到1米）分析：設(shè)EF的延長(zhǎng)線交AB與點(diǎn)G，根據(jù)題意，要求AB的長(zhǎng)，只要求出AG的長(zhǎng)即可。設(shè)A為xm,在兩個(gè)直角三角形中，EG和FG可分別用含x的代數(shù)式表示，再利用EG-FG=EF,即可求出x的值。解：設(shè)EF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，根據(jù)題意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50.設(shè)AG=x米，在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵∠AEG=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°.∴∵EF=EG-FG,∴解得x≈36（m）.AB=AG+BG=36+1.2=37.2≈37（m）答：塔高約為37米。五、鞏固訓(xùn)練大樓AD的高為100米,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60°,爬到樓頂D測(cè)得塔頂B點(diǎn)仰角為30°,求塔BC的高度.（設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力.）六、總結(jié)串聯(lián)本節(jié)課你有那些收獲與疑惑？(設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)由學(xué)生發(fā)言，為他們提供一個(gè)互相交流的平臺(tái)，讓學(xué)生養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言概括能力.)七、布置作業(yè)課本P95頁(yè)練習(xí)題八、達(dá)標(biāo)測(cè)試1、如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響情況。當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？2、如圖，甲乙兩樓之間的距離為40米，小華從甲樓頂測(cè)乙樓頂仰角為=30o，觀測(cè)乙樓的底部俯角為=45o，試用含、的三角函數(shù)式子表示乙樓的高=_____