數(shù)字電子技術(shù)（第3版）課件 第04講 1.3.3 邏輯代數(shù)的公式和運算法則

1.3

邏輯函數(shù)及其化簡1.3.3

邏輯代數(shù)的公式和運算法則返回1.

基本公式2.

常用公式3.

運算規(guī)則結(jié)束放映2/11/20251復(fù)習(xí)舉例說明什么是“與”邏輯？邏輯代數(shù)有哪三種基本運算？分別對應(yīng)的開關(guān)電路圖？真值表？邏輯表達式？邏輯圖？Y=A⊕B實現(xiàn)怎樣的邏輯功能？什么是邏輯函數(shù)？有哪些表示方法？2/11/202521.3.3

邏輯代數(shù)的公式和運算法則返回

邏輯函數(shù)的相等：

已知Y=F1

(A、B、C、D……)

W=F2

(A、B、C、D……)問：Y=W

的條件？

僅當(dāng)A、B、C、D……的任一組取值所對應(yīng)的Y和W都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時，Y=W

。等號“＝”不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關(guān)系。因為邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗證邏輯函數(shù)是否相等。

ABY000010100111ABW0010101001112/11/202531.基本公式（1）常量之間的關(guān)系這些常量之間的關(guān)系，同時也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運算規(guī)則相似。

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0請?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或返回2/11/20254（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)2/11/20255（4）特殊的定理De·morgen定理表1-16反演律(摩根定理)真值表2/11/20256表1-15邏輯代數(shù)的基本公式2/11/202572.常用公式B：互補A：公因子A是AB的因子返回2/11/20258A的反函數(shù)是因子與互補變量A相與的B、C是第三項添加項2/11/20259常用公式需記憶2/11/202510在任何一個邏輯等式（如F＝W）中，如果將等式兩端的某個變量（如B）都以一個邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規(guī)則就叫代入規(guī)則。3.運算規(guī)則（1）代入規(guī)則推廣返回利用代入規(guī)則可以擴大公式的應(yīng)用范圍。

理論依據(jù)：任何一個邏輯函數(shù)也和任何一個邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個邏輯變量對待。2/11/202511（2）反演規(guī)則運用反演規(guī)則時，要注意運算的優(yōu)先順序（先括號、再相與，最后或），必要時可加或減擴號。對任何一個邏輯表達式Y(jié)作反演變換，可得Y的反函數(shù)Y。這個規(guī)則叫做反演規(guī)則。

反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”

“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量2/11/202512對任何一個邏輯表達式Y(jié)作對偶變換，可Y的對偶式Y(jié)ˊ。（3）對偶規(guī)則運用對偶規(guī)則時，同樣應(yīng)注意運算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴號。對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”2/11/202513利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半?；閷ε际綄ε?/p>