2024-2025學年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.3.2圓柱圓錐圓臺球的表面積和體積課時作業(yè)新人教A版必修第二冊

PAGE1-8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積一、選擇題1.如圖所示，圓錐的底面半徑為1，高為eq\r(3)，則該圓錐的表面積為()A．πB．2πC．3πD．4π解析：設圓錐的母線長為l，則l＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，所以圓錐的表面積為S＝π×1×(1＋2)＝3π.答案：C2．若圓柱的底面半徑為1，其側(cè)面綻開圖是一個正方形，則這個圓柱的側(cè)面積是()A．4π2B．3π2C．2π2D．π2解析：依題意，圓柱的母線長l＝2πr，故S側(cè)＝2πrl＝4π2r2＝4π2.答案：A3．假如兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為()A．8：27B．2：3C．4：9D．2：9解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)πr3))：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)πR3))＝8：27，∴r：R＝2：3，∴S1：S2＝4：9.答案：C4．在△ABC中，AB＝2，BC＝eq\f(3,2)，∠ABC＝120°，將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的體積是()A.eq\f(9,2)πB.eq\f(7,2)πC.eq\f(5,2)πD.eq\f(3,2)π解析：如圖，△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是以△ACD為軸截面的圓錐中挖去一個以△ABD為軸截面的圓錐后剩余的部分．因為AB＝2，BC＝eq\f(3,2)，∠ABC＝120°，所以AE＝ABsin60°＝eq\r(3)，BE＝AB·cos60°＝1，CE＝eq\f(5,2).V1＝eq\f(1,3)π·AE2·CE＝eq\f(5π,2)，V2＝eq\f(1,3)π·AE2·BE＝π，所以V＝V1－V2＝eq\f(3,2)π.故選D.答案：D二、填空題5．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側(cè)面面積是________cm2.解析：依據(jù)圓錐的側(cè)面面積公式可得S側(cè)＝π×2×eq\r(22＋12)＝2eq\r(5)π(cm)2.答案：2eq\r(5)π6．一個長方體的各個頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為________．解析：長方體外接球直徑長等于長方體對角線長，即2R＝eq\r(12＋22＋32)＝eq\r(14)，所以球的表面積S＝4πR2＝14π.答案：14π7.如圖是某幾何體的直觀圖，則這個幾何體的表面積為________，體積為________．解析：這個幾何體是一個簡潔組合體，它的下部是一個圓柱(底面半徑為1，高為2)，它的上部是一個圓錐(底面半徑為1，母線長為2，高為eq\r(3))，所以該幾何體的表面積S＝π×12＋2π×1×2＋π×1×2＝7π，體積V＝π×12×2＋eq\f(1,3)×π×12×eq\r(3)＝2π＋eq\f(\r(3),3)π.答案：7π2π＋eq\f(\r(3),3)π三、解答題8．用一張4×8(cm2)的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，求該圓柱的表面積？解析：方法一如圖(1)所示，以矩形8cm的邊長為母線長，把矩形硬紙卷成圓柱側(cè)面，設OA為底面圓的半徑，此時底面圓的周長為2π·OA＝4，得OA＝eq\f(2,π)，則兩底面面積之和為eq\f(8,π)cm2，又S側(cè)＝32cm2，故此時該圓柱的表面積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(32＋\f(8,π)))cm2.方法二如圖(2)所示，以矩形4cm的邊長為母線長，把矩形硬紙卷成圓柱側(cè)面，設OB為底面圓的半徑，此時底面圓的周長為2π·OB＝8，得OB＝eq\f(4,π)，則兩底面面積之和為eq\f(32,π)cm2，又S側(cè)＝32cm2，故此時該圓柱的表面積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(32＋\f(32,π)))cm2.9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的體積．解析：如圖，過C作CE垂直于AD，交AD延長線于E，則所求幾何體的體積可看成是由梯形ABCE繞AE旋轉(zhuǎn)一周所得的圓臺的體積，減去△EDC繞DE旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的體積．所以所求幾何體的體積V＝V圓臺－V圓錐＝eq\f(1,3)π×(52＋5×2＋22)×4－eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(148,3)π.[尖子生題庫]10．已知球心O到過球面上三點A，B，C的截面的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝3cm，求球的體積．解析：如圖所示，設過A，B，C三點的截面為圓O′，連接OO′，AO，AO′，因為AB＝BC＝CA＝3cm，所以O′為正三角形ABC的中心，且AO′＝eq\f(\r(3),3)AB＝eq\r(3)cm.設球的半徑為R，則OO′＝eq\f(1,2)R.由球的截面性質(zhì)，知△OO′A