數(shù)字圖像處理第六章 圖像分割課件

第六章圖像分割

數(shù)字圖像處理第六章圖像分割主要內(nèi)容6.1圖像分割概述6.2閾值分割6.3邊緣檢測6.4區(qū)域分割6.5Hough變換檢測法數(shù)字圖像處理第六章圖像分割6.1圖像分割概述圖像分割是指通過某種方法，使得畫面場景中的目標物被分為不同的類別。通常圖像分割的實現(xiàn)方法是，將圖像分為“黑”、“白”兩類，這兩類分別代表了兩個不同的對象。因為結果圖像為二值圖像，所以通常又稱圖像分割為圖像的二值化處理。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割圖像分割是比較困難的事情，原因是畫面中的場景通常是復雜的，要找出兩個模式特征的差異，并且可以對該差異進行數(shù)學描述都是比較難的。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割6.1圖像分割概述

圖像分析系統(tǒng)的基本構成如下圖：知識庫表示與描述預處理分割低級處理高級處理中級處理識別與解釋結果圖像獲取問題在該系統(tǒng)中，圖像的增強和恢復可以看作預處理，其輸入、輸出均是圖像，它是傳統(tǒng)的圖像處理的內(nèi)容。而圖像分割、特征提取及結構分析等稱為圖像識別，其輸入是圖像，輸出是描述或解釋。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割圖像分割的目的把圖像分解成構成它的部件和對象；有選擇性地定位感興趣對象在圖像中的位置和范圍。

圖像分割—引言數(shù)字圖像處理第六章圖像分割從簡到難，逐級分割控制背景環(huán)境，降低分割難度注意力集中在感興趣的對象，縮小不相干圖像成分的干擾。

圖像分割—引言圖像分割的基本思路提取輪廓車牌定位車牌識別數(shù)字圖像處理第六章圖像分割2.圖像分割的定義

令集合R代表整個圖像區(qū)域，對R的分割可看作將R分成N個滿足以下五個條件的非空子集（子區(qū)域）R1，R2，…，RN：；對所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj=φ；對i=1,2,…,N，有P(Ri)=TRUE；對i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE；對i=1,2,…,N，Ri是連通的區(qū)域。其中P(Ri)是對所有在集合Ri中元素的邏輯謂詞,φ代表空集。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割

圖像分割—引言圖像分割的基本策略：

把像素按灰度劃分到各個物體對應的區(qū)域中去；

確定存在于區(qū)域間的邊界；

先確定邊緣像素點，然后將它們連接起來構成所需的邊界；區(qū)域：像素的連通集連通準則：

4-連通

8-連通數(shù)字圖像處理第六章圖像分割4.圖像分割的方法1)基于邊緣的分割方法:先提取區(qū)域邊界，再確定邊界限定的區(qū)域。2)區(qū)域分割:確定每個像素的歸屬區(qū)域，從而形成一個區(qū)域圖。3)區(qū)域生長:將屬性接近的連通像素聚集成區(qū)域。4)分裂－合并分割:綜合利用前兩種方法，既存在圖像的劃分，又有圖像的合并。分割對象分割對象數(shù)字圖像處理第六章圖像分割

圖像分割

將圖像中有意義的特征或需要應用的特征提取出來

1）按幅度不同來分割各個區(qū)域：幅度分割

2）按邊緣不同來劃分各個區(qū)域：邊緣檢測

3）按形狀不同來分割各個區(qū)域：區(qū)域分割總結數(shù)字圖像處理第六章圖像分割

圖像閾值分割是一種廣泛應用的分割技術，利用圖像中要提取的目標物與其背景在灰度特性上的差異，把圖像視為具有不同灰度級的兩類區(qū)域(目標和背景)的組合，選取一個合適的閾值，以確定圖像中每個象素點應該屬于目標還是背景區(qū)域，從而產(chǎn)生相應的二值圖像。閾值分割法的特點是：適用于物體與背景有較強對比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一；而且總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界。6.2.1圖像二值化設原始圖像f(x,y)，以一定的準則在f(x,y)中找出一個合適的灰度值，作為閾值t，則分割后的圖像g(x,y)，可由下式表示：g(x,y)=1f(x,y)≥t0f(x,y)<tg(x,y)=1f(x,y)≤t0f(x,y)>t或6.2閾值分割數(shù)字圖像處理第六章圖像分割

另外，還可以將閾值設置為一個灰度范圍[t1,t2]，凡是灰度在范圍內(nèi)的象素都變?yōu)?，否則皆變?yōu)?，即g(x,y)=1t1≤f(x,y)≤t20其它

某種特殊情況下，高于閾值t的象素保持原灰度級，其它象素都變?yōu)?，稱為半閾值法，分割后的圖像可表示為：g(x,y)=f(x,y)f(x,y)≥t0其它數(shù)字圖像處理第六章圖像分割閾值分割圖像的基本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZEf(x,y)∈ZZB

其它閾值

閾值的選取時閾值分割技術得關鍵，如果過高，則過多的目標點被誤歸為背景；如果閾值過低，則會出現(xiàn)相反的情況。由此可見，閾值化分割算法主要有兩個步驟：

1)確定需要的分割閾值；2)將分割閾值與象素值比較以劃分象素。

在利用閾值方法來分割灰度圖像時一般都對圖像有一定的假設。基于一定的圖像模型的。最常用的模型：假設圖像由具有單峰灰度分布的目標和背景組成，處于目標或背景內(nèi)部相鄰象素間的灰度值是高度相關的，但處于目標和背景交界處兩邊的象素在灰度值上有很大的差別。如果一幅圖像滿足這些條件，它的灰度直方圖基本上可看作是由分別對應目標和背景的兩個單峰直方圖混合構成的。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割簡單直方圖分割法6.2.1雙峰法閾值(根據(jù)直方圖來確定閾值）

60年代中期，Prewitt提出了直方圖雙峰法，即如果灰度級直方圖呈明顯的雙峰狀，則選取兩峰之間的谷底所對應的灰度級作為閾值。Z1ZiZt

Zj

Zk暗亮P背景目標圖像灰度直方圖雙峰法選取閾值的缺點：會受到噪音的干擾，最小值不是預期的閾值，而偏離期望的值。改進辦法：1）取兩個峰值之間某個固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內(nèi)外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪音的干擾；2）加強對噪音的處理。對直方圖進行平滑處理，如最小二乘法等補點插值。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割直方圖閾值法matlab實現(xiàn)函數(shù)：im2bw，全局閾值函數(shù)BW=im2bw（I,level);BW=im2bw（I,map,level);BW=im2bw（RGB,level);分別將灰度圖像、索引圖像、彩色圖像轉化為二值圖像，level，為歸一化閾值數(shù)字圖像處理第六章圖像分割例子ClearallI=imread(‘blood.bmp’)figure,imshow(I);Figure;imhist(I)I1=im2bw(I,110/255)figure,imshow(I1);數(shù)字圖像處理第六章圖像分割數(shù)字圖像處理第六章圖像分割6.2.2最佳閾值

所謂最佳閾值是指圖像中目標物與背景的分割錯誤最小的閾值。設某一圖像只由目標物和背景組成，已知其灰度級分布概率密度分別為P1(Z)和P2(Z),目標物體象素占全圖象素比為?，因此該圖像總的灰度級概率密度分布P(Z)可用下式表示：

P(Z)=?P1(Z)+(1－?)P2(Z)

數(shù)字圖像處理第六章圖像分割設選用的灰度級門限為Zt，圖像由亮背景上的暗物體所組成，因此凡是灰度級小于Zt的象素被認為是目標物，大于Zt的象素皆作為背景。一般的圖像很難獲得灰度的概率密度函數(shù)以及先驗概率，在一些特殊的應用場合，如文字、樂譜等圖像，可以從大量圖像得到一個統(tǒng)計規(guī)律，獲得符號部分在全圖像中的百分比，以此為基礎，結合直方圖谷點分析，可以得到近似最優(yōu)的結果數(shù)字圖像處理第六章圖像分割若選為Zt分割門限，則將背景象素錯認為是目標象素的概率是：將目標物象素錯認為是背景象素的概率是：因此，總的錯誤概率E(Zt)為

E(Zt)=(1－?)E2(Zt)+?E1(Zt)最佳門限就是使E(Zt)為最小值時的Zt，將E(Zt)對Zt求導，并令其等于零，得:(1－?)P2(Zt)＝?P1(Zt)（滿足此等式的Zt為最優(yōu)閾值）數(shù)字圖像處理第六章圖像分割例如：P2(Zt)和P1(Zt)均為正態(tài)分布函數(shù)，其灰度均值分別為μ1和μ2。對灰度均值的標準偏差分別為б1和б2，即:代入(1－?)P2(Zt)＝?P1(Zt)，兩邊取對數(shù)：由于上式是Zt的二次方程，有兩個解，要使分割誤差最小，需要設置兩個門限，也就是方程的兩個根，如果設 ，則方程存在唯一解，即：

再假設(1－?)＝?,?=1/2時，Zt＝(μ1+μ2)/2數(shù)字圖像處理第六章圖像分割6.2.4自適應閾值

自適應閾值是由Chow和Kaneko提出，它是一種基于區(qū)域統(tǒng)計特征的分塊域值方法。其算法原理是：將一幅圖像劃分為35

35或6565的互不重疊的圖像塊，求出每個子圖像塊的直方圖及閾值，子圖像的中心像素點就使用求出的閾值，而區(qū)域內(nèi)的其它像素點的閾值通過插值的方法“自適應”地確定。

1111111114444431146777611678875115788751146776611344444111111111111111111105324121157336411442122114521321171042531113732311111111111數(shù)字圖像處理第六章圖像分割閾值二值化舉例：數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.3邊緣檢測7.3.1邊緣檢測概念

7.3.2基于一階導數(shù)法的邊緣檢測

7.3.3基于二階導數(shù)法的邊緣檢測

7.3.4基于曲面擬合的邊緣檢測方法

7.3.5邊緣連接數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.3.1邊緣檢測概念1.邊緣的定義：圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。2.邊緣的分類階躍狀屋頂狀階躍狀屋頂狀圖像：剖面：數(shù)字圖像處理第六章圖像分割圖像：剖面：一階

導數(shù)：二階

導數(shù)：各種邊緣其一階、二階導數(shù)特點數(shù)字圖像處理第六章圖像分割說明：對階躍邊緣，其一階導數(shù)在圖像由暗變明的位置處有1個向上的階躍，而其它位置都為0，這表明可用一階導數(shù)的幅度值來檢測邊緣的存在，幅度峰值一般對應邊緣位置。其二階導數(shù)在一階導數(shù)的階躍上升區(qū)有1個向上的脈沖，而在一階導數(shù)的階躍下降區(qū)有1個向下的脈沖，在這兩個脈沖之間有1個過0點，它的位置正對應原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導數(shù)的過0點檢測邊緣位置，而用二階導數(shù)在過0點附近的符號確定邊緣象素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)。對(c)而言，脈沖狀的剖面邊緣與(a)的一階導數(shù)形狀相同，所以(c)的一階導數(shù)形狀與(a)的二階導數(shù)形狀相同，而它的2個二階導數(shù)過0點正好分別對應脈沖的上升沿和下降沿，通過檢測脈沖剖面的2個二階導數(shù)過0點就可確定脈沖的范圍。對(d)而言，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開得到，所以它的一階導數(shù)是將(c)脈沖剖面的一階導數(shù)的上升沿和下降沿展開得到的，而它的二階導數(shù)是將脈沖剖面二階導數(shù)的上升沿和下降沿拉開得到的，通過檢測屋頂狀邊緣剖面的一階導數(shù)過0點，可以確定屋頂位置。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割3.邊緣檢測算子可用一階、二階局部微分算子來檢測圖像中的邊緣。下面是幾種常用的微分算子。梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子數(shù)字圖像處理第六章圖像分割1）梯度算子函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：

f=[f/x,f/y]計算這個向量的大小為：

G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似為:

G|fx|+|fy|或Gmax(|fx|,|fy|)梯度的方向角為：

φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下圖所示的模板表示：-111-1為了檢測邊緣點，選取適當?shù)拈撝礣，對梯度圖像進行二值化，則有：這樣形成了一幅邊緣二值圖像g(x,y).特點:僅計算相鄰像素的灰度差，對噪聲比較敏感，無法抑止噪聲的影響。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割2）Roberts算子公式：模板：特點：與梯度算子檢測邊緣的方法類似，對噪聲敏感，但效果較梯度算子略好。-11fx’1-1fy’數(shù)字圖像處理第六章圖像分割3)Prewitt算子公式模板：特點：在檢測邊緣的同時，能抑止噪聲的影響.0-110-110-11-1-1-1000111數(shù)字圖像處理第六章圖像分割4）Sobel算子公式模板特點：對4鄰域采用帶權方法計算差分；能進一步抑止噪聲；但檢測的邊緣較寬。-220-110-110000-1-1-2112數(shù)字圖像處理第六章圖像分割5）Kirsch算子（方向算子）模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333數(shù)字圖像處理第六章圖像分割Kirsch算子特點在計算邊緣強度的同時可以得到邊緣的方向；各方向間的夾角為45o

。Kirsch算子分析取其中最大的值作為邊緣強度，而將與之對應的方向作為邊緣方向；如果取最大值的絕對值為邊緣強度，并用考慮最大值符號的方法來確定相應的邊緣方向，則考慮到各模板的對稱性，只要有前四個模板就可以了.6）Nevitia算子數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7）拉普拉斯算子定義：二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分定義為：

2f=[2f/x2,2f/y2]離散形式：模板：可以用多種方式被表示為數(shù)字形式。定義數(shù)字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數(shù)是一個負數(shù)，而且其周圍像素的系數(shù)為正數(shù)，系數(shù)之和必為0。對于一個3x3的區(qū)域，經(jīng)驗上被推薦最多的形式是： 11-4001001數(shù)字圖像處理第六章圖像分割拉普拉斯算子的分析：優(yōu)點：各向同性、線性和位移不變的；對細線和孤立點檢測效果較好。缺點：對噪音的敏感，對噪聲有雙倍加強作用；不能檢測出邊的方向；常產(chǎn)生雙像素的邊緣。

由于梯度算子和Laplace算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進行平滑。

數(shù)字圖像處理第六章圖像分割8）Marr算子Marr算子是在Laplacian算子的基礎上實現(xiàn)的，它得益于對人的視覺機理的研究，有一定的生物學和生理學意義。由于Laplacian算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對圖像進行平滑，然后再用Laplacian算子檢測邊緣。平滑函數(shù)應能反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數(shù)采用正態(tài)分布的高斯函數(shù)，即：其中σ是方差。用h(x,y)對圖像f(x,y)的平滑可表示為：*代表卷積。令r是離原點的徑向距離，即r2=x2+y2。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割對圖像g(x,y)采用Laplacian算子進行邊緣檢測，可得：這樣，利用二階導數(shù)算子過零點的性質(zhì)，可確定圖像中階躍邊緣的位置。稱為高斯－拉普拉斯濾波算子，也稱為LOG濾波器，或“墨西哥草帽”。一維LOG函數(shù)及其變換函數(shù)

2h-σσ數(shù)字圖像處理第六章圖像分割由于Marr算子的平滑性質(zhì)能減少噪聲的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較大時，利用檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。在該算子中，σ的選擇很重要，σ小時邊緣位置精度高，但邊緣細節(jié)變化多；σ大時平滑作用大，但細節(jié)損失大，邊緣點定位精度低。應根據(jù)噪聲水平和邊緣點定位精度要求適當選取σ。下面是σ＝10時，Marr算子的模板：數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.3.2基于一階導數(shù)法的邊緣檢測1.基本思想

檢測圖像一階導數(shù)的峰值或者谷值確定邊緣，可用一階微分算子和圖像卷積實現(xiàn)。一階微分算子有：梯度算子，Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子等。2.模板卷積無論哪種模板，其卷積過程為：

R=w1z1+w2z2+…+w9z9=Swkz其中

zk

是

與模板系數(shù)wk相聯(lián)系的象素灰度,R代表模板中心象素的值。111100111011011101111100111011011101w2w7w5w1w7w4w3w9w6數(shù)字圖像處理第六章圖像分割3.線的檢測通過比較典型模板的計算值，確定一個點是否在某個方向的線上。線檢測模板如下：-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板2-1-1-12-1-1-12135度模板例：111555111111555111111555111圖像用4種模板分別計算： R水平

=-6+30=24 R45度

=-14+14=0 R垂直

=-14+14=0 R135度

=-14+14=0數(shù)字圖像處理第六章圖像分割檢測線的算法描述依次計算4個方向的典型檢測模板，得到Rii=1,2,3,4如|Ri|>|Rj|對于所有的j=i，那么這個點被稱為在方向上更接近模板i所代表的線。設計任意方向的檢測模板：可能大于3x3；模板系數(shù)和為0；趕興趣的方向的系數(shù)大。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.3.3基于二階導數(shù)法的邊緣檢測1.基本思想

檢測圖像二階導數(shù)的零點確定邊緣，可用二階微分算子和圖像卷積實現(xiàn)，并可通過二階導數(shù)的正負判斷像素在明區(qū)還是暗區(qū)。二階微分算子有：Laplacian算子，Marr算子，Log算子等。2.點的檢測用空域的高通濾波器來檢測孤立點。例：R=(-1*8*8+128*8)/9=(120*8)/9=960/9=106可設閾值T=64，R>T是孤立點。點檢測的算法描述:設定閾值T，如T=32、64、128等,并計算高通濾波值R如果R值等于0，說明當前檢測點與的灰度值與周圍點的相同。當R的值足夠大時，說明該點的值與周圍的點非常不同，是孤立點。通過閾值T來判斷:

|R|>

T，則檢測到一個孤立點。圖像88881288888-1-1-1-18-1-1-1-1模板數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.3.4基于曲面擬合的邊緣檢測方法1.基本思想

基于差分檢測圖像邊緣的算子往往對噪聲敏感。因此對一些噪聲比較嚴重的圖像就難以取得滿意的效果。若用平面或高階曲面來擬合圖像中某一小區(qū)域的灰度表面，求這個擬合平面或曲面的外法線方向的微分或二階微分檢測邊緣，可減少噪聲影響。2.四點擬合灰度表面法用一平面p(x,y)=ax+by+c來擬合空間四鄰像素的灰度值f(x,y)、f(x,y+1)、f(x+1,y)、f(x+1,y+1)。定義均方差為：數(shù)字圖像處理第六章圖像分割按均方差最小準則,令可解出參數(shù)a,b,c。可推導出：按梯度的定義，由平面p(x,y)=ax+by+c的偏導數(shù)很容易求得梯度。a為兩行像元平均值的差分，b為兩列像元平均值的差分。這種運算可簡化為模板求卷積進行，計算a和b對應的模板如下：3.特點：其過程是求平均后再求差分，因而對噪聲有抑制作用。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割梯度算子Roberts算子Prewitt算子Kirsch算子原始圖像例1:數(shù)字圖像處理第六章圖像分割Laplacian算子曲面擬合法數(shù)字圖像處理第六章圖像分割例2:梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子原始圖像數(shù)字圖像處理第六章圖像分割Laplacian算子Marr算子曲面擬合法數(shù)字圖像處理第六章圖像分割(a)原圖

(b)▽2h結果(c)正值為白，負值為黑

(d)過零點

例3：利用▽2h檢測過零點確定邊緣數(shù)字圖像處理第六章圖像分割拉普拉斯模板Sobely方向微分Sobelx方向微分Sobel算子梯度數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.3.5邊緣連接1.邊緣連接的意義和目的由于噪音的原因，邊界的特征很少能夠被完整地描述，在亮度不一致的地方會中斷.因此典型的邊檢測算法后面總要跟隨著連接過程和其它邊界檢測過程，用來歸整邊像素，成為有意義的邊緣。連接處理的目的是要把間斷的邊連接起來形成封閉的邊界。一般是在邊界檢測之后進行。2.局部連接處理的原理對邊檢測后的圖象的每個點(x,y)的特性進行分析；在一個小的鄰域（3x3或5x5）中把所有相似的點被連接，形成一個享有共同特性象素的邊界；其相似性可用比較梯度算子的響應強度和梯度方向來確定，并判斷兩個點是否同屬一條邊。點(x’,y’)點(x,y)數(shù)字圖像處理第六章圖像分割

具體做法是：1）通過比較梯度，確定兩個點的連接性。對于點(x’,y’)，判斷其是否與鄰域內(nèi)的點(x,y)相似，當：

|f(x,y)–f(x’,y’)|

T 其中T是一個非負的閾值。2）比較梯度向量的方向角對于點(x’,y’)，判斷其是否與鄰域內(nèi)的點(x,y)的方向角相似，當：

|

(x,y)–

(x’,y’)|<A 其中A是一個角度閾值。3）比較梯度向量的方向角當梯度值和方向角都是相似的，則點(x’,y’)，與邊點界(x,y)是連接的。點(x’,y’)點(x,y)連接算法步驟：1）設定A、T的閾值大小，確定鄰域的大??；2）對圖像上每一個像素的鄰域點進行分析，判斷是否需要連接；3）記錄像素連接的情況，另開一個空間，給不同的邊以不同的標記；4）最后，刪除孤立線段，連接斷開的線段。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割3邊緣跟蹤

由于噪音的原因，邊界的特征很少能夠被完整地描述，在亮度不一致的地方會中斷。邊緣跟蹤可將檢測的邊緣點連接成線，形成有意義的邊界。邊緣跟蹤有兩種方法：光柵跟蹤和全向跟蹤。

1）光柵跟蹤

它是一種采用電視光柵行掃描順序，結合門限檢測，對遇到的像素進行分析，從而確定是否為邊緣的跟蹤方法。

具體步驟：

(1)確定一個比較高的閾值d，把高于該閾值的像素作為對象點。稱該閾值為“檢測閾值”。

(2)用檢測閾值d對圖像第一行像素進行檢測，凡超過d的點都接受為對象點，并作為下一步跟蹤的起始點。

(3)選取一個比較低的閾值作為跟蹤閾值，該閾值可以根據(jù)不同準則來選擇。例如，取相鄰對象點之灰度差的最大值作為跟蹤閾值，有時還利用其他參考準則，如梯度方向、對比度等。

(4)確定跟蹤鄰域。取像素(i，j)的下一行像素(i+1，j-1)，(i+1，j)，(i+1，j+1)為跟蹤鄰域。

(5)掃描下一行像素，凡和上一行已檢測出來的對像點相鄰接的像素，其灰度差小于跟蹤閾值的，都接受為對象點，反之去除。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割(6)對于已檢測出的某一對象點，如果在下一行跟蹤領域中，沒有任何一個像素被接受為對象點，那么，這一條曲線的跟蹤便可結束。如果同時有兩個，甚至三個鄰域點均被接受為對象點，則說明曲線發(fā)生分支，跟蹤將對各分支同時進行。如果若干分支曲線合并成一條曲線，則跟蹤可集中于一條曲線上進行。一曲線跟蹤結束后，采用類似上述步驟從第一行的其他檢出點開始下一條曲線的跟蹤。

(7)對于未被接受為對象點的其他各行像素，再次用檢測閾值進行檢測，并以新檢出的點為起始點，重新使用跟蹤閾值程序，以檢測出不是從第一行開始的其他曲線。

(8)當掃描完最后一行時，跟蹤便可結束。由結果可以看出，本例原圖像中存在著三條曲線，兩條從頂端開始，一條從中間開始。然而，如果不用跟蹤法，只用一種閾值d或t檢測均不能得到滿意的結果。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割注意：檢測和跟蹤所選擇的特征可以不是灰度級，而是其他反映局部性質(zhì)的量，例如對比度、梯度等。此外，每個點所對應的鄰域也可以取其他的定義，不一定是緊鄰的下一行像素，稍遠一些的領域也許對于彌合曲線的間隙更有好處。跟蹤準則也可以不僅僅針對每個已檢測出的點，而是針對已檢出的一組點。這時，可以對先后檢出的點賦予不同的權，如后檢出的點給以較大的權，而早先檢出的點賦予相對小一些的權，利用被檢測點性質(zhì)和已檢出點性質(zhì)的加權均值進行比較，以決定接收或拒絕?？傊?，應根據(jù)具體問題靈活加以運用。光柵掃描跟蹤和掃描方向有關，因此最好沿其他方向再跟蹤一次，例如逆向跟蹤，并將兩種跟蹤的結合綜合起來能得到更好的結果。另外，若邊緣和光柵掃描方向平行時效果不好，則最好在垂直掃描方向跟蹤一次，它相當于把圖像轉置90o后再進行光柵掃描跟蹤。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割2）全向跟蹤

如果能使跟蹤方向不僅局限于逐行(或列)的光柵式掃描，譬如說，在從上而下(或自左而右)的掃描過程中，也可以向上(或向左)跟蹤，那么就會克服光柵跟蹤依賴于掃描方向的缺點。這可以通過定義不同鄰域的方法來實現(xiàn)。同樣，如果我們選取的跟蹤準則能夠辨別遠非緊鄰的像素，那么光柵跟蹤會漏掉平行于掃描方向曲線的缺點也能得到適當?shù)乜朔Ｈ蚋櫨褪歉櫡较蚩梢允侨我夥较?，并且有足夠大的跟蹤距離的跟蹤方法。顯然，全向跟蹤是改變了鄰域定義和跟蹤準則的一種光柵跟蹤法。具體步驟：

(1)按光柵掃描方式對圖像進行掃描，用檢測閾值找出一個起始跟蹤的流動點(沿被檢測曲線流動)。

(2)選取一個適當?shù)?、能進行全向跟蹤的鄰域定義(例如八鄰域)和一個適當?shù)母櫆蕜t(例如灰度閾值、對比度和相對流動點的距離等)，對流動點進行跟蹤。在跟蹤過程中，若：數(shù)字圖像處理第六章圖像分割(a)遇到了分支點或者若干曲線的交點(即同時有幾個點都跟蹤一個流動點)，則先取其中和當前流動點性質(zhì)最接近的作為新的流動點，繼續(xù)進行跟蹤。而把其余諸點存儲起來，以備后面繼續(xù)跟蹤。如果在跟蹤過程中又遇到了新的分支或交叉點，則重復上面的處理步驟。當按照跟蹤準則沒有未被檢測過的點可接受為對象點時，一個分支曲線的跟蹤便已結束。

(b)在一個分支曲線跟蹤完畢以后，回到最近的一個分支點處，取出另一個性質(zhì)最接近該分支點的像素作為新的流動點，重復上述跟蹤程序。(c)當全部分支點處的全部待跟蹤點均已跟蹤完畢，便返回第一步，繼續(xù)掃描，以選取新的流動點(不應是已接收為對象的點)。

(3)當整幅圖像掃描完成時，跟蹤程序便結束。特點是：全向跟蹤改進了光柵掃描跟蹤法，跟蹤時把初始點的八鄰點全部考慮進行跟蹤。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.4.1區(qū)域生長法算法實現(xiàn)步驟：

1）根據(jù)圖像的不同應用選擇一個或一組種子，它或者是最亮或最暗的點，或者是位于點簇中心的點;2）選擇一個描述符（條件）；

3）從該種子開始向外擴張，首先把種子像素加入結果集合，然后不斷將與集合中各個像素連通、且滿足描述符的像素加入集合4）上一過程進行到不再有滿足條件的新結點加入集合為止。

區(qū)域A

區(qū)域B

種子像素

種子像素7.4區(qū)域分割數(shù)字圖像處理第六章圖像分割

7.4.2分裂合并法算法實現(xiàn)：1）對圖像中灰度級不同的區(qū)域，均分為四個子區(qū)域；2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級相同，則將其合并；3）反復進行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止。實際應用中還可作以下修改：

P(Ri)的定義為：1）區(qū)域內(nèi)多于80%的像素滿足不等式|zj-mi|<=2σi，其中，zj是區(qū)域Ri中第j個點的灰度級，mi是該區(qū)域的平均灰度級，σi是區(qū)域的灰度級的標準方差。2）當P(Ri)=TRUE時，將區(qū)域內(nèi)所有像素的灰度級置為mi。數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.5Hough變換檢測法7.5.1問題的提出7.5.2Hough變換的基本思想7.5.3算法實現(xiàn)7.5.4Hough變換的擴展數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.5.1問題的提出

在找出邊界點集之后，需要連接形成完整的邊界圖形描述。Hough變換是一種能夠在檢測邊界的同時完成邊界的封閉變換。7.5.2Hough變換的基本思想

其基本思想是：對于邊界上的n個點的點集，找出共線的點集和直線方程。對于直角坐標系中的一條直線l，可用ρ、θ來表示該直線，且直線方程為：其中，ρ為原點到該直線的垂直距離，θ為垂線與x軸的夾角，這條直線是唯一的。構造一個參數(shù)ρθ的平面，從而有如下結論：對應一條直線θρ(ρ,θ)直角坐標系中的一條直線對應極坐標系中的一點，這種線到點的變換就是Hough變換

數(shù)字圖像處理第六章圖像分割數(shù)字圖像處理第六章圖像分割7.5.3算法實現(xiàn)使用交點累加器，或交點統(tǒng)計直方圖，找出相交線段最多的參數(shù)空間的點，然后找出該點對應的xy平面的直線線段。算法步驟：

1）在ρ、θ的極值范圍內(nèi)對其分別進行m，n等分，設一個二維數(shù)組的下標與ρi、θj的取值對應；

2）對圖像上的所有邊緣點