北師大版八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)數(shù)學(xué)教案

教

案

第一章三角形的證明

課題§1.1等腰三角形（1）

1.能證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

2.了解分析的思考方法，掌握用綜合法證明的格式；

教學(xué)目標(biāo)3.感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認(rèn)識(shí)事物的途徑.

3.感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認(rèn)識(shí)事物的途徑.

3.感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認(rèn)識(shí)事物的途徑.

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.

教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.

教學(xué)過程復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1用._______________________________的過程，叫做證明.

經(jīng)過_________________________________稱為定理.

2.證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？

3.我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)：

4.什么叫做等腰三角形？：等腰三角形的定義）

5.我們?cè)?jīng)利用等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

6.這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實(shí)出發(fā)、對(duì)它們進(jìn)行證明？

二.【效果檢測(cè)】

1.證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

點(diǎn)撥：要證明兩個(gè)角相等，可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形.圖中的NB.N

C,AB.AC要分別是這兩個(gè)三角形的角與邊.如果用“SAS”證明，如何作輔

助線？

討論；還有不同的證明方法嗎？

2.“等邊對(duì)等角”用符號(hào)語(yǔ)言如何表示？

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

思考與探索

問題L證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

互相重合.

點(diǎn)撥：上面的證明你作的輔助性是等腰三角形的什么淺？接著剛才的證明，

你一定能發(fā)現(xiàn)“三線合一”的真相。請(qǐng)按照證明題的三個(gè)步驟，進(jìn)行證

明.

思考：“三線合一”用符號(hào)語(yǔ)言如何表示？

問題2.如何證明”等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？

①寫出它的逆命題：_____________________________________________

②畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明.

思考：“等角對(duì)等邊”一符號(hào)語(yǔ)言如何表示？

問題3.已知：如圖NEAC是△ABC的外角,AD平分NEAC,且AD〃BC.

求證：AB=AC.

分析：要證AB=AC,只需證NB=NC,已知NEAD=NDAC,

只需證NEAD=NB,ZDAC=ZC.

證明：

四.【小組交流】學(xué)生展示

已知：如圖，在aABC中，/ABC.NACB的平分線相交于點(diǎn)O,

MN過點(diǎn)0,且MN〃BC,交ABAC于點(diǎn)M、N.

(1)求證：MN=BM+CN.

(2)如果AB=20,BC=12,AC=18,求AAMN的周長(zhǎng).

五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸

1.在問題3中，如果AB=AC,AD〃BC,那么AD平分NEAC嗎？如果結(jié)論

成立，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

2.在問題3中，如果AB=AC,AD平分NEAC,那么AD〃BC嗎？如果結(jié)論成

你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

六.【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑惑？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

下一節(jié)課

預(yù)習(xí)要求

教后記

課題§1.1等腰三角形（2）

1.能證明等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

教學(xué)目標(biāo)2.能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。

3.進(jìn)一步了解分析法和綜合法。

教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理

教學(xué)難點(diǎn)等邊二角形的性質(zhì)定理和判定定理

教學(xué)過程復(fù)備

一?【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1.等腰三角形性質(zhì)定理:

2.等腰三角形判定定理：__________________________________________

3.等邊三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？

4.線段垂直平分線的性質(zhì)定理o

二.【效果檢測(cè)】

1證明：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°.

分析：要證等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°,就要先根據(jù)等邊對(duì)等角證明

三個(gè)角相等。

2.證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)挨究

問題1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

分析：由等邊三角形的的定義可知，三邊相等的三角形是等邊三角形。

根據(jù)”等角對(duì)等邊”可以證得。

問題2.證明：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

四.【小組交流】學(xué)生展示

1.證明：如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角等于60°,那么這個(gè)三角形是

等邊三角形。

2.己知：如圖，△ABC是等邊三角形,DE〃BC,分別交AB.AC于

點(diǎn)D、Eo求證：Z\ADE是等邊三角形。

五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸

已知：如圖，△ABC.Z\CDE是等邊三角形，B.C.D在同一條直線上，AC.BE

交于點(diǎn)M,AD.CE交于點(diǎn)N。證明：△BCEgZ\ACD,AMCE^ANCD

拓展：^MNC是什么形狀？證明你的想法。

六.【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法方面有何收獲？還有什么疑

惑？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

下一節(jié)課

預(yù)習(xí)要求

教后記

課題§1.2直角三角形（1）

1.能證明并會(huì)應(yīng)用直角三角形全等的“HL”判定定理。

2.體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)目標(biāo)

3.逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。

3.逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)證明直角三角形全等的“HL”判定定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)證明直角三隹形全等的“HL”判定定理及其應(yīng)用

教學(xué)過程復(fù)備

?.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1.直角三角形全等的條件有哪些？

2.你認(rèn)為具備這樣條件的兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？為什么？

思考：我們知道：斜邊和一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“AAS”

判定它們?nèi)?；一?duì)直角邊和一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)

“ASA”或“AAS”判定它們?nèi)?；兩?duì)直角邊相等的兩個(gè)直角三角形，可以

根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)?

如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一對(duì)直角邊相等（邊邊角），這兩個(gè)三角形是

否可能全等呢？

二.【效果檢測(cè)】

1.如圖1（1）,在△ABC與AA'B'C'中，若AB—A，B',AC—A'C'，Z

C=ZCf=90°,這時(shí)RlZxABC與RtZ\A'B'C'是否全等？

導(dǎo)學(xué)：把Rtz^ABC與RlZXA'B'C'拼合在一起,如圖1(2),因?yàn)?/p>

/ACB=NA'CrB'=90°,所以B.C(C')、B'三點(diǎn)在一條直線上，

因此，^ABB'是一個(gè)等腰三角形，可以知道NB=NB'.根據(jù)AAS公理可知

RtAAzB'C'^RtAABCo

請(qǐng)你按照上面的分析，嘗試著完成本題的證明過程。

證明：

反思：1.為什么要說(shuō)明B.C(C,)、Br三點(diǎn)在一條直線上呢？

2.前面我們?cè)卯媹D剪拼的方法，比較感性的獲得“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等

兩個(gè)直角三角形的全等。"但是，由于觀察并不一定可靠，通過今天嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壝?/p>

明，我們確信這是一條數(shù)學(xué)真理。

3.根據(jù)勾股定理、SAS公理你還有其他證明方法嗎？

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

問題1.證明：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜山的一半。

點(diǎn)撥：1.我們可以構(gòu)造如圖1(2)的圖形中，在等邊三角形ABB'中，如果

ZBAC=30°,那么AABC是一個(gè)直角三角形，且BC=AB。

四.【小組交流】學(xué)生展示

問題2.如圖，在aABC中，已知D是BC中點(diǎn)，DE1AB,DF1AC,垂足分別

是E、F,DE=DF.求證：AB=AC

點(diǎn)撥：要證AB=AC,只要分別證AE=AF,BE=CF,因而只要A用"HL”

證明

RtAAED^RtAAFD,RtABED^RtACFDo

六.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸

問題3如圖,CD_LAB,BEJ_AC,垂足分別是D.E,

BE、CD相交于點(diǎn)0,如果AB=AC,哪么圖中有幾對(duì)全

等的直角三角形？取其中的一對(duì)予以證明。

拓展：直線AO與線段BC有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

七.【課堂小結(jié)】

1.圖形的“拆（把一個(gè)等腰三角形拆成兩個(gè)全等的直角三角形）”和“拼把

兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)等腰三角形”兩種方法體現(xiàn)了同一種思想一一轉(zhuǎn)

化思想，即把待證的問題轉(zhuǎn)化為可證的問題。

2.本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定

理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例

子嗎？

2.本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定

理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例

子嗎？

2.本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定

理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例

子嗎？

2.本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定

理、特殊的直角三角形的特殊性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特殊與一般的例

子嗎？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

下一節(jié)課

預(yù)習(xí)要求

教后記

課題§1.2直角三角形（2）

1.能證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點(diǎn)；

2.從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)例子中了解反證法的含義

教學(xué)目標(biāo)

3.逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力

3.逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力

教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理

教學(xué)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理

教學(xué)過程復(fù)備

一.【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】

1.直角三角形全等的判定方法:_________________________________。

2.角平分線的性質(zhì)定理：_______________________________________o

3.你能用什么方法作出NAOB的平分線OC?

二.【效果檢測(cè)】

1證明：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

己知：

求證：

證明：

思考：上述定理用符號(hào)語(yǔ)言如何讓表示？

2、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，

在這個(gè)角的平分線上。

己知：

求證：

證明：

思考：上述定理用符號(hào)語(yǔ)言如何讓表示？

三.【布置任務(wù)】師生互動(dòng)探究

問題1.“如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個(gè)點(diǎn)不在這個(gè)角

的平分線上J你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？

點(diǎn)撥：假設(shè)該點(diǎn)在角的平分線上，則它到這個(gè)角的兩邊的距離,

這與已知條件”這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等”矛盾。所以

鏈接：這種證題模式稱為反證法，應(yīng)用反證法證明的主要三步是：

否定結(jié)論一推導(dǎo)出矛盾一結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是：

第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；

第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，由此通過正確推理導(dǎo)出矛

盾；

第三步，結(jié)論：說(shuō)明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

牛頓曾經(jīng)說(shuō)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦唬话銇?lái)講，

反證法常用來(lái)證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或

“至多”、“唯一”、“無(wú)限”形式出現(xiàn)的命題。

問題2.如圖，^ABC的角平分線AD.BE相交于點(diǎn)0,點(diǎn)0到4ABC各邊的距離

相等嗎？點(diǎn)0在NC的平分線上嗎？為什么？

點(diǎn)撥：先運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理，然后應(yīng)用其逆定理。

思考：你能用一個(gè)命題概括這一題嗎？

四.【小組交流】學(xué)生展示

問題3.如圖，已知aABC的外角NCBD和NBCE的平分線相交于點(diǎn)

F,

求證：點(diǎn)F在NDAE的平分線上

2.如圖，在aABC中，/O90度，點(diǎn)D在BC上，DE垂直平分AB,

且DE=DC。求NB的度數(shù)。

點(diǎn)撥：應(yīng)用角平分線判定定理和相等垂直平分線性質(zhì)定理。%-nc

五.【課堂訓(xùn)練】拓展延伸破、〕

問題3.如圖，己知NB=NC=90°,M是BC中點(diǎn)，MN1AD,/

若/1=N2,求證N3=N4o

拓展：你還有什么發(fā)現(xiàn)？-----d

AR

六.【課堂小結(jié)】

1.角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)容是什么？我便是如何證明的？

2.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)嗎？我是然后證明的？

3.反證法的一般步驟有哪些？

4.你還有哪些困惑？

4.你還有哪些困惑？

隨堂練習(xí)

課外作業(yè)

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

2.1不等關(guān)系

教學(xué)目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

對(duì)不等式概念的理解

難點(diǎn)：

怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。

1.從問題中來(lái)，到問題中去。

如圖1-1,用用根長(zhǎng)度均為1cm的繩子，分別圍成一個(gè)E方形和圓。

(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)1應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

(2)如果要使圓的面積大于100cm2,那么繩長(zhǎng)1應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

(3)當(dāng)1=8時(shí),正方形和圓的面積哪個(gè)大？1=12呢?

(4)改變1的取值再試一試，在這個(gè)過程中你能得到什么啟發(fā)？

(1)分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以

表示為。

要使正方形的面積不大于25cm2,就是

,即。

要使圓的面積大于100cm2,就是

>100,

I2

即——>100

47r

當(dāng)1=8時(shí)，干方形的面積為，圓的面積為，

4<5.1,此時(shí)圓的面積大。

當(dāng)1=12時(shí)，正方形的面積為，圓的面積為，

9Vli.5,此時(shí)還是圓的面積大。

不論怎樣改變1的取值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長(zhǎng)度增

色為1cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論1取何值，圓的面積總大于正方形的面

積，即

/2/2

——>—

4〃16

(1)通過測(cè)量一棵樹的樹圍(樹干的周長(zhǎng))可能計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面

1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm,這棵樹

至少要生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過2.4m?(只列關(guān)系式)

(2)燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的

安全區(qū)域。己知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s,人離開的速度為4m/s,導(dǎo)火線的長(zhǎng)度x(m)

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

答案：(1)設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過2.4m,則5+3x>240。

(2)人離開10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人

的安全：V

分析鞏固練習(xí)：

(1)用不等式表示：

(2)a的相反數(shù)是正數(shù)；

2

(3)m與2的差小于一；

3

（4）x的，與4的和不是正數(shù)；

3

（5）y的一半與x的2倍的利不小于3o

解答：（1）a的相反數(shù)是-a,正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a

>0；

（2）“m與2的差”就是m-2,“差小于”即是m-2V；

（3）“x的”就是x,"x的與4的和不是正數(shù)”就是X+4W0；

（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故“y的

一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x23。

下列各數(shù)：，4,0,5.2,3其中使不等式>1,成立是（）

A.-4,,5.2B.,5.2,3C.,0.3D.,5.2

2.答案:D

有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖1—2所示，所的值（）

,111■.

-1a01b

A.>0B.<0C.=0D.20

答案:B

1.小結(jié)提問，快速回答：

2.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些？

3.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：

（1）x的5倍與3的差比我的4倍大；

（2）。的，的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；

4

（3）x的3倍不小于y的8倍。

下列不等式中，總能成立的是（）

A.>0B.C.2a>aD.>a

作業(yè)要求：作業(yè)本

2.2不等式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

2.掌握不等式的基本性質(zhì)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.比較歸納，產(chǎn)生新知

我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。

請(qǐng)問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾

例試一試，并與同伴交流C

類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如3V7,3+1=4,

7+1=8,4<8,所以3+1V7+1；3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以3-5〈7-5;3+a<7+a;3<

7,3-aV7-a等。都能說(shuō)明猜想的正確性。

2,探索交流，概括性質(zhì)

完成下列填空。

2V3,2X53X5；

2<3,2x13

2----------------2

2<3,2X(-1)3X(-1)；

2<3,2X(-5)3X(-5)；

1

2<3,2X(--)3義

2、2

你發(fā)現(xiàn)r什么？請(qǐng)冉舉幾例試試，與同伴交流。

通過計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)空填“v”，后三個(gè)空填“>二

得出不等式的基本性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不

變。

不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改

變。

(通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象)

3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

1.(1)用號(hào)或“V”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說(shuō)理由。

①6+2________=3+2；②6X(-2)_________-3X(-2)；

③64-2________-3+2；④64-(-2)________-3+(-2)

(2)如果a>b,則

①a+b__________+C②a-b_________________b-c。

-a

③acbe(c>0)@--(c<0)

2.利用不等式的基本性質(zhì)，填“〉”或“V”：

(1)若a>b,貝ij2a+l2b+l;

(2)若V10,則y-8；

(3)若aVb,且c>0,ROac+cbc+c；

(4)若a>O,bVO,c<0,(a-b)c0。

4.鞏固應(yīng)用，拓展研究.

1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)。

(1)兩邊都加上-4；(2)-3〃V〃兩邊都除以-3；

(3)a23b兩邊都乘以2；(4)aW2b兩邊都加上c；

2.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x<a的形式(a為常數(shù))：

(1)—X>--x-2；(2)—x<—(6-x)；

3322

⑶-3x>2；⑷-3x+2<2x+3

5.課內(nèi)深化，提升能力

比較下列各題兩式的大?。?/p>

a2-b2+2-2b2+1

(1)—3與一；(2)a+6與a-b；(z3)x----------與----------

3323

6.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？

(通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),

完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)

7.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第9頁(yè)“習(xí)題1.2”

2.3不等式的解集

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解不等式解與解集的意義。

2.了解不等式解集的數(shù)軸表示。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題

（課本問題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m

以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s,那么導(dǎo)火

線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？

（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題力量與量之間的關(guān)系：為了使人有足

夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。）

設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xcm,根據(jù)題意，得

x、10

0.02xWT

即x>5

2.探索交流，得出概念

1.想一想：（1）你能找出幾個(gè)使不等式x>5成立的x的值嗎？

（2）x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎？

（字母可以表示任何數(shù)，但對(duì)于滿足x>5中的字母x,它能夠取任意數(shù)嗎？如果不

能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手臉證、動(dòng)腦思考，并從中初步體會(huì)不等式解的意義

及不等式解與方程解的不同之處。）

能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如,6是不等式x>5一個(gè)解，

7,8,9,……也是不等式x>5的解。

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如不等式X-5W-1的

解集為xW4；不等式x2>0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。

求不等式解集的過程同做解不等式。

2.議一議：請(qǐng)你用自己的方式將不等式x>5的解集和X-5W-1的解集分別表示在數(shù)軸上，

并與同伴交流。

（引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比

較大小的，讓學(xué)生用具體實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加以說(shuō)明）

3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

1.判斷下列說(shuō)法是否正確：

(1)x=2是不等式x+3<4的解；

(2)x=2是不等式3xV7的解集；

(3)不等式3xV7的解是x=2；

(4)x=3是不等式3x29的解。

答案：(1)不正確；(2)不正確；(3)不正確；(4)正確。

2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：

(1)x>-l；(2)x^-1；(3)x<-l；(4)xW?l

答案：

(1)數(shù)軸上實(shí)心與空心的區(qū)別在于：空心點(diǎn)表示解集不包括這一點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示解集包

括這一點(diǎn)。

(2)數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。

4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？在運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？

(通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完

善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.)

5.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè)：課本第12頁(yè)“習(xí)題1.3”

2.4一元一次不等式⑴

教學(xué)目的和要求:會(huì)用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元一次不等式的解法

1.難點(diǎn)：解決一元一次不等式時(shí)等號(hào)方向的改變。

2.教學(xué)過程：

觀察下列不等式：

(1)2x-2.5>15；(2)x<8.75(3)x<4(4)5+3x>240

這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,象這樣

的不等式，叫做一元一次不等式。

先閱讀每(1)題的解法，然后仿做第(2)題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會(huì)。

(1)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

解去分母，得

去括號(hào)，得

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

5x>20

兩邊都除以5,得

x>4

這個(gè)不等式的解集在數(shù)釉上表示如下(圖1-13)

2345678

(2)解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。

答案：

其解集在數(shù)軸上表示如下匿1-40

—7—6—5—4—3—2—10

解小等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

解答：去括號(hào)，得，

移項(xiàng)，得。

合并同類項(xiàng)，得24

系數(shù)化為1,得。得。

在數(shù)軸上表示不等式解集如圖

______I_______I1t1-

-2-I012345

解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

解答：去分母，得

答案：

這個(gè)不等式的解集數(shù)軸上表示如圖

-4-3-2-101234

、取何正整數(shù)時(shí),代數(shù)式的值不大于10-4(y-3)的值。

解答：根據(jù)題意列出不等式：

2(y-l)<10-4(y-3)

3.答案：解這個(gè)不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1,2,3,4。

解關(guān)于x的不等式：k(x+3)>x+4;

解答：去括號(hào)，得kx+3k>x+4;

4.答案：若k?l=0,即k=l時(shí),0>1不成立，，不等式無(wú)解。

5.若k-l>(),即k>l時(shí)，。

若k-1V0,即kVl時(shí)，o

m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解大于lo

解答：解這個(gè)方程：

x-2(6機(jī)-1)=6x-3(5m-1)

.3m-1

??X-

5

根據(jù)題意，得

解得m>2

是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等

式的解集；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

答案:x>-8

因此，存在符合題意的m,當(dāng)m=-U時(shí)，兩個(gè)不等式同解，解集為x>-8。

小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？

作業(yè)布置

一元一次不等式（2）

目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法

及用數(shù)軸表示不等式的解集

了解不等式在生活中的應(yīng)用

重點(diǎn)、難點(diǎn)：有分母的一元一次不等式的解法

一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應(yīng)用

例。解下列不等式。并把它們的解集

S在數(shù)軸上表示出來(lái)

3(y+l)

2+-^~~^<3yT

8~4~

2x-l2x+510x-17

------------>--------+11

234

工也?<等一*7）

36

解：在不等式的兩邊同時(shí)解乘以8得；即

化簡(jiǎn)得；

8X[2+3（）'+D]<[3_T]X8

84

3y+6y<24+6-16-3

11

y<—

.9

例一教師師范板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系

解下列不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

x-lx+1C

----<------2

711XI

0.5x?1.4>-(045——)——

524

例3.一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一或不答扣一分。

小明得了85分，他答對(duì)了多少題？

小立在這次競(jìng)賽中被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對(duì)了多少題？她

至少答對(duì)了多少題？

解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。

根據(jù)題意、得4x~（25-x）=85

解這個(gè)方程、得x=22

所以小明答對(duì)了22道題。

設(shè)小立可能答對(duì)了x道題，那么答錯(cuò)或不答（25-x）道題。

根據(jù)提意，得4x-(25-x)>=85

解這個(gè)不等式，得x>=22

因?yàn)閤答對(duì)題的個(gè)數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可

能答對(duì)了22,23,24,25道題。她至少答對(duì)了22道題。

說(shuō)明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題,

目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別與聯(lián)系。

二、出示投影片2:例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。己知每支筆3元，每

個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本，請(qǐng)你幫她算一算她還可能買幾支筆。

解：設(shè)小穎還可能買n支筆。

根據(jù)題意，得3n+2.2三21

解這個(gè)不等式，得nW16.6/3

因?yàn)閚表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支,

2支，3支，4支或5支筆。

三、讓學(xué)生交流對(duì)列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步

驟。

四、做17頁(yè)隨堂練習(xí)第二題

五、課下作業(yè)，習(xí)題L5,1題，2題

六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未

知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不

等式。

3.解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。

隨堂練習(xí)

作業(yè)布置

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會(huì)一元一次

不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。

3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次

函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點(diǎn)是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)

系。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題

小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己

都認(rèn)不出來(lái)的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁(yè)。設(shè)每周計(jì)劃練字x

頁(yè)。你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？這是一個(gè)什么函數(shù)？

若周計(jì)劃為y=38頁(yè)，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計(jì)劃？

（由實(shí)際問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。

回顧所學(xué)知識(shí)作好新知識(shí)的銜接。）

回顧：①一次函數(shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。

2,探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

我們來(lái)看下面這個(gè)問題。

作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）、x取何值時(shí),y=0?［提示：

（此題摘自勵(lì)

耘精品系列

叢書《課時(shí)導(dǎo)

航》北師大版

八年級(jí)（下）

P9第8題）

（讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會(huì)用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立

“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)、方程、

不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之

間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。）

2.6一元一次不等式組

第一課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：

①理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.

②會(huì)利用數(shù)軸較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組

③通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.

2.能力目標(biāo)：

①通過利用數(shù)軸來(lái)尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，

②社當(dāng)胃M隹燈中或現(xiàn)本普式俎解集的四種情況，”楮木學(xué)々舊時(shí)總給怩力.

3.精威日希：

將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的

學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念一一將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：在緊密聯(lián)系不等式的同時(shí)，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：借助數(shù)形結(jié)

合的方法找出不等式的解集。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

1.回顧舊知，探索發(fā)展

回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

(1)2x+3>5(2)6x—5W1

(讓學(xué)生上臺(tái)演示，注意指導(dǎo)其解題的規(guī)范性)

探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存

的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將污水抽完？

分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30x噸.由題意，積

存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有

1200^30x^1500

(通過一個(gè)具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問題時(shí)，自然

感知到要解決的問題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，而這兩個(gè)約束條件都是不等式。這樣引入不

等式組比較自然)

上式實(shí)際上包括了兩個(gè)不等式

30x2120()和30xW1500

它說(shuō)明要這個(gè)實(shí)際問題中，未知量x應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件。

我們把這兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一個(gè)一元一次不等式組：

pOx>1200

[30x<1500

(你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通

過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會(huì)尋找不

等式的公共解的方法。)

分別求這兩個(gè)小等式的解集，得

fx>40

[x<50

同時(shí)滿足①②的未知數(shù)X應(yīng)是個(gè)不等式的解集的公共部分。

在數(shù)軸上表示出來(lái)

4050

???x應(yīng)取4()WxW50

這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。

概括：

幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。

解一元一次不等式組，其步驟通常為：

(1)先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集；

(2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來(lái)；

(3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。

2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

(1)例題：解不等式組

px-l)2x+l

[2x)8

解：解不等式①，得x>2

解不等式②，得x>4

在數(shù)軸上表示出①②的解集

24

???原不等式組的解集為x>4

(要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示(找公共

部分)是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。)

(2)練習(xí)：

[2x-5<1,②

_

f2x1>0,f2x+l<-1>

),^4—x>0.④“3一xW1.

(3)問題探討:

從練習(xí)的情況來(lái)看，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：

①當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)(稱同向不等式)，即：

對(duì)這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖).

h?*

x>aMbbaX

②當(dāng)不等號(hào)的方向相反時(shí)（稱異向不等式），即：

代：或吆（?b）

|x>bj|x<b.

則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時(shí)，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分（如

圖）；

ba

b<i<a

③若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共

部分（如圖3）.

b<

空集

（先讓學(xué)生通過練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過“練習(xí)

解答的形式與所給圖示”的對(duì)比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對(duì)

不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快

更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。）

3.鞏固應(yīng)用，拓展研究

（1）找出下列不關(guān)x的公共部分。

<

{d4{X75{X5

、7<

①/7②X6③X6

X<

X5<2X3

{{X<

④X/-⑤X<0⑥4

X6?

乙{X3

X75>

⑦⑧X2

（2）解不等式組

r七4（XJ>I

:4x+6v3x+5

23

2x+3>3x—1

二^之0

（3）求不等式組3的整數(shù)解

（鞏固應(yīng)用的設(shè)計(jì)突出一個(gè)層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)

練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的

方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中.培養(yǎng)學(xué)

生學(xué)習(xí)的意志力。）

4,回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（學(xué)生小結(jié)，教師對(duì)學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí),

從而培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)明的語(yǔ)言概括能力和準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)能力。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步

理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一元一次不等式組的

內(nèi)在聯(lián)系c促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)的記憶，并把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化C）

5.課外作業(yè)與拓展

課外作業(yè):課本第26頁(yè)“習(xí)題1.8”

第二課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。

2.讓學(xué)生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來(lái)解決實(shí)際問題,讓學(xué)生

進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元一次不等式組的解法；會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情

況.教學(xué)難點(diǎn)：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

1.基礎(chǔ)運(yùn)用，

例1.解不等式組，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上.

（解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)步驟：

不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部

分，在解的過程中各個(gè)不等式彼此之間無(wú)

關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集

都求出之后，才從“組”的角度去求“組”

的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的

思想去分析和解決問題。）

解：解不等式⑴得X>

（1）分別解不等式組的每

一個(gè)不等式

解不等式（2）得xW4

...代b,（2）求組的解集

（借助數(shù)軸找公共部分）

（利用數(shù)軸確定不等式組的解集）

,」」（3）寫出不等式組解集

-1012534

T

（4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上

5

?,?原不等式組的解集為2vxW4

-1012534

T

4+2QE.........(1)

7*2/2?6......(2)

................>5”{3......................(3)

解：解小等式(1)得X>-1,

解不等式(2)得xWl,

解不等式(3)得x<2,

"“IJ

-1012

圖⑴

??????在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為:

???原不等式組解集為-KxWl

C主意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大

排列，解集不包括7而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖(1),若標(biāo)出解集應(yīng)按圖(2)來(lái)

畫。)

3.鞏固應(yīng)用，拓展研究

(3xj2>4區(qū)…5

A

3

例3.求不等式組的正整數(shù)解。

步驟：

解：解不等式3x-2>4x-5得:x<3,

解不等式W1得xW2,

1.先求出不等式組的解集。

0123

???原不等式組解集為xW2,

二這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x=l

或x=2

2、在解集中找出它所要求

的特殊解，正整數(shù)解。

2.在解集中找出它所要求

的特殊解，正整數(shù)解。

2、在解集中找出它所要求

的特殊解，正整數(shù)解。

例4.m為何整數(shù)時(shí)，方程組的解是非負(fù)數(shù)？

（本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。先解方程組用m的

代數(shù)式表示x,y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組

尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。）

解：解方程組得

???方程組