押浙江杭州卷第19題（根據(jù)四邊形的性質(zhì)或相似三角形進(jìn)行計(jì)算與證明）-備戰(zhàn)2023年中考臨考題號(hào)押題【浙江杭州專用】（原卷版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號(hào)押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第19題（根據(jù)四邊形的性質(zhì)或相似三角形進(jìn)行計(jì)算與證明）從近幾年中考題型來(lái)看，第19題側(cè)重于考察利用幾何圖形證明線段相等等問題。2022年和2020年中考主要平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定。對(duì)于四邊形的計(jì)算與考察有時(shí)放在第19，有時(shí)也會(huì)在第21題考查。例如，2020年和2019年均利用正方形的性質(zhì)與判定證明線段。證明線段相等，是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)幾何后經(jīng)常遇到的一類問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的常見入門題，也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。1.與線段相等有關(guān)的定理解題技巧為：解答時(shí)聯(lián)想與線段相等有關(guān)的定理，可快速解答幾何圖形證明線段相等問題。三角形中線段的計(jì)算解題技巧為：首先觀察待證線段是否存在一個(gè)三角形中，若在，可轉(zhuǎn)化為證明它們所對(duì)的角相等或應(yīng)用有關(guān)定理得出結(jié)論。不在三角形中線段的計(jì)算解題技巧為：若待證線段不在一個(gè)三角形中，則最基本的思路是運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”。其方法是找出包含待證線段的兩個(gè)三角形(如果不全，可添加輔助線)，證明其全等，從而得出結(jié)論。直接引用定理或基本思路證題有困難時(shí)解題技巧為：當(dāng)直接引用定理或基本思路證題有困難時(shí)，可觀察尋找“中間線段”作為“橋梁”，根據(jù)等量公理得出結(jié)論。1．（2022?杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC（1）若AB＝8，求線段AD的長(zhǎng)．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．2．（2020?杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)AFFC①若BC＝12，求線段BE的長(zhǎng)；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．3．（2019?杭州）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1＝S2．（1）求線段CE的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連接HD，求證：HD＝HG．一．解答題（共30小題）1．（2023?拱墅區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF＝DE，連結(jié)EF交BD于點(diǎn)G．（1）求證：△BDE≌△CBF；（2）求證：EG＝GF．2．（2023?杭州一模）如圖，正方形ABCD，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，BE＝BF，AE，CF交于點(diǎn)P．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若AB＝6，BE＝2，求PC的長(zhǎng)．3．（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)E、F．（1）求證：EF＝AE﹣BE；（2）連接BF，若AD＝13，AF＝5，求BF的長(zhǎng)．4．（2022?杭州模擬）如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過(guò)A作AF⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝AF；（2）若AF＝13，DE＝5，求EG的長(zhǎng)．5．（2022?余杭區(qū)一模）在①AO＝CO，②BO＝OD，③∠BAD＝∠BCD這三個(gè)條件選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，若．（選擇①，②，③中的一項(xiàng)）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．6．（2022?濱江區(qū)二模）在①AD＝BC，②AD∥BC，③∠BAD＝∠BCD這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)你認(rèn)為合適的，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝OC，若（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)），求證：四邊形ABCD為平行四邊形．7．（2022?杭州模擬）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD，EG⊥AD，分別交邊CD，DA于點(diǎn)F，G，連接FG．（1）求證：FG＝BE．（2）若AB＝4，EC＝3AE，求線段FG的長(zhǎng)．8．（2022?拱墅區(qū)一模）問題：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BE，DF．若____，求證：BE＝DF．在①AE＝CF，②∠ABE＝∠CDF，③∠BEC＝∠DFA這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并完成問題的解答．9．（2023?濱江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，延長(zhǎng)AE交CD邊于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝CE．（2）設(shè)∠AEC＝2α，∠AFD＝β，試求β與α之間的數(shù)量關(guān)系．10．（2022?臨安區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC．（1）設(shè)以線段AE，AD為鄰邊的矩形的面積為S1，以BE為邊的正方形的面積為S2，且S1＝S2，求BE的長(zhǎng)；（2）連結(jié)AC，DE，若H是DE的中點(diǎn)，GH⊥DE交AC于點(diǎn)G，連結(jié)EG，求證：BG＝EG．11．（2023?下城區(qū)校級(jí)模擬）已知，如圖，矩形ABCD，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使得BE＝AB，連接BD、CE．（1）求證：∠ABD＝∠BEC．（2）若AD＝2，AB＝3，連接DE，求sin∠AED的值．12．（2022?蕭山區(qū)校級(jí)一模）如圖，∠MAB為銳角，射線AM∥射線BN，作∠MAB和∠NBA的平分線分別交BN和AM于點(diǎn)C和D，連接CD，求證：四邊形ABCD為菱形．13．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC、BD交于O，AC平分∠BAD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，若AB＝35，BD＝6，求OE的長(zhǎng)．14．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)H為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，CF⊥AD，垂足為F．（1）若∠BAD＝60°，求證：四邊形CEHF是菱形；（2）若CE＝8，△ACE的面積為64，求菱形ABCD的面積．15．（2022?江干區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點(diǎn)，AC的垂線EF交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AM＝AE；（2）連接CM，DF＝2．①求菱形ABCD的周長(zhǎng)；②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的長(zhǎng)．16．（2021?余杭區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，EC．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠A＝50°，則當(dāng)∠ADE＝°時(shí)，四邊形BECD是菱形．17．（2023?桐廬縣一模）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD邊相交于點(diǎn)E，若∠D＝60°．（1）求：BEAB（2）如圖2，連結(jié)CE并延長(zhǎng)，與BA延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：AF?DE＝CD2．（3）在（2）條件下，連結(jié)DF，若AB＝4，求△DEF的面積．??18．（2023?西湖區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DF∥BC，EF∥AB．（1）求證：△FEC∽△ADF；（2）設(shè)CF=13①若EF＝3，求線段AB的長(zhǎng)；②若S△FEC＝1，求S△ADF的值．19．（2023?西湖區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別是線段AB和AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BF＝BE，連接CE，DF交于點(diǎn)G，連接BG．設(shè)AEEB=k（（1）當(dāng)k＝1時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，求BG的長(zhǎng)；（3）求△DCG的面積（用含k的代數(shù)式表示）．20．（2022?蕭山區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為b（b＜a），點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線上，點(diǎn)H為BC上的點(diǎn)，連接DF，DH．（1）當(dāng)DH⊥DF時(shí)，求證：△DEF∽△HCD．（2）若點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，在（1）的條件下，求出a與b滿足的關(guān)系式．21．（2022?西湖區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B，D重合），折痕為EF，若DG＝2，BG＝6．（1）求△BEG的周長(zhǎng)；（2）求證：△DFG∽△BGE；（3）求BE的長(zhǎng)．22．（2022?杭州模擬）如圖，△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝α，D是AB邊上的一點(diǎn)（不與A、B點(diǎn)重合），O是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AC與BE交于點(diǎn)F．（1）若CE＝AD，求CFAF（2）若α＝45°，AD＝3，DB＝1，求BF；（3）若AD＝λBD，CE＝2CF，求cosα（用含λ的代數(shù)式表示）．23．（2022?上城區(qū)校級(jí)二模）如圖，已知正方形ABCD，AB＝8，點(diǎn)M為線段DC上的動(dòng)點(diǎn)，射線AM交BD于E交射線BC于F，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥CE，交AF于點(diǎn)Q，（1）求證：∠QCF＝∠QFC；（2）證明：△CMQ是等腰三角形．（3）取DM的中點(diǎn)H，連結(jié)HQ，若HQ＝5，求出BF的長(zhǎng)．24．（2022?蕭山區(qū)一模）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連結(jié)BE，CE．（1）試問是否存在某個(gè)點(diǎn)E使EB平分∠AEC？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若△BEC周長(zhǎng)的最小值為4，求此時(shí)AE的長(zhǎng)．25．（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△CDE∽△AFD．（2）若BE：CE＝1：2，且△BEF的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積．26．（2022?富陽(yáng)區(qū)一模）如圖，已知正方形ABCD，AB＝6，點(diǎn)M為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，射線AM交BD于E交射線BC于F，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥CE，交AF于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)M是CD中點(diǎn)時(shí)，求BE長(zhǎng)；（2）求證：∠QCF＝∠QFC；（3）若AE2＝EF?FQ，求證：△CMQ是等邊三角形．27．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，菱形AECF，對(duì)角線AC和EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)邊AE和CF，使得ED＝FB，連AB，CD，且AB2＝BF?BC，∠ACB＝α．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）若BF＝CF，求α的值．28．（2021?江干區(qū)三模）如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上任意點(diǎn)，AF平分∠EAD，交CD于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)AB＝2時(shí)，若點(diǎn)F恰好為CD中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖2，延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接HG，當(dāng)CG＝DF時(shí)，求證：HG⊥AG．29．（2021?西湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，O是