11.2 期中期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之一元一次不等式與不等式組十六大必考點(diǎn)（舉一反三）（滬科版）（學(xué)生版）

專題11.2一元一次不等式與不等式組十六大必考點(diǎn)【滬科版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1不等式（組）的概念辨析】 1【考點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】 2【考點(diǎn)3求含參的不等式的解集】 2【考點(diǎn)4解不等式（組）】 3【考點(diǎn)5方程（組）與不等式的綜合運(yùn)用】 3【考點(diǎn)6不等式（組）中的新定義運(yùn)算】 4【考點(diǎn)7根據(jù)不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 4【考點(diǎn)8根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】 5【考點(diǎn)9根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)范圍】 5【考點(diǎn)10根據(jù)實(shí)際問題列不等式（組)】 5【考點(diǎn)11根據(jù)兩個(gè)不等式的解之間的關(guān)系求參數(shù)】 6【考點(diǎn)12二元一次方程組與不等式組的綜合運(yùn)用】 7【考點(diǎn)13不等式的應(yīng)用】 7【考點(diǎn)14根據(jù)不等式組的解求參數(shù)】 8【考點(diǎn)15分式方程的解與不等式的綜合】 9【考點(diǎn)16不等式組的應(yīng)用】 10【考點(diǎn)1不等式（組）的概念辨析】【例1】（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式中，一元一次不等式有??①x2+3>2x②1x④x-1πA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是()A．x+y=1x-y>1 B．C．2x+3>xx+2>3y D．【變式1-2】（2022·甘肅·武威第五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）x+1是不小于-1的負(fù)數(shù)，則可表示為（

）A．-1<x+1<0 B．-1<x+1≤0 C．-1≤x+1≤0 D．-1≤x+1<0【變式1-3】（2022·江蘇·泰興市宣堡初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式(a-2)xa+2-1<5是一元一次不等式，關(guān)于x的不等式9ax+3a-4b<0的解集是x＞49，求【考點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)運(yùn)用】【例2】（2022·山西呂梁·七年級(jí)期末）三個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,c，滿足a<b<c，則下列不等式一定正確的是（

）A．a(chǎn)+c<b+c B．a(chǎn)-b>c-b C．bc>c2 D【變式2-1】（2022·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列不等式的變形正確的是（）A．若a<b，則ac<bc B．若x>y，則xC．若a>b，則ac2>bc2【變式2-2】（2022·浙江溫州·九年級(jí)階段練習(xí)）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[-3.14]=-4．已知[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，則[a-2b+c]可以取到的值的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-3】（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）如圖所示，A，B，C，D四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)椋?/p>

）A．D<B<A<C B．B<D<C<A C．C<B<A<D D．B<C<D<A【考點(diǎn)3求含參的不等式的解集】【例3】（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集為x<107，則關(guān)于x的不等式ax>b-a的解集為（A．x<-3 B．x>-5 C．x<-25 D【變式3-1】（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式ax+b>c的解集為x<3，則關(guān)于x的不等式ax-2+b>c的解集為（A．x<3 B．x>3 C．x<5 D．x<1【變式3-2】（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)智民實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞94，則不等式(a－4b)x＋2a－3b＞0的解集是_____【變式3-3】（2022·江西·鉛山縣教育局教學(xué)研究室七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＜n﹣mA．x＜﹣12 B．x＞12 C．x＞﹣12 D．【考點(diǎn)4解不等式（組）】【例4】（2022·山東威?！て吣昙?jí)期末）下面是兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)不等式求解過程的對(duì)話：小明：在求解的過程中要改變不等號(hào)的方向；小強(qiáng)：求得不等式的最小整數(shù)解為x=根據(jù)上述對(duì)話信息，可知他們討論的不等式是（）A．2x-73≥x+1 BC．2x-73>x+1 D【變式4-1】（2022·寧夏·中寧縣第三中學(xué)八年級(jí)期中）解不等式（組）并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.(1)2x-1(2)2x-3【變式4-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）已知題目：解關(guān)于x的不等式組5x+2≤3x-55-x<□，其中“□”內(nèi)的數(shù)字印刷不清，嘉淇看了標(biāo)準(zhǔn)答案后，說此不等式組無解，則“□”處不可以是（

A．172 B．152 C．8 D【變式4-3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）設(shè)x為一切數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[x]又表示數(shù)x的整數(shù)部分．解方程x-2[x]=7【考點(diǎn)5方程（組）與不等式的綜合運(yùn)用】【例5】（2022·安徽安慶·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=-a-1x-23y=a+53的解滿足A．a(chǎn)≥﹣138 B．a(chǎn)≥﹣134 C．a(chǎn)≤﹣92 D．a(chǎn)【變式5-1】（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）如果關(guān)于x的方程2x+a3=4x+b5的解是非負(fù)數(shù)．那么a與【變式5-2】（2022·廣西崇左·七年級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x-2y=9-a2x-y=7的解滿足x-y>0，則a的取值范圍是______【變式5-3】（2022·河南周口·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=a+32x+y=5a的解滿足x>y，且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x-1≥6無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為【考點(diǎn)6不等式（組）中的新定義運(yùn)算】【例6】（2022·江蘇南通·七年級(jí)期中）定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下結(jié)論：①當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正確的有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式6-1】（2022·河北保定·七年級(jí)期末）定義新運(yùn)算“△”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab-a-b+2．（1）若3△x的值不大于3，則x的取值范圍是________；（2）若-2m△5的值大于3且小于9，則m的整數(shù)值是_______【變式6-2】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m的不等式組T（2m【變式6-3】（2022·吉林·七年級(jí)期末）對(duì)于x、y定義一種新運(yùn)算“◎”：x◎y=ax-by，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的乘法和減法的運(yùn)算．已知：2◎(1)求a、b的值；(2)求5◎（－3）的值；(3)不等式m+13◎m-1【考點(diǎn)7根據(jù)不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】【例7】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式你ax-a+6>0只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤-3 B．-6<a≤-3 C．-6≤a<-3 D．a(chǎn)>-6【變式7-2】（2022·重慶十八中七年級(jí)期中）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A．-7<a<-5 B．-7<a≤-5 C．-7≤a<-5 D．-7≤a≤-5【變式7-3】（2022·湖南·長(zhǎng)沙市中雅培粹學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式2x+m≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則A．-5≤m<-3 B．-5<m≤-3 C．【考點(diǎn)8根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍】【例8】（2022·江蘇南通·二模）已知關(guān)于x的不等式組x-a<0,2x+3>0的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（

A．2 B．3 C．4 D．5【變式8-1】（2022·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組2x+1<36(x-m)≥3+4x只有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_____【變式8-2】（2022·陜西榆林·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組x-m>02x-n≤0的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m，n為整數(shù)，則m+n的值是（

A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【變式8-3】（2022·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組2x+3≥11x-a<0恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【考點(diǎn)9根據(jù)不等式的整數(shù)解求參數(shù)范圍】【例9】（2022·福建·晉江市第一中學(xué)七年級(jí)期中）若不等式5x-k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，則k的取值范圍是__________．【變式9-1】（2022·江蘇·如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若x=3是關(guān)于x的不等式2x-m>4的一個(gè)整數(shù)解，而x=2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為______．【變式9-2】（2022·河南·南陽(yáng)市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-2<0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為______【變式9-3】（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知有關(guān)x的方程x+12=1-x-15的解也是不等式2x-3a【考點(diǎn)10根據(jù)實(shí)際問題列不等式（組)】【例10】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）七年級(jí)某班部分學(xué)生植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵；若每人植樹9棵，則有一名學(xué)生植樹的棵樹多于3棵而小于6棵．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為(8x7)人，則下面給出的不等式(組)中，能準(zhǔn)確求出學(xué)生人數(shù)與種植樹木數(shù)量的是（

）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C．8x+7<6+9(x-1)8x+7>3+9(x-1) D．【變式10-1】（2022·河南·鄭州經(jīng)開區(qū)外國(guó)語(yǔ)女子中學(xué)八年級(jí)期末）一次學(xué)校智力競(jìng)賽中共有20道題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，得分為75分以上可以獲得獎(jiǎng)品，小鋒在本次競(jìng)賽中獲得了獎(jiǎng)品．假設(shè)小鋒答對(duì)了x題，可根據(jù)題意列出不等式(

)A．5x+220-x≥75 BC．5x-220-x>75 D【變式10-2】（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）把一些書分給同學(xué)，設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本．若____；若分給11個(gè)同學(xué)，則書有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，則橫線的信息可以是（）A．分給8個(gè)同學(xué)，則剩余6本B．分給6個(gè)同學(xué)，則剩余8本C．如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本D．如果分給6個(gè)同學(xué)，則每人可多分8本【變式10-3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）某企業(yè)次定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)無/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低1380噸，該企業(yè)有哪些購(gòu)買方案呢？這解決這個(gè)問題，高購(gòu)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，所列不等式組正確的是()A．{12x+10(8-x)?89200x+160(8-x)?1380 BC．{12x+10(8-x)?89200x+160(8-x)?1380 D【考點(diǎn)11根據(jù)兩個(gè)不等式的解之間的關(guān)系求參數(shù)】【例11】（2022·福建·泉州市城東中學(xué)七年級(jí)期中）若不等式x+22<x-x-53的解都能使不等式m-7x<2m+3【變式11-1】（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）若不等式2x+5<1的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式4x+1<x-m成立，則m的取值范圍是______．【變式11-2】（2022·內(nèi)蒙古·包鋼第三中學(xué)八年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式x<a的解集中的任意x，都能使不等式x-12<1成立，則a的取值范圍是【變式11-3】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組x+2m<03x+m<15的解集中的任意x的值，都能使不等式x-3<0成立，則m的取值范圍是______【考點(diǎn)12二元一次方程組與不等式組的綜合運(yùn)用】【例12】（2022·新疆烏魯木齊·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+2y=3k+12x+3y=-k+2，且-1<x+y<0，則k的取值范圍是______【變式12-1】（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)期中）方程組x+y=3x-2y=a-2的解滿足0≤2x-y<3，求a【變式12-2】（2022·山西臨汾·七年級(jí)期中）若m是整數(shù),且關(guān)于x,y的方程組x+y=2m-2,x-y=5【變式12-3】（2022·河北·邢臺(tái)三中七年級(jí)期末）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)n“四舍五入”到個(gè)位的值記為x，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-12≤x<n+12，則x=n．反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果x=n時(shí)，則n-12≤x<n+12，如0=0.48=0，A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5【考點(diǎn)13不等式的應(yīng)用】【例13】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗(注:飯碗的大小形狀都一樣)摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為21cm．(1)求出一個(gè)碗的高度是多少？(2)李老師家的碗柜每格的高度為36cm，求李老師一摞碗最多只能放多少只？【變式13-1】（2022·四川·瀘州市第二十八初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）為建設(shè)“醉美瀘州”，瀘州市綠化改造工程正如火如荼進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)蜀瀘大道某路段進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元，若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額，則至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？【變式13-2】（2022·廣東·東莞市萬(wàn)江第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）為了更好地治理水質(zhì)．保護(hù)環(huán)境，而治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備，A、B的單價(jià)分別為a萬(wàn)元/臺(tái)和b萬(wàn)元/臺(tái)，月處理污水分別為240噸/月和200噸/月，經(jīng)調(diào)查，買一臺(tái)A型設(shè)備比買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．(1)求a、b的值；(2)經(jīng)預(yù)算，市治污公司購(gòu)買污水處理器的資金不超過105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案？(3)在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案．【變式13-3】（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿閉幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：“冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060售價(jià)（元/個(gè)）12080請(qǐng)列方程（組）、不等式解答下列各題；(1)2022年2月份，商店用23400元購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？(2)2022年3月份，商店又購(gòu)進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主決定對(duì)剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷售，對(duì)剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為30000元，求(3)2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購(gòu)兩款毛絨玩具共200個(gè)，商店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的45，問商店至少要采購(gòu)多少個(gè)“冰墩墩”【考點(diǎn)14根據(jù)不等式組的解求參數(shù)】【例14】（2022·浙江·金華市第五中學(xué)八年級(jí)期末）若不等式組x≥ax＜2A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【變式14-1】（2022·湖北孝感·七年級(jí)期末）已知不等式x+a>12x+b<2的解集為-2<x<3，則(a+b)2022的值為（A．-1 B．2021 C．1 D．-2021【變式14-2】（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）若數(shù)a使關(guān)于x的方程2-a=4x-1的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組y+23-y2A．10 B．12 C．14 D．16【變式14-3】（2022·廣東·深圳市寶安區(qū)沙井上南學(xué)校八年級(jí)期中）如果不等式組-4x+1<-8-xx>m的解集是x＞m，那么mA．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【考點(diǎn)15分式方程的解與不等式的綜合】【例15】（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程m2x-4=1-x2-x-2A．m>-4，且m≠0 B．m<10且，m≠2C．m<0，且m≠-4 D．m<6且，m≠2【變式15-1】（2022·重慶銅梁·一模）關(guān)于x的不等式組x>m-2-2x+1≥4m-3有解，且使關(guān)于x的分式方程1x-2-m-x2-xA．-1 B．2 C．-6 D．0【變式15-2】（2022·重慶南開中學(xué)八年級(jí)期末）若關(guān)于x的方程3-x2-x+ax-2=3有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組{A．－1 B．4 C．5 D．7【變式15-3】（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級(jí)期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程1x-3+x-a3-x=1的解為非負(fù)整數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組y+53≤A．14 B．12 C．6 D．4【考點(diǎn)16不等式組的應(yīng)用】【例16】（2022·廣東·東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）五月初五端午節(jié)這天，媽媽讓小明去超市買豆沙餡和蛋黃鮮肉餡的粽子．豆沙餡的每個(gè)賣2元，蛋黃鮮肉餡的每個(gè)賣3元，兩種的粽子至少各買一個(gè)，買粽子的總錢數(shù)不能超