10.1 相交線 同步練習(xí)

第10章相交線、平行線與平移10.1相交線基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角1.(2023安徽黃山歙縣期中)下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是()A. B. C. D.2.(2023四川自貢中考)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)是()A.30° B.40° C.60° D.150°3.(2023安徽滁州定遠(yuǎn)期末)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠COE，若∠DOE=106°，則∠BOD=.

4.如圖，兩條直線a，b相交.(1)如果∠1=40°，求∠3，∠4的度數(shù)；(2)如果∠2=4∠1，求∠3，∠4的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)2垂直的定義5.(202安徽合肥廬江期中)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，若∠AOC=150°，則∠BOD的大小為()A.30° B.40° C.50° D.60°6.(2022安徽蚌埠期末)如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，OM⊥AB，∠BOD∶∠COM=1∶3，則∠AOD的度數(shù)為°.

7.如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°.(1)求∠AON的度數(shù)；(2)求∠DON的補(bǔ)角的度數(shù).8.(2022廣西玉林北流期末)如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB.(1)若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若∠1=14∠BOC，求∠MOD的度數(shù)知識(shí)點(diǎn)3垂線的畫(huà)法9.(2023河北承德平泉期末)下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線CD，三角板放法正確的是()A B C D知識(shí)點(diǎn)4垂線的性質(zhì)10.(2023天津?yàn)I海新區(qū)期末)如圖，設(shè)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為Q，T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PT，則()A.PT<PQ B.PT>PQ C.PT≤PQ D.PT≥PQ 第10題圖 第11題圖11.(2023福建福州長(zhǎng)樂(lè)期中)如圖，因?yàn)镺M⊥OP，ON⊥OP，所以O(shè)，M，N三點(diǎn)在同一條直線上，理由是.

12.(2022安徽淮南期末)如圖，把小河里的水引到田地A處就作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短，理由是.

13.如圖，AC⊥BC，AD⊥CD，垂足分別為C，D，AB=2(a-3)，AC=a-1，AD=2(a-4)，若a取整數(shù)，則a的值為.

知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)到直線的距離14.(2023安徽合肥廬江期末)如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)B到直線CD的距離是指()A.線段BC的長(zhǎng)度 B.線段CD的長(zhǎng)度C.線段BE的長(zhǎng)度 D.線段BD的長(zhǎng)度能力提升全練15.(2023江蘇常州中考)如圖，斑馬線的作用是引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.小麗覺(jué)得行人沿垂直于馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行16.(2023河南中考)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為()A.26° B.36° C.44° D.54°17.(2023安徽合肥包河期末)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC=60°，OF⊥OE于O.(1)求∠AOF的度數(shù)；(2)求∠BOE的度數(shù).素養(yǎng)探究全練18.(2023安徽安慶潛山月考)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE.(1)如圖1，若∠COE=110°，求∠BOD的度數(shù)；(2)如圖2，若∠BOE∶∠COE=1∶3，求∠AOC的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，畫(huà)OF⊥CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EOF的度數(shù). 圖1 圖2 備用圖

第10章相交線、平行線與平移10.1相交線答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C根據(jù)對(duì)頂角的定義知選項(xiàng)C符合題意，故選C.2.A因?yàn)椤?=30°，∠1與∠2是對(duì)頂角，所以∠2=∠1=30°.3.37°解析因?yàn)椤螪OE=106°，所以∠COE=180°-∠DOE=74°.因?yàn)镺A平分∠COE，所以∠AOC=12∠COE=37°.因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠BOD=∠AOC=374.解析(1)因?yàn)椤?=40°，∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-40°=140°.因?yàn)椤?與∠1是對(duì)頂角，所以∠3=∠1=40°.(2)因?yàn)椤?=4∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+4∠1=180°，所以5∠1=180°，所以∠1=36°.所以∠3=∠1=36°.又∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1=180°-36°=144°.5.D因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°，∠AOC=150°，所以∠BOC=180°-150°=30°.因?yàn)镺C⊥OD，所以∠COD=90°，所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-30°=60°.6.157.5解析因?yàn)镺M⊥AB，所以∠BOM=90°，所以∠BOD+∠COM=90°.因?yàn)椤螧OD∶∠COM=1∶3，所以∠BOD=22.5°，所以∠AOD=180°-∠BOD=157.5°.7.解析(1)因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠BOD=∠AOC=50°.又因?yàn)镺M平分∠BOD，所以∠BOM=∠DOM=12∠BOD=25°所以∠AON=180°-∠MON-∠BOM=180°-90°-25°=65°.(2)∠CON是∠DON的一個(gè)補(bǔ)角，∠CON=∠AON+∠AOC=65°+50°=115°.8.解析(1)ON⊥CD.理由如下：因?yàn)镺M⊥AB，所以∠AOM=90°，所以∠1+∠AOC=90°.又因?yàn)椤?=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，所以O(shè)N⊥CD.(2)因?yàn)镺M⊥AB，所以∠BOM=90°，因?yàn)椤?+∠BOM=∠BOC，∠1=14∠BOC所以∠1=30°，∠BOC=120°.因?yàn)椤?+∠MOD=180°，所以∠MOD=180°-∠1=150°.9.C根據(jù)垂線的作法，將直角三角板的一條直角邊放在直線AB上，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)P后沿此直角邊畫(huà)直線即可.故選C.10.D因?yàn)镻Q⊥l，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以PT≥PQ.11.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線12.垂線段最短13.6解析由“垂線段最短”得a?1>2(a?4),a?1<2(a?3),解得5<a<7，又因?yàn)?4.D因?yàn)锽D⊥CD于D，所以點(diǎn)B到直線CD的距離是指線段BD的長(zhǎng)度.能力提升全練15.A小麗覺(jué)得行人沿垂直于馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短.16.B因?yàn)镋O⊥CD，所以∠COE=90°，因?yàn)椤?+∠COE+∠2=180°，所以∠2=180°-∠1-∠COE=180°-54°-90°=36°.17.解析(1)因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°，∠AOC=60°，所以∠AOD=180°-60°=120°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×120°=60°.因?yàn)镺F⊥OE，所以∠FOE=90°，所以∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°(2)由(1)知∠AOE=60°，因?yàn)椤螧OE+∠AOE=180°，所以∠BOE=180°-60°=120°.素養(yǎng)探究全練18.解析(1)因?yàn)椤螩OE+∠DOE=180°，∠COE=110°，所以∠DOE=180°-110°=70°.因?yàn)镺B平分∠DOE，所以∠BOD=∠BOE=12∠DOE=35(2)因?yàn)镺B平分∠DOE，所以∠BOD=∠BOE=12∠DOE，因?yàn)椤螧OE∶∠COE=1∶3，所以∠BOD=180°×11+1+3=36