空間直角坐標(biāo)系課件

空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系是描述空間中點(diǎn)位置的重要工具，也是許多科學(xué)和工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)?？臻g坐標(biāo)系的建立選擇原點(diǎn)空間中任意一點(diǎn)可以作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)。確定坐標(biāo)軸過原點(diǎn)，互相垂直的三條直線作為坐標(biāo)軸。確定坐標(biāo)軸方向根據(jù)右手法則確定坐標(biāo)軸的正方向。空間直角坐標(biāo)系的定義原點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)。坐標(biāo)軸空間直角坐標(biāo)系由三個(gè)互相垂直的直線組成，稱為坐標(biāo)軸。坐標(biāo)平面任何兩個(gè)坐標(biāo)軸所決定的平面稱為坐標(biāo)平面。坐標(biāo)軸的正負(fù)方向1x軸通常指向右方，正方向用箭頭表示，負(fù)方向與正方向相反。2y軸通常指向上方，正方向用箭頭表示，負(fù)方向與正方向相反。3z軸通常指向前方，正方向用箭頭表示，負(fù)方向與正方向相反。空間三維坐標(biāo)的意義3維度三個(gè)坐標(biāo)軸1點(diǎn)唯一位置∞空間所有點(diǎn)空間直角坐標(biāo)的表示方法點(diǎn)坐標(biāo)用三個(gè)有序?qū)崝?shù)(x,y,z)表示空間一點(diǎn)的位置，分別表示該點(diǎn)在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)。向量坐標(biāo)用三個(gè)有序?qū)崝?shù)(a,b,c)表示空間向量，分別表示該向量在x軸、y軸、z軸上的投影長(zhǎng)度。平面坐標(biāo)用一個(gè)線性方程表示，形如ax+by+cz+d=0，其中a、b、c、d為常數(shù)，且a、b、c不全為零。點(diǎn)的坐標(biāo)表示空間中一點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，可以用一個(gè)有序的三元數(shù)組(x,y,z)來唯一確定空間中的一個(gè)點(diǎn)。坐標(biāo)軸上的投影該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的投影分別為x,y,z.坐標(biāo)值x,y,z分別是該點(diǎn)在x軸,y軸,z軸上的坐標(biāo)值。平面的坐標(biāo)表示平面方程用一個(gè)線性方程來描述平面，該方程包含三個(gè)變量x、y和z。法向量平面方程的法向量可以確定平面的方向和位置。點(diǎn)和法向量平面可以由一個(gè)點(diǎn)和其法向量來唯一確定?？臻g向量的坐標(biāo)表示1起點(diǎn)和終點(diǎn)空間向量可以用其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。2坐標(biāo)差值向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。3坐標(biāo)表示形式用方括號(hào)表示向量坐標(biāo)，例如，向量a的坐標(biāo)表示為[a1,a2,a3]?？臻g向量的加法和減法1加法平行四邊形法則2減法三角形法則3坐標(biāo)運(yùn)算對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加減空間向量的數(shù)乘1定義將一個(gè)向量乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，得到一個(gè)新的向量2方向與原向量相同或相反3長(zhǎng)度是原向量長(zhǎng)度的k倍向量的模和單位向量模向量的模是指向量的大小，用兩個(gè)箭頭之間的距離表示。它是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。單位向量單位向量是指模為1的向量，它表示方向，不表示大小。向量的點(diǎn)積定義兩個(gè)向量a和b的點(diǎn)積定義為：a?b=|a||b|cosθ，其中θ是a和b之間的夾角。性質(zhì)交換律：a?b=b?a分配律：a?(b+c)=a?b+a?c與數(shù)乘結(jié)合：(ka)?b=k(a?b)幾何意義點(diǎn)積的值等于向量a在向量b上的投影長(zhǎng)度乘以向量b的長(zhǎng)度。向量的叉積定義兩個(gè)向量叉積的結(jié)果也是一個(gè)向量，這個(gè)向量垂直于這兩個(gè)向量所在的平面。公式a×b=|a||b|sinθn方向叉積向量方向由右手定則確定，拇指指向叉積結(jié)果方向。向量的性質(zhì)總結(jié)加法交換律：a+b=b+a結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)數(shù)乘結(jié)合律：(k1*k2)*a=k1*(k2*a)分配律：(k1+k2)*a=k1*a+k2*ak*(a+b)=k*a+k*b點(diǎn)積交換律：a?b=b?a分配律：a?(b+c)=a?b+a?ck*(a?b)=(k*a)?b=a?(k*b)叉積反交換律：a×b=-b×a分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(k*a)×b=a×(k*b)=k*(a×b)點(diǎn)到平面的距離公式點(diǎn)到平面的距離可以通過以下公式計(jì)算：d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2)解釋其中，(x0,y0,z0)為點(diǎn)坐標(biāo)，a,b,c,d為平面的方程系數(shù)。線段的長(zhǎng)度公式設(shè)線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，則AB的長(zhǎng)度為：計(jì)算利用勾股定理計(jì)算三維空間中線段的長(zhǎng)度。應(yīng)用在空間幾何中，計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離、空間幾何體的邊長(zhǎng)等。兩點(diǎn)之間的距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)解釋兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)坐標(biāo)差的平方和的平方根。平面的傾斜角90傾斜角平面與水平面所成二面角的度數(shù)0水平面傾斜角為0度45傾斜角平面與水平面所成二面角為45度90垂直面傾斜角為90度兩平面的夾角定義兩平面之間的夾角指的是兩個(gè)平面法向量之間的夾角。計(jì)算方法若兩個(gè)平面的法向量分別為n1和n2，則兩平面夾角θ可以通過以下公式計(jì)算：cosθ=(n1·n2)/(||n1||||n2||)直線和平面的夾角定義在空間中，一條直線與一個(gè)平面相交，則直線與平面所成的角就是直線和平面的夾角。求解直線和平面的夾角等于直線上一點(diǎn)到平面的垂線與這條直線所成的角。直線和平面的交點(diǎn)1步驟2方程3解方程求解直線和平面的交點(diǎn)，需要進(jìn)行以下步驟：首先，確定直線和平面的方程；然后，將直線方程代入平面方程，解出參數(shù)；最后，將參數(shù)代回直線方程，得到交點(diǎn)坐標(biāo)。兩直線的夾角定義兩條直線所成的角的余弦值為兩條直線方向向量的點(diǎn)積除以兩個(gè)方向向量的模的積。公式cosθ=(a·b)/(|a||b|)注意夾角的范圍為0°到180°。兩直線的距離1方向向量?jī)芍本€的方向向量分別為a和b。2法向量?jī)芍本€的方向向量a和b的叉積，即a×b，為兩直線公垂線的3距離公式兩直線之間的距離等于兩直線上任意兩點(diǎn)連線在公垂線上的投影長(zhǎng)度。直線和平面的交點(diǎn)問題1確定直線方程利用直線上的兩點(diǎn)或直線的方向向量和一個(gè)點(diǎn)確定直線方程。2確定平面方程利用平面上的三個(gè)點(diǎn)或平面法向量和一個(gè)點(diǎn)確定平面方程。3聯(lián)立方程將直線方程代入平面方程，解出參數(shù)的值，即可得到直線和平面的交點(diǎn)坐標(biāo)。空間幾何體的表面積空間幾何體的表面積，是指該幾何體所有表面積的總和?？臻g幾何體的體積球體(4/3)πr3圓錐體(1/3)πr2h圓柱體πr2h棱錐體(1/3)Sh棱柱體Sh相互垂直的平面和直線平面法向量垂直于平面的直線稱為平面的法向量直線方向向量平行于直線的向量稱為直線的方向向量垂直條件平面法向量與直線方向向量垂直，則平面和直線垂直相互平行的平面和直線平行平面兩個(gè)平面互相平行，如果它們沒有公共點(diǎn)。直線和平面平行一條直線和平面平行，如果它與該平面的所有直線都平行。相互垂直的兩個(gè)向量向量垂直的定義如果兩個(gè)非零向量a和b的點(diǎn)積為零，則稱向量a