2025年春初中數(shù)學七年級下冊冀教版上課課件 7.3 平行線

第七章相交線與平行線七下數(shù)學JJ7.3

平行線1.理解平行線的概念及其表示方法,培養(yǎng)學生的抽象能力.2.了解“兩條平行線之間的距離處處相等”,理解并掌握平行線的兩個基本事實,并能運用它們進行簡單的推理,逐步發(fā)展學生的推理能力.3.會過直線外一點作已知直線的平行線,培養(yǎng)學生的動手操作能力.2022年2月18日，在北京冬奧會自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中，谷愛凌成功奪冠，為中國代表團贏得第八枚金牌，這也是她本屆冬奧會繼自由式滑雪女子大跳臺奪金后的個人第二枚金牌。你知道滑雪運動最關(guān)鍵的是什么嗎？思考

如圖，將兩根木條a,b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端無限延伸的三條直線，固定木條b和c，轉(zhuǎn)動木條a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.

想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？abc

知識點1

平行線的概念和表示方法abcabc如下圖，在木條a轉(zhuǎn)動的過程中，存在直線a與b不相交的位置.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.前提條件沒有公共點

知識點1

平行線的概念和表示方法cab平行線的表示圖形符號讀法BACDabAB∥CDa∥b直線AB平行于直線CD，或直線AB與CD平行直線a平行于直線b，或直線a與b平行如果兩條直線平行，如何表示呢？

知識點1

平行線的概念和表示方法例1

下列說法正確的是（

）A.兩條直線不平行則相交B.在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條射線必平行C.在同一平面內(nèi)，若兩條線段平行，則它們不相交D.在同一平面內(nèi)，若兩條線段沒有公共點，則它們平行C缺少前提條件“在同一平面內(nèi)”.

知識點1

平行線的概念和表示方法例2（1）用符號表示下列兩棱的位置關(guān)系：A1B1___AB，AA1____AB，A1D1____C1D1

，AD___BC.（2）A1B1與BC所在的直線是兩條不相交的直線，它們

平行線（填“是”或“不是”），由此可知，在

內(nèi)，兩條不相交的直線才能叫平行線.∥⊥⊥∥不是同一平面

知識點1

平行線的概念和表示方法AM=BN如圖，直線a∥b.A，B為直線a上任意兩點.問題1

請用三角尺分別畫出點A和點B到直線b的垂線段AM,BN,觀察并度量AM和BN，看看它們的長度有什么關(guān)系？

ba?A?B

MN

知識點2

平行線間的距離問題2

在直線a上另取一點C，畫出點C到直線b的垂線段，它的長度與AM，BN的長度相等嗎？

ba?A?B

MN?C

QCQ=AM=BN若直線a∥b，則直線a上任意一點到直線b的距離都相等.這個距離就叫作平行線a與b之間的距離.兩條平行線之間的距離處處相等.

知識點2

平行線間的距離例3

平行線之間的距離是指（）A.從一條直線上一點到另一直線的垂線段B.從一條直線上一點到另一條直線的垂線段長度C.從一條直線上一點到另一條直線的垂線的長度D.從一條直線上一點到另一條直線上的一點間線段的長度B

知識點2

平行線間的距離例4已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和b之間的距離是（）A.2cmB.6cmC.8cmD.2cm或8cm解析：如圖1，直線a和b之間的距離為5-3=2（cm）；如圖2，直線a和b之間的距離為5+3=8（cm）．圖1圖2D

知識點2

平行線間的距離動手畫一畫：平行線的畫法（1）落（2）靠（3）推（4）畫

知識點3

平行線的基本事實·A·B

(3)經(jīng)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？··CD(1)經(jīng)過點C能畫出幾條直線？無數(shù)條1條ab

(2)與直線AB平行的直線有幾條？無數(shù)條平行你能對這些情況進行歸納總結(jié)嗎？

知識點3

平行線的基本事實基本事實一：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.·A·B··CDab

知識點3

平行線的基本事實

一“落”二“靠”三“推”四“畫”D

知識點3

平行線的基本事實例5

如圖，點P為三角形ABC內(nèi)一點，請你過點P畫PD∥AC，交BC于點D，過點P畫PE∥BC，交AC于點E.例5

如圖，點P為三角形ABC內(nèi)一點，請你過點P畫PD∥AC，交BC于點D，過點P畫PE∥BC，交AC于點E.一“落”二“靠”三“推”四“畫”DE

知識點3

平行線的基本事實思考：

在畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用？

知識點3

平行線的基本事實在移動的過程中，三角尺的度數(shù)不變，保證同位角相等.cab12兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡稱為：

基本事實二

同位角相等，兩直線平行.

因為∠1=∠2（已知），所以

a∥b（同位角相等，兩直線平行）.幾何語言：

知識點3

平行線的基本事實

你能用尺規(guī)過直線外一點作這條直線的平行線嗎？

知識點3

平行線的基本事實如圖，已知點P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN，使MN經(jīng)過點P，且MN//AB.

知識點3

平行線的基本事實作法示范作法與示范：1.在直線AB上任取一點O,過點O,P作直線CD.2.以點P為頂點,以PD為一邊,在直線CD

的右側(cè)作∠DPN=∠DOB.PN邊所在的直線MN就是要作的直線.

知識點3

平行線的基本事實例6

如圖，∠1=55°，∠2=55°.直線a與b平行嗎？為什么？

ab12解：a∥b.因為∠1=55°，∠2=55°(已知),所以∠1=∠2(等量代換).所以a∥b

(同位角相等，兩直線平行).

知識點3

平行線的基本事實

在對命題進行說理的過程中，經(jīng)常會使用“因為”“所以”這兩個詞，為簡單起見，今后我們用符號“∵”表示“因為”，用符號“∴”表示“所以”.

知識點3

平行線的基本事實1.下列說法正確的是（）Ａ.一條直線的平行線有且只有一條Ｂ.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行Ｃ.經(jīng)過一點有兩條直線與某一直線平行Ｄ.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行Ｄ3.已知直線a∥b∥c，a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，則a與c的距離是（）A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.以上都不對2.如圖，a∥b，下列線段中是a，b之間的距離的是（）A.ABB.AEC.EFD.BCCC4.讀下列語句，并畫出圖形：(1)點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P且與直線AB垂直；ABPC

DEF解：(1)如圖所示.4.讀下列語句，并畫出圖形：(2)直線AB，CD交于點O，點P是直線AB，CD外的一點，直線PE與直線CD平行，且與直線AB相交于點E.解：(2)如圖所示.PEOABCD5.如圖，點C，D，E在同一條直線上，∠1=130°，∠3=50°，CF與AD平行嗎？請將下面的說理過程補充完整；123∵∠1=130°（已知），∴∠2=__________________（平角的定義）.180°－∠1=50°∵∠3=50°（已知），∴∠___=∠_____（等量代換）.∴_____∥_____（）.F23CFAD同位角相等，兩直線平行CDABE平行線定義平行線間的距離兩個基本事實在

，不

的兩條