2025年春初中數(shù)學(xué)七年級下冊冀教版上課課件 8.5 乘法公式 8.5.2 完全平方公式

第八章

整式的乘法8.5.2完全平方公式

8.5乘法公式七下數(shù)學(xué)JJ1.會利用多項式乘多項式的運算法則推導(dǎo)完全平方公式.2.掌握完全平方公式，能正確運用公式進行簡單計算和推理.3.了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式乘多項法則式

很久很久以前,兩個農(nóng)夫到森林打獵時救出了被困的公主。國王要賞賜他們,這兩個農(nóng)夫原來各有一塊邊長為a米的正方形田地,第一個農(nóng)夫就對國王說：“您可不可以再給我一塊邊長為b米的正方形田地呢？”國王答應(yīng)了他，國王問第二個農(nóng)夫：“你是不是要跟他一樣啊?”第二個農(nóng)夫說：“不，我只要您把我原來的那塊地的邊長增加b米就好了。國王想不通了，他說：“你們的要求不是一樣的嗎？”同學(xué)們，你覺得兩個農(nóng)夫的要求是一樣的嗎？abaab農(nóng)夫二：把原來的那塊地的邊長增加b米農(nóng)夫一：增加邊長為b米的正方形b

a2+b2(a+b)2≠a知識點

完全平方公式你有幾種辦法？代數(shù)法：幾何法：baab整體部分和（特殊的多項式乘多項式）知識點

完全平方公式你有幾種辦法？代數(shù)法一：代數(shù)法二：幾何法：abab整體－部分部分知識點

完全平方公式兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)差的完全平方公式：這兩個式子，在結(jié)構(gòu)上有什么特點？文字語言：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍?？谠E：首平方，尾平方，積的二倍中間放。a，b可以是數(shù)值，可以是字母，還可以是代數(shù)式。知識點

完全平方公式下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2知識點

完全平方公式例1

計算：練習(xí)1：(a+1)2=()2+2()()+()2

=(3y-x)2=()2-2()()+()2

=知識點

完全平方公式例1

計算：練習(xí)1：(a+1)2=(a)2+2(a)(1)+(1)2

=a2+2a+1(3y-x)2=(3y)2-2(3y)(x)+(x)2

=9y2-6xy+x2知識點

完全平方公式

按要求填寫下面的表格：

算式與公式中a對應(yīng)的項與公式中b對應(yīng)的項計算結(jié)果(2x＋3)2(m＋2n)2(2b－c)2(3m－2)22x34x2＋12x＋9m2nm2＋4mn＋4n22bc4b2－4bc＋c23m29m2－12m＋4做一做知識點

完全平方公式例2

計算：記清公式、代準數(shù)式、準確計算。知識點

完全平方公式你認為哪種方法最簡單呢？例2

計算：知識點

完全平方公式例3

用完全平方公式計算：知識點

完全平方公式利用完全平方公式計算：(1)0.982(2)10012解：(1)原式

=（1?0.02）2=12

?2·

1

·

0.02+0.022=1?0.04+

0.0004=0.9964（2）原式=（1000+1）2=10002+2·

1000·

1+12=1000000+2000+1=1002001知識點

完全平方公式7a2+b2=根據(jù)完全平方公式，嘗試得到下列各式：(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab=知識點

完全平方公式1.計算(2x－1)(1－2x)結(jié)果正確的是()A.4x2－1

B.1－4x2C.－4x2＋4x－1

D.4x2－4x＋12.若(y＋a)2=y2－6y＋b，則a,b的值分別為()A.a=3,b=9

B.a=－3,b=－9C.a=3,b=－9

D.a=－3,b=9C

D3.如圖，將邊長為(a＋b)的正方形的面積分成四部分，能驗證的乘法公式是()A.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2B.(a－b)2=a2－2ab＋b2C.(a＋b)(a－b)=a2－b2D.a(a＋b)=a2＋abA4.利用完全平方公式計算：(1)(5＋3p)2;

(2)(7x－2)2;(3)(－2x＋3y)2;

(4)(－2a－5)2;解：(－2a－5)2=4a2＋20a＋25.解：(5＋3p)2=9p2＋30p＋25.解：(7x－2)2=49x2－28x＋4.解：(－2x＋3y)2=4x2－12xy＋9y2.5.運用完全平方公式計算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.00011.完全平方公式平方差公式乘法公式2.在解題過程中要準