2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)人教版上課課件 12.2 用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)12.2.3趨勢(shì)圖

七下數(shù)學(xué)RJ第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述12.2用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)12.2.3趨勢(shì)圖1.理解趨勢(shì)圖的概念和作用，能讀懂趨勢(shì)圖反映的數(shù)據(jù)信息.2.能夠利用趨勢(shì)圖描述數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，并進(jìn)行預(yù)測(cè).

之前的學(xué)習(xí)中，我們用折線圖表示了與時(shí)間有關(guān)的量（如2013~2022年我國(guó)貨物進(jìn)、出口總額）的發(fā)展趨勢(shì).在現(xiàn)實(shí)生活中，還經(jīng)常需要研究更廣泛的兩個(gè)量之間的關(guān)系，如GDP隨時(shí)間的變化趨勢(shì)、學(xué)生體重與身高的關(guān)系、商品銷售收人與廣告支出的關(guān)系等，用什么統(tǒng)計(jì)圖描述它們之間的關(guān)系呢？問(wèn)題

為了研究氣溫對(duì)冷飲銷售的影響，一家飲品店經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，得到一組賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù)，如表所示.最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數(shù)5069749010897119125154你能用統(tǒng)計(jì)圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天的最高氣溫之間的關(guān)系嗎？

觀察圖中散點(diǎn)的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條呈上升趨勢(shì)的直線附近.探究

如果用一條盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線來(lái)表示一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎？

如圖，有的同學(xué)可能會(huì)畫出這樣一條直線，讓它經(jīng)過(guò)盡可能多的點(diǎn).

如圖，有的同學(xué)可能會(huì)畫出這樣一條直線，讓它兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大致相等.

如圖，有的同學(xué)可能會(huì)畫出多條直線，然后測(cè)量各點(diǎn)到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線.

要畫出“盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線”，可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理.到了高中，我們將學(xué)習(xí)計(jì)算“豎直距離”的平方和，當(dāng)這個(gè)平方和最小時(shí)，可以求出一條直線來(lái)描述飲品店一天賣出的冷飲杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫之間的關(guān)系.

像上面這樣，用一條線（直線或曲線）來(lái)描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，叫作趨勢(shì)圖(tendencychart).

趨勢(shì)圖比較清楚地表示了兩個(gè)量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個(gè)量的變化，預(yù)測(cè)另一個(gè)量的變化趨勢(shì).

例如，根據(jù)以上趨勢(shì)圖，可以預(yù)測(cè)當(dāng)一天的最高氣溫為30℃時(shí)，飲品店賣出的冷飲約為155杯.趨勢(shì)圖的畫法：(1)畫橫軸和縱軸：根據(jù)所要研究的兩個(gè)量確定橫軸和縱軸.(2)描點(diǎn)：描出相關(guān)的兩個(gè)量的各對(duì)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（散點(diǎn)）.(3)畫線：畫一條盡可能靠近(2)中所有散點(diǎn)的直線（或曲線）.思考

結(jié)合具體問(wèn)題，說(shuō)一說(shuō)趨勢(shì)圖在描述數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn).

趨勢(shì)圖能夠直觀地描述一個(gè)量與另一個(gè)量之間的關(guān)系，并能夠根據(jù)一個(gè)量的值預(yù)測(cè)另一個(gè)量的值.例

下表是隨機(jī)抽取的9名15歲男生的身高、體重?cái)?shù)據(jù).(1)在右圖中繪制趨勢(shì)圖，描述這9名男生的體重與身高的變化情況.解：(1)繪制趨勢(shì)圖如圖所示（所畫直線不唯一）.這9名男生的體重隨身高的增加在逐漸增加.例

下表是隨機(jī)抽取的9名15歲男生的身高、體重?cái)?shù)據(jù).解：(2)（答案僅供參考）根據(jù)趨勢(shì)圖可以預(yù)測(cè)身高是180cm的15歲男生的體重是63kg.(2)根據(jù)(1)中所作趨勢(shì)圖，預(yù)測(cè)身高是180cm的15歲男生的體重是多少.1.下表記錄了8位男生和他們的父親的身高.用趨勢(shì)圖描述兒子身高與父親身高之間的關(guān)系，并根據(jù)你作的趨勢(shì)圖，估計(jì)當(dāng)父親身高為175cm時(shí)兒子的身高.父親身高/cm165168172174177177180183兒子身高/cm168169174177176178181182解：8位男生身高和他們的父親的身高變化趨勢(shì)圖如圖所示.由趨勢(shì)圖可以預(yù)測(cè)，父親身高為175cm時(shí)，兒子的身高約為175cm.2.下表是2016一2022年我國(guó)地下水供水量的數(shù)據(jù).年份2016201720182019202020212022地下水供水量/億立方米10571017976934893854828

用趨勢(shì)圖描述這段時(shí)間我國(guó)地下水供水量的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)2023年的地下水供水量.查閱資料，看一看你的預(yù)測(cè)值與2023年的實(shí)際值相差多少.解：2016-2022我國(guó)地下水供水量趨勢(shì)圖如圖所示.根據(jù)趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)，我國(guó)2023年地下水供水量約為790億立方米.查閱資料得，2023年我國(guó)地下水供水量實(shí)際為819.5億立方米，兩者相差29.5億立方米.特點(diǎn)能比較清楚地表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，有利于根據(jù)一個(gè)量的變化預(yù)測(cè)另一