高考數(shù)學一輪復習夯基提能作業(yè)第八章立體幾何第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積

第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積A組基礎(chǔ)題組1.如圖,一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為()A.1 B.12 C.13 2.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖是一個正方形,那么圓柱的側(cè)面積是()A.4πS B.2πS C.πS D.233.(2017課標全國Ⅰ,7,5分)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為()A.10 B.12 C.14 4.如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3A.17π B.18π C.20π D.28π5.(2017云南昆明模擬)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.12 B.18 C.24 6.一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為.

7.已知圓錐的側(cè)面積為am2,且它的側(cè)面展開圖為半圓,則圓錐的體積為m3.

8.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個,則新的底面半徑是多少?9.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點,則三棱錐DB組提升題組1.(2017沈陽質(zhì)量檢測(一))已知S,A,B,C是球O表面上的不同點,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=1,BC=2,若球O的表面積為4π,則SA=()A.22 B.1 C.2 D.2.(2017福建福州綜合質(zhì)量檢測)已知三棱錐PABC的四個頂點均在某球面上,PC為該球的直徑,△ABC是邊長為4的等邊三角形,三棱錐PABC的體積為163A.16π3 B.40π3 C.64π3.如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.4.(2017課標全國Ⅱ,18,12分)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12(1)證明:直線BC∥平面PAD;(2)若△PCD的面積為27,求四棱錐PABCD的體積.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D由三視圖可知,該幾何體為三棱錐,V=13Sh=13×122.A由πr2=S得圓柱的底面半徑是Sπ故側(cè)面展開圖的邊長為2π·Sπ=2π3.B由多面體的三視圖還原直觀圖如圖.該幾何體由上方的三棱錐ABCE和下方的三棱柱BCEB1C1A1構(gòu)成,其中CC1A14.A由三視圖可知,該幾何體是一個球被截去18后剩下的部分,設球的半徑為R,則該幾何體的體積為78×43πR3,即283π=78×43πR3,解得R=2.故其表面積為785.C由三視圖知,該幾何體是直三棱柱削去一個同底的三棱錐,其中三棱柱的高為5,削去的三棱錐的高為3,三棱錐與三棱柱的底面均為兩直角邊分別為3和4的直角三角形,所以該幾何體的體積為12×3×4×513×6.答案13+26解析由三視圖可知四棱錐為正四棱錐,底面正方形的邊長為1,四棱錐的高為1,球的直徑為正四棱錐底面正方形的外接圓的直徑,所以球的直徑2R=2,則R=22,所以半球的體積為23πR3=26π,又正四棱錐的體積為13×12×1=13,所以該幾何體的體積為7.答案a6解析圓錐的直觀圖與側(cè)面展開圖如圖所示.設圓錐的底面半徑為r,母線為l,則πrl=a,①2πr=πl(wèi),②聯(lián)立①②解得r=a2π,l=2a所以OO1=l2-r2=所以圓錐的體積V=13πr2·OO1=13π·a2π·3a2π8.解析原兩個幾何體的總體積V=13×π×52×4+π×22×8=1963π.由題意知新圓錐的高為4,新圓柱的高為8,且它們的底面半徑相同,可設兩幾何體的底面半徑均為r(r>0),則13×π×r2×4+π×r2×8=1963π,解得r29.解析三棱錐D1EDF的體積即為三棱錐FDD1E的體積.因為E,F分別為AA1,B1C上的點,所以在正方體ABCDA1B1C1D1中,△EDD1的面積為定值12,所以VD1-EDF=VFB組提升題組1.B根據(jù)已知把SABC補成如圖所示的長方體.因為球O的表面積為4π,所以球O的半徑R=1,2R=SA2.D依題意,記三棱錐PABC的外接球的球心為O,半徑為R,點P到平面ABC的距離為h,則由VPABC=13S△ABCh=13×34×42×h=163得h=43.又PC為球O的直徑,因此球心O到平面ABC的距離等于12h=23.又正△ABC的外接圓半徑為r=AB2sin60°=433.解析(1)交線圍成的正方形EHGF如圖:(2)作EM⊥AB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因為EHGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為974.解析(1)證明:在平面ABCD內(nèi),因為∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC?平面PAD,AD?平面PAD,故BC∥平面PAD.(2)取AD的中點M,連接PM,CM.由AB=BC=12因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.因為CM?底面ABCD,所以PM⊥CM.設BC=x,則CM=x,CD=2x,PM=3