山西省陵川第一中學(xué)校2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末測評(píng)數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列語句正確的是（）A． B． C． D．2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲200次，那么199次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．4.某磚廠為了檢測生產(chǎn)出磚塊的質(zhì)量，從磚塊流轉(zhuǎn)均勻的生產(chǎn)線上每間隔5分鐘抽取一塊磚進(jìn)行檢測，這種抽樣方法是（）A．系統(tǒng)抽樣法 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法5.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．6.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員都參加了10場比賽，他們所有比賽得分用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為（）A．18,11 B．18,12 C．19,11 D．19,127.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中2次的概率：現(xiàn)由計(jì)算器算出09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，制定0,1,2表示沒有擊中目標(biāo)，3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為（）A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.958.294和910的最大公約數(shù)為（）A．2 B．7 C．14 D．289.記，分別為事件，的對(duì)立事件，如果事件，互斥，那么（）A．是必然事件 B．是必然事件C．與一定互斥 D．與一定互斥10.已知樣本，，，，的平均數(shù)是8，方差是，則（）A．45 B．54 C．60 D．7211.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)，若，，則（）A．， B．，C．， D．，第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某學(xué)校有女教師84人，男教師人，若用分層抽樣的方法從該校的全體教師中抽取一個(gè)容量為21的樣本，其中男教師7人，則．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么在判斷框中應(yīng)填入的整數(shù)為．15.已知，，則關(guān)于的方程有解的概率為．16.定義函數(shù)，的值域是，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.某函數(shù)的解析式由如圖所示的程序框圖給出．（1）寫出該函數(shù)的解析式；（2）若執(zhí)行該程序框圖，輸出的結(jié)果為9，求輸入的實(shí)數(shù)的值．18.某車間的一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)出一批零件，現(xiàn)從中抽取8件，將其編為，，…，，測量其長度（單位：），得到如表中數(shù)據(jù)：其中長度在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述8個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取3個(gè)．①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這3個(gè)零件長度相等的概率．19.利民中學(xué)為了了解高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從高一年級(jí)期中考試成績中抽出100名學(xué)生的成績，由成績得到如圖的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖，回答下列問題：（1）求這100名學(xué)生成績的及格率；（大于等于60分為及格）（2）試比較這100名學(xué)生的平均成績和中位數(shù)的大?。ň_到0.1）20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）用定義證明：在上是增函數(shù)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．21.某地區(qū)某中草藥材的銷售量與年份有關(guān)，如表是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）利用所給數(shù)據(jù)求年銷售量與年份之間的回歸直線方程；（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測該地2018年的中草藥的銷售量．參考公式：，．22.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，對(duì)對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高一數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.或三、解答題17.解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，所以或．18.解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共5個(gè)，記“從8個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件，則．（2）①一等品零件的編號(hào)為，，，，，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取3個(gè)，所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種．②記“從一等品零件中，隨機(jī)抽取3個(gè)，且這三個(gè)零件長度相等”為事件，則所有可能的結(jié)果有：，，，共4種．所以．19.解：（1）因?yàn)椴患案衤蕿?，故及格率為．?）這100名學(xué)生的平均成績?yōu)椤?，，∴中位?shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為，高為，∴令，得，故中位數(shù)約為，故而中位數(shù)大于平均數(shù)．20.解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，，，又∵，∴，∴．（1）證明：設(shè)，是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，∴，∵，，且，，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增．（2）解：∵是上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，又∵，∴，∴綜上得．21.解：（1）對(duì)題目中表內(nèi)的數(shù)據(jù)處理如下：容易算得，，，，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可求得題中的回歸直線方程為．（2）利用（