解三角形綜合壓軸小題歸類（16題型提分練） （解析版）

1 3 7 9 12 14 16 19 21 24 28 32 35 38 42題型十六：解三角形綜合應(yīng)用.......................................................................................................................................指I點I迷I津②a＞bsinA，△>0，則兩個解；123-24高三·陜西榆林·)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若B=60°,b=3，△ABC只有一個解，則c的取值范圍為()A．0,3B．3,6D．【答案】D【分析】利用正弦定理求外接圓半徑，結(jié)合圓的性質(zhì)分析求解. 223-24高三·江蘇南通·)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若滿足條件A=，c=2的△ABC有兩個，則a的取值范圍為()【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理用a表示sinC，再借助sinC的范圍32023·四川綿陽·模擬預(yù)測）命題p：“若△ABC與△DEF滿足：【答案】D范圍，求解即可得出答案.【詳解】要使命題p是真命題，則C有唯一滿足條件的解.即2<x<，此時C有兩解滿足條件，此時命題p是假命題；423-24高三下·浙江·)在△ABC中，上,AB=4,BC=a，且滿足該條件的△ABC有兩個，則a的取值范圍是()【答案】D【分析】由正弦定理求出sinC，由sinC<1，且BC<AB，可得a的取值范圍.值范圍是()【答案】D【分析】由正弦定理和三角形解的個數(shù)可得答案. 指I點I迷I津【答案】B法一：由內(nèi)切圓的性質(zhì)有、tan根據(jù)邊角關(guān)系可得a=b或a2+b2=c2，注意討論所法二：由半角正切公式、正弦定理可得A=B或A+B=結(jié)形的形狀.ab2-b3+bc2=a2b-a3+ac（1）當a=b時，內(nèi)心I在等腰三角形CAB的底邊上的高CD上，22時，易得r=b-c).又C=π-A-B=π-2A，將其代入⑤,得：1+cosA=sinA+sin2A.變形得(sinA-cosA)2-(sinA-cosA)=0，由A=B知A為銳角，從而知sinA-cosA-1≠0.220-21高三·上海浦東新·)已知△ABC的三條邊a,b,c和與之對應(yīng)的三個角A,B,C滿足等式【答案】A【分析】利用余弦定理將角化為邊整理，即可得三角形的邊之間的關(guān)系，從而可得此三角形的形狀.所以(a-b)(b-c).+(b-a)(b-c).=0，所以(a-b)(b-c)(a-c).=0，所以a=b或b=c或a=c，故三角形為等腰三角形.【答案】C【解析】原式可化為(a2+b2).(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB)，然后利用正弦定理、余弦定理進行邊角互化，得出a，b，c的關(guān)系.22.(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB)，且a≠b，22.(acosB-bcosA)=(a2-b2)(acosB+bcosA)，化簡整理得：(a2+b2).(a2-b2【點睛】本題考查三角形形狀的判定，難度稍大.解答時，利用正、余弦定理進行邊角互化是難點.【答案】D【分析】先利用二倍角公式化簡，然后利用正余弦定理統(tǒng)一成邊的形式，化簡變形可得答案.所以2bsin2CcosC=2csin2BcosB，所以c2(a2+b2-c2)=b2(a2+c2-b2)，所以a2b2-a2c2+c4-b4=0，所以a2(b2-c2)+(c2+b2)(c2-b2)所以(b2-c2)[a2-(c2+b2所以△ABC為等腰三角形或直角三角形.523-24高三·安徽蕪湖·)已知a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，下列關(guān)于△ABC的形狀判斷一定正確的為()指I點I迷I津命題的個數(shù)是()（2）若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；（4）若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，則△ABC是等邊三角形.【答案】B【分析】利用三角形的性質(zhì)、正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行計算求解.sinAsinB所以=，即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，cosBcosA所以2A=2B或2A+2B=π,故（1）錯誤；ππππ,,因為cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，sin2C2A2B-2sinAsinBcosC；④(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，則△ABC是等腰或直角A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角函數(shù)恒等變換對各個命題進行判斷.sinAsinBsinA22sinA【詳解】由a=b得b=asinB代入S=1absinC得sinAsinBsinA22sinA2A(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，角形中sinA≠0,sinB≠0，則sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π,∴A=B【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角轉(zhuǎn)化在其中起到了重要的作用，解題時注意體會邊角轉(zhuǎn)換.323-24高三·重慶·)△ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別是a,b,c，c=acosB+ccosA，則△ABC的形【答案】D【分析】首先利用正弦定理邊化角，再利用兩角和的正弦公式化簡，判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理邊化角可知，sinC=sinAcosB+sinCcosA，所以cosAsinB=sinCcosA，即cosA(sinB-sinC所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.423-24高三·廣東廣州·)在△AB是()【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角、切化弦，再結(jié)合二倍角公式求解即得.所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.52024·山東·二模）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，設(shè)甲：b-c=a(cosC-cosB)，設(shè)乙：△ABC是直角三角形，則()【答案】D【分析】利用正弦定理定理、和角的正弦公式化簡命題甲，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】在△ABC中，由正弦定理及b-c=a(cosC-cosB)，得sinB-sinC=sinA(cosC-cosB)，即sin(A+C)-sin(A+B)=sinA(cosC-cosB)，整理得cosAsinC-cosAsinB=0，由正弦定理得ccosA-bcosA=0，則cosA=0乙：△ABC是直角三角形，當角B或C是直所以甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.指I點I迷I津②S△ABC=·r(r是切圓的半徑)123-24高三·重慶·)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，b2-c2sinA則A=()【答案】Asin2B弦定理計算可得.因為S=bcsinA，又S=b2-c2sinA，11cosAcosCsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB11cosAcosCsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB22cosBtanAtanCsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinAsinCtanBsinB所以sin2B=2sinAsinCcosB，由正弦定理可得b2=2accosB，又由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，即b2=a2+c2-為S，若3sin2B+2sin2C=42【答案】B【分析】首先根據(jù)正弦定理將等式中的角轉(zhuǎn)化成邊得：3b2+2c2=a2+【詳解】已知3sin2B+2sin2C=sin2A+sinA.(2sinBsinC):3b2+2c2-a2=2bcsinA，ππ故得：此時b且A=:S=bcsin=bc，:=.=.=.=.b22-3)tanA=bc,2cos2cosC,則△ABC的面積【答案】D面積公式求得結(jié)果即可.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形的綜合是解題的關(guān)鍵，屬于中檔偏上題.421-22高三上·江西宜春·)在ΔABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b=2,A=，且 【答案】D點睛：本題主要考查三角函數(shù)很等變換的應(yīng)用，考查了解三在解三角形中的綜合應(yīng)用，還需要結(jié)合分類討論的數(shù)學思想方法來求解.首先利用正弦公式化簡已知條件，由于解有兩個，所以需要對三角形的情況進行分類討論.2-a2=8，則△ABC的面積為()【答案】B【分析】由給定條件，利用正弦定理邊化角求出而sinBsinC>0，則sinA=，由2 指I點I迷I津解三角形，主要考查正弦定理、余弦定理，還考查三角形面積公式，兩角差的正弦公式，同角間的三角或關(guān)于角的正弦sinA,sinB,sinC的齊次式，齊次分式也可以用正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換．求范圍問題，通常是把量表示為三角形某個角的三角函數(shù)形式，利用此角的范圍求得結(jié)論.123-24高三·湖北黃岡·)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知2bsinA=3，a=3，DB為鈍角，b-c=2，則b=()【答案】C【分析】利用正弦定理可得B=，再結(jié)合余弦定理運算求解.且DB為鈍角，則B=又因為b-c=2，即c=b-2，即b2 a2【答案】B【分析】由余弦定理求出cosC，得sinC，由正弦定理即可求解.323-24高三·山西長治·)在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，a=2c=2，2222 【答案】B:C=,【答案】B2 【答案】C【詳解】因為2bcosC=2a-c，由正弦定理得2sinBcosC=2sinA-sinC，指I點I迷I津123-24高三下·江蘇南京）在△ABC中，已知a,b,c分別為角A,B,C的對邊．若=3cosC，且【答案】C及兩角和差得余弦公式化簡，結(jié)合平方關(guān)系即可得解，注意檢驗結(jié)果是否符合題意.由正弦定理得3sin2C=sin2A+sin2B=而cosC+cos(A-B)=-cos(A+B)+cos(A-B)=2sinAsinB>0，223-24高三·青海西寧）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若πππ2π【答案】Bππ4【答案】D 角公式可得答案.=cosB-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB，因為0<A,B<π,所以B=A-B，或B=-A+B舍去，可得2B=A， 因為a=b，由正弦定理得sinA=3sinB，所以sin2B=sinB=2sinBcosB， 42024·江西宜春·模擬預(yù)測）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a22222【答案】D 得角B的值，利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】Q(a2+c2-b2)tanB=ac，:2ac.cosB.tanB=ac，QB∈(0,π)，:B=或，524-25高三·江蘇·假期作業(yè)）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理計算求解即可得.【詳解】Q△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，:a2tanB=b2tanA，可得sin2A.=sin2B.π可得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，故2A=2B，或2A+2B=π,即A=B或A+B=，π2又(a+c)(a-c)=b(b-c)，可得a2-c2=b2-bc，:cosA=b2+c2-a2=，:A=π,:B=π或π.2bc2663指I點I迷I津解三角形中最值或范圍問題，通常涉及與邊長，周長有關(guān)的范圍問題，與面積有關(guān)的③巧妙利用三角換元，實現(xiàn)邊化角，進而轉(zhuǎn)化 A．2,3D．2,3【答案】C方法二：根據(jù)三角形三邊關(guān)系排除即可.,【點睛】方法點睛：求解三角形周長和面積的取值范圍問題一般需將表達式轉(zhuǎn)化為邊或者角的式子，再利用三角函數(shù)性質(zhì)或基本不等式即可求得取值范圍.且2S=a2-(b-c)2，則△ABC的周長的取值范圍是()【答案】B【分析】利用余弦定理結(jié)合三角形面積公式求出tan，利用正弦定理表示b+c，求出周長最大值，進而利用三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】若2S=a2-(b-c)2，則由余弦定理得2S=a2-b2+2bc-c2=2bc-2bccosA，而由面積公式得2S=bc×2××sinA=bcsinA，故bcsinA=2bc-2bccosA，則sinA=1-cosA，則cosA=1-sinA>0，則sin=2s形性質(zhì)得到所要求的取值范圍即可.則a+b能取到的值有() 【答案】B弦公式、輔助角公式即可求解.所以a=sinA，b=sinB．22 長之和轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)進行化簡，再根據(jù)所求角的范圍來求值域即可.【答案】C【分析】首先求出角C的范圍，利用二倍角的正弦公式和正弦定理得a=2cosC，再利用正弦定理和三角恒等變換得2C-1，最后得到周長表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到范圍.【詳解】又因為A=2C，所以sinA=2sinCcosC，又因為c=1和正弦定理得a=2cosC，22(?,借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值.2-(b-c)2，則△ABC的周長的取值范圍是()【答案】C域的問題.【詳解】Q2S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA，:S=bc-bccosA=bcsinA，∴1-cosA=sinA，即2sin2=sin為銳角，πππππAπA22222222指I點I迷I津123-24高三·山東淄博）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若sin2A-sin2C+sin2B=sinAsinB，且c=3，則△ABC面積的最大值為() 【答案】B后由面積公式求最值即可.【詳解】根據(jù)題意，由正弦定理角化邊為：a2-c2≥2ab，所以9≥2ab-ab，即ab≤9， 所以△ABC面積的最大值為.a22=absinC+4，則△ABC面積的最大值為() 【答案】C算求解. 則△ABC面積的最大值為() 【答案】D【分析】結(jié)合余弦定理及基本不等式，利用三角形面積公式求解即可.422-23高三下·山西·階段練習）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=1，asinA+2bsinB=sinC，則△ABC面積的最大值是()【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理進行邊角互化，結(jié)合余弦定理可得cosC,根據(jù)面積公式可得S△ABC=根據(jù)二次函數(shù)的最值可得面積的最大值.2-2abcosC，所以cosC=- 520-21高三·安徽·階段練習）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且 【答案】A可求△ABC面積的最大值.∴B=π,C=π-A-B=-A，又A=sin2A-(1-cos2A指I點I迷I津123-24高三·廣東湛江·階段練習）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知,若△ABC為銳角三角形，則角B的取值范圍是()【答案】B【分析】結(jié)合正弦定理，余弦定理及和三角恒等變換公式形是銳角三角形確定角B的取值范圍.所以sin2A-sin2B=2sin2CcosC，因為C為三角形內(nèi)角，所以sinC≠0，所以sin(A-B)所以A-B=2C或A-B+2C=π.又△ABC是銳角三角形，則A<，不成【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解答，除了合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理之外，還要熟換的和角公式，倍角公式，和差化積公式，還有三角形的內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式式是解決問題的關(guān)鍵.則的取值范圍為()【答案】D狀得出角A的取值范圍可得結(jié)果.???264 22sin12sin2A12sin2A12sin2A12sin2A 4sinA-sinC4sinA-sin3A4sinA-sin(A+2A)4sinA-sinAcos2A-cosAsin2A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于利用二倍角公式將sin3A化簡得出對64范圍.323-24高三·江蘇連云港）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B=換下，利用基本不等式，得出cosA≥,所以A的最大值為45°.2-b2.b22-2c2時等號成立.423-24高三·上海）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足a2-(b-c)2≤bc，則角A的范圍是()【答案】B【分析】由余弦定理的推論求得cosA≥,求解即可.【詳解】因為a2-(b-c)2≤bc，所以a2-b2-c2+2bc≤bc，即b252024·安徽合肥·模擬預(yù)測）已知△ABC角A、B、C的對邊分別為a、b、c滿足則角B的最大值為()【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理及基本不等式求解即得.指I點I迷I津123-24高三·江蘇南京·階段練習）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若則的取值范圍是()【答案】D兩邊平方結(jié)合二倍角公式可得cosA=由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角可計算出因為sin所以sin222b所以cosA=1-2sin2A=c-22b由正弦定理得cosA=，即2sinBcosA=sinC-sinB，所以2sinBcosA=sin-sinB，所以sinAcosB-cosAsinB=sinB，即sinB=sin(A-B)，所以B=A-B或B+A-B=π（舍去?則C=?則C=π-A-B=π-3B，因為三角形ABC為銳角三角形，則í0,所以í??ì??????ππ,asinAsin2B2sinBcosB2sinBcosB2cosB1sinB+2sinBcosBcosB+cos2BsinB1+cos2B+2cos2B2cosB，223-24高三·吉林）已知銳角△ABC是單位圓的內(nèi)接三角2222bcsinA+sinC-sinB=4sinAcosB-2sinAsinBcosC，則2222bc【答案】D【分析】利用正弦定理角化邊，再用余弦定理可得B=，再根據(jù)正弦定理得到再利用三角恒等變換公式，然后根據(jù)銳角三角形可得的角A范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.sinAsinBsinC所以a=b=csinAsinBsinC222又因為sin2A+sin2C-sin2B=4sin2AcosB-2sinAsinBcosC，所以a2+c2-b2=4a2cosB-2abcosC，根據(jù)余弦定理得a2+c2-b2=2accosB，所以4a2cosB-2abcosC=2accosBT2acosB-bcosC=ccosB，62tanA22tanA2b2【答案】B【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)2 化簡得tanB=-，QB∈(0,π):B=，423-24高三·湖北·階段練習）在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且△ABC的面積S=bc(1-cosA)，則的取值范圍為(),,【答案】B【詳解】由三角形面積公式S=bcsinA結(jié)合S=bc(1-cosA)，可知sinA=1-cosA，即sinA=2(1-cosA)， 若A+C≤,則B=π-不是銳角，但這與△ABC是銳角三角形矛盾，ππ2a2a2【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了正余弦定理綜合應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦式，關(guān)鍵就是將所求化繁為簡，化未知為已知，并且注意銳角三角形的特殊性，即注意到在銳角△ABC中，523-24高三·江蘇南通）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c-b=2bcosA，則-的取值范圍是()【答案】D邊化角，轉(zhuǎn)化為B的三角函數(shù)，由B的范圍計算可得.【詳解】因為c-b=2bcosA，則由正弦定理得sinC-sinB=2sinBcosA，又sinC=sinπ-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，則sinB=sinAcosB-sinBcosA=s所以B=A-B或B+(A-B)=π,即A=2B或A=π（則C=π-A-B=π-3B，a-bsinA-sinBsin2B-sinBsin2B-sinB轉(zhuǎn)化為關(guān)于B的三角函數(shù).指I點I迷I津tanα+tanβtan(α+β)＝(T(α+β))tanα-tanβtan(α-β)＝(T(α-β))tanα±tanβ=tan(α±β)(1?tanαtanβ)，的最大值為() 【答案】B【分析】利用三角恒等變換得到，tan作內(nèi)切圓半徑為r，得到等量關(guān)系，利用基本不等式求出答案.即3sin=cos，故tan分子分母同除以可得，如下圖，△ABC的內(nèi)切圓圓心為O，且圓O與AC相切于點E，與AB相切于點D，xy3r2,,,÷【答案】C【詳解】在△ABC中，sin(A+C)=sinB,S=acsinB，故題干條件可化為b2-a2=ac，由余弦定理得b2sinC=2sinAcosB+sinA=sinAcos的面積，且2S=a2-(b-c)2，則的取值范圍為.【分析】利用三角形面積公式與余弦定理，可得sinA+2cosA=2，再根據(jù)同角關(guān)系式可得sinA，然后利用由2S=a2-(b-c)2，得bcsinA=2bc-2bccosA，化簡得sinA+2cosA=2，解得sinA=或sinA=03434【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于利用正弦定理與三角恒等變換公式化簡求解.則tanC的取值范圍為【答案】(0,1)方程兩邊同除以cosAcosC得：=0，故答案為：(0,1)a2【答案】6【分析】先根據(jù)正余弦定理對原式進行化簡得2(sin2A-sin2B)=sin2C，再利用正弦平方差定理化簡可得得出答案.a22，化簡得2(a2-b2)=c2由正弦定理：2(sin2A-sin2B)=sin2C故tanAtanBtanC的最小值是6故答案為6【點睛】本題主要考查了正余弦定理以及與導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用的綜合題目，易錯點在差定理，屬于難題.指I點I迷I津1.外接圓的圓心到三角形的三個頂點的距離相【答案】3【分析】利用三角形的面積公式，結(jié)合三角形外心的幾何性質(zhì)，以及同角三角函數(shù)變換公式求解.化簡得24cosa=5R,取AB中點為F，連接OF，則OF丄AB，在Rt△AFO中，Rcosa=3，代入24cosa=5R，【答案】2連接OA交BC于E，令上OEB=θ,因△OBC為等邊三角形，則，于是得S△OAB+S△OAC=OA.BEsinθ+OA.CEsinsinθ=asinθ=2sinθ≤2，當且僅當sinθ=1，即時取“=”，此時，OA丄BC，317-18高三·湖南·開學考試）若點O是等腰△ABC的外心，且上BOC=120°,底邊BC=2，則△ABC的【答案】或【分析】分△ABC為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況討論，根據(jù)垂徑定理、銳角三角形函數(shù)分別求解即可.故答案為：或. π939π939344【詳解】由題設(shè)b+2acosB=2cTsinB+2sinAcosB=2sinC，而C=π則sinB=2cosAsinB，又sinB>0，可得cosA=，A∈(0,π)，故522-23高三·湖北·階段練習）在△ABC中，已知AB=2,AC=5,上BAC=60°,P是△ABC的外心，則7APB【答案】指I點I迷I津徑為r，則.12023·江西·模擬預(yù)測）如圖，若AD是△ABC的角平分線，則AD2=AB.AC-BD.CD，該結(jié)論由英國數(shù)學家斯庫頓發(fā)現(xiàn)，故稱之為斯庫頓定理，常用于解決三角形中的一5935945【答案】C【分析】結(jié)合角平分線定理與斯庫頓定理列方程組求解線段AC,CD的長度，即可得BD的長，再由幾何概率的性質(zhì)結(jié)合三角形面積即可求得答案.所以點P恰好落在△ABD內(nèi)的概率為22023·青海玉樹·模擬預(yù)測）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若asinA=bsinB+(c-b)sinC，AD為△ABC的角平分線，且AD=2，c=2b，則a的值為()A．23B．33C．47D．67【答案】B【分析】利用正弦定理結(jié)合余弦定理可求出cosA的值，結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的S△ABC△ABD值.△ABC△ABD△BCD可得bcsin=c.ADsin+b.ADsin，2 【答案】A【分析】先利用面積相等求出AD，再結(jié)合余弦定理可得答案或建立直角坐標系，分別求出D，E坐標，再利用兩點間距離公式，即可求值.因為AD是DBAC的角平分線，在△DAE中，AE=AC=2，∠DAE=45°,所以DE2=AD2+AE2-2AD.AEcos上D方法二：因為上BAC=90°,所以ABTAC，如圖，以A為坐標原點，分別以AB，AC所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系，則A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)，由AD是7BAC的角平分線可知，直線AD的方程為：y=x，因為B(3,0)，C(0,4)，則kBC=-，所以直線BC的方程為：x+4，因為E是AC的中點，所以E(0,2)，421-22高三上·浙江·階段練習）已知△ABC內(nèi)接于半徑為2的eO，內(nèi)角A，B，C的角平分線分別與eO222相交于D，E，F(xiàn)三點，若AD.cosA+BE.cosB+CF.cosC=λ(sinA+sinB+sinC)，則222【答案】D【分析】分別求得AD.cos、BE.cos、CF.cos結(jié)合已知條件，求得λ的值.,,,,,,,,,,,,,,同理可得BE.cos、CF.cos故AD.cos+BE.cos+CF.cos，故λ=4.【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形內(nèi)角和定理，考查誘導(dǎo)公式本關(guān)系式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.521-22高三·河北保定）在ΔABC中M為AC邊上的一點，且BM=2，若BM為DABC的角平【答案】A21正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.指I點I迷I津2.補全為平行四邊形。再轉(zhuǎn)而在新三角形中在VABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2×AD在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+DC2-2×AD×DC×cos上ADC，@所以①+@式即可123-24高三·海南?？冢鰽BC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin2B2C-sin2A=sinBsinC，a=4，BC邊上的中線為6 【答案】A【分析】利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理求出A，再用向量的方法表示中線，再由余弦定的值，進而求出該三角形的面積.22-bc，①因為BC邊上的中線為，設(shè)中線為AD，2222222b22-a2=bc，若BC邊上的中線AD=，則△ABC的外接圓面積是()A．4πB．8πC．12πD．16π【答案】A結(jié)合正弦定理可求得外接圓半徑，由此得解.ππ3又D是BC中點，所以又AC=b=322-23高三·四川成都）如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，上BAC=60°,BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，則DAPB的余弦值為()【答案】D，利用平面向量的夾角公式求解.故選：DCE丄AD于點E，延長CE交AB于點F，若AC=1，則CF的值為()4【答案】D又因為AC=1，AD為中線，所以BC=1，CD=BD=過點F作FH丄CB交CB于點H，所以上FHB=90°,1313【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中位線定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.52022高三·全國·專題練習）在等腰△ABC中，AC=BC，BC邊上的中線AD=4，大值為()【答案】C【詳解】解：如圖所示，設(shè)AB=2n，BC=2m，則：cosB=,si n24m2-n22n24m2-n2指I點I迷I津123-24高三·河南鄭州）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若ccosA+acosC=6，AC邊上的 高為33，則DABC的最大值為()πππ2π【答案】B: 的平分線AD的長為6，則BC邊上的高AH的長為() 【答案】D cosa=從而計算出cos2a,sin2a，再利用余弦定理求出a，最后利用三角形面積公式和等面積法即可得到答案.由S△ABC=S△ABD+S△ACD可得×4×2sin2a=sina+sina，整理得4sin2a=3sina，即sina又因為sina≠0，所以cosa=:BC邊上的高32024·廣東佛山·一模）已知△ABC中，AB=2BC=2，AB邊上的高與AC邊上的中線相等，則 【答案】-3【分析】通過已知條件得到BF=sin∠ABC，通過平方關(guān)系對進行轉(zhuǎn)化解得【詳解】如下圖所示，設(shè)AB邊上的高為CE，AC邊上的中線為BF，22，故答案為：-3BF=sin∠ABC代入求解即可.