解三角形綜合壓軸小題歸類（16題型提分練） （原卷版）

1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 9 10 11 12 14題型十六：解三角形綜合應(yīng)用.......................................................................................................................................指I點(diǎn)I迷I津②a＞bsinA，△>0，則兩個(gè)解；123-24高三·陜西榆林·)在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若B=60°,b=3，△ABC只有一個(gè)解，則c的取值范圍為()A．0,33,6223-24高三·江蘇南通·)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若滿足條件A=，c=2的△ABC有兩個(gè)，則a的取值范圍為()32023·四川綿陽·模擬預(yù)測）命題p：“若△ABC與△DEF滿足：423-24高三下·浙江·)在△ABC中，上,AB=4,BC=a，且滿足該條件的△ABC有兩個(gè)，則a的取值范圍是()值范圍是()指I點(diǎn)I迷I津220-21高三·上海浦東新·)已知△ABC的三條邊a,b,c和與之對應(yīng)的三個(gè)角A,B,C滿足等式523-24高三·安徽蕪湖·)已知a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，下列關(guān)于△ABC的形狀判斷一定正確的為()指I點(diǎn)I迷I津命題的個(gè)數(shù)是()（2）若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；（4）若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，則△ABC是等邊三角形.sin2C2A2B-2sinAsinBcosC；④(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，則△ABC是等腰或直角A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④323-24高三·重慶·)△ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別是a,b,c，c=acosB+ccosA，則△ABC的形423-24高三·廣東廣州·)在△AB是()△ABC是直角三角形，則()指I點(diǎn)I迷I津123-24高三·重慶·)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，b2c2sinA則A=()為S，若3sin2B+2sin2C=42b2421-22高三上·江西宜春·)在ΔABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b=2,A=，且 2-a2=8，則△ABC的面積為() 指I點(diǎn)I迷I津解三角形，主要考查正弦定理、余弦定理，還考查三角形面積公式，兩角差的正弦公式，同角間的三角或關(guān)于角的正弦sinA,sinB,sinC的齊次式，齊次分式也可以用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換．求范圍問題，通常是把量表示為三角形某個(gè)角的三角函數(shù)形式，利用此角的范圍求得結(jié)論.123-24高三·湖北黃岡·)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知2bsinA=3，a=3，DB為鈍角，b-c=2，則b=() a2323-24高三·山西長治·)在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，a=2c=2， 指I點(diǎn)I迷I津123-24高三下·江蘇南京）在△ABC中，已知a,b,c分別為角A,B,C的對邊．若=3cosC，且223-24高三·青海西寧）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若42024·江西宜春·模擬預(yù)測）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a2524-25高三·江蘇·假期作業(yè)）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若指I點(diǎn)I迷I津解三角形中最值或范圍問題，通常涉及與邊長，周長有關(guān)的范圍問題，與面積有關(guān)的③巧妙利用三角換元，實(shí)現(xiàn)邊化角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化 A．2,3D．2,3且2S=a2-(b-c)2，則△ABC的周長的取值范圍是()則a+b能取到的值有() 2-(b-c)2，則△ABC的周長的取值范圍是()指I點(diǎn)I迷I津123-24高三·山東淄博）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若sin2A-sin2C+sin2B=sinAsinB，且c=3，則△ABC面積的最大值為()a22則△ABC面積的最大值為() 422-23高三下·山西·階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=1，asinA+2bsinB=sinC，則△ABC面積的最大值是()520-21高三·安徽·階段練習(xí)）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且指I點(diǎn)I迷I津123-24高三·廣東湛江·階段練習(xí)）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知,若△ABC為銳角三角形，則角B的取值范圍是()323-24高三·江蘇連云港）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 A．30°B．45°C．60°D．90°423-24高三·上海）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足a2-(b-c)2≤bc，則角A的范圍是()52024·安徽合肥·模擬預(yù)測）已知△ABC角A、B、C的對邊分別為a、b、c滿足則角B的最大值為()指I點(diǎn)I迷I津123-24高三·江蘇南京·階段練習(xí)）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若則的取值范圍是()223-24高三·吉林）已知銳角△ABC是單位圓的內(nèi)接三角sin2A2C-sin2B=4sin2AcosB-2sinAsinBcosC，則的取值范圍是()423-24高三·湖北·階段練習(xí)）在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且△ABC的面積S=bc(1-cosA)，則的取值范圍為()523-24高三·江蘇南通）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c-b=2bcosA，則-的取值范圍是()指I點(diǎn)I迷I津tan(α+β)＝(T(α+β))tan(α-β)＝(T(α-β))的最大值為()22022·黑龍江哈爾濱·二模）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，的面積，且2S=a2-的取值范圍為.a2指I點(diǎn)I迷I津1.外接圓的圓心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相317-18高三·湖南·開學(xué)考試）若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且上BOC=120°,底邊BC=2，則△ABC的若M為△ABC的外心，AM的延長線交BC于D，且MD=，則522-23高三·湖北·階段練習(xí)）在△ABC中，已知AB=2,AC=5,上BAC=60°,P是△ABC的外心，則DAPB指I點(diǎn)I迷I津徑為r，則.12023·江西·模擬預(yù)測）如圖，若AD是△ABC的角平分線，則AD2=AB.AC-BD.CD，該結(jié)論由英國數(shù)學(xué)家斯庫頓發(fā)現(xiàn)，故稱之為斯庫頓定理，常用于解決三角形中的一95494522023·青海玉樹·模擬預(yù)測）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若asinA=bsinB+(c-b)sinC，AD為△ABC的角平分線，且AD=2，c=2b，則a的值為()A．23B．33C．47D．67322-23高三·浙江杭州·期中）在△222相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，若AD.cosA+BE.cosB+CF.cosC=λ(sinA+sinB+sinC)，則222521-22高三·河北保定）在ΔABC中，B=，M為AC邊上的一點(diǎn)，且BM=2，若BM為DABC的角平指I點(diǎn)I迷I津2.補(bǔ)全為平行四邊形。再轉(zhuǎn)而在新三角形中所以①+@式即可123-24高三·海南?？冢鰽BC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin2B b22a2=bc，若BC邊上的中線AD=·,則△ABC的外接圓面積是()A．4πB．8πC．12πD．16π322-23高三·四川成都）如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，上BAC=60°,BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，則DAPB的余弦值為()CE丄AD于點(diǎn)E，延長CE交AB于點(diǎn)F，若AC=1，則CF的值為()52022高三·全國·專題練習(xí)）在等腰△ABC中，AC=BC，BC邊上的中線AD=4，大值為()指I點(diǎn)I迷I津123-24高三·河南鄭州）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若ccosA+acosC=6，AC邊上的 高為33，則DABC的最大值為()πππ2π的平分線AD的長為-6，