天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市部分區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，.故選：A.2.設(shè)x∈R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“”不一定得到“”，如，但是“”一定得到“”.則“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知為第二象限角，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是第二象限角，，．

．

故選：B．4.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，需要滿足，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：D.5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以，所?故選：B.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，B；又因?yàn)?，排除C.故選：D.7.已知，且，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.8.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：D.9.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，則C.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.已知命題“”，則該命題的否定為“，”【答案】C【解析】對(duì)A，若，則，故，故A正確；對(duì)B，若，則，故，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域不為R，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則恒成立，故，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，命題“”，則該命題的否定為“，”，故D正確.故選：C.10.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】又可得的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因，由題意，可得，故選：B.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.求值______.【答案】【解析】.12.已知弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的圓的半徑為_(kāi)_________.【答案】【解析】依題意把代入公式得，解得.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，解得.所以的取值范圍是.14.已知，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為.15.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】作出的圖象，方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則：因?yàn)?，?又，則，當(dāng)時(shí)，有，故，，故，易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，故取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，又，所以，或，所以或.（2）因?yàn)?，所以，顯然，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）解不等式.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).所以，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以.（2）由（1）得，轉(zhuǎn)化為，即得出，所以，即不等式的解集為：.18.函數(shù).（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?、為關(guān)于的方程的兩根，所以，解得，所以不等式，即為，解得或，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)關(guān)于的不等式，即為，即，當(dāng)時(shí)，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解得，即不等式的解集為；綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）因?yàn)?，所以的最小正周期，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)取得最小值，即；當(dāng)，即時(shí)取得最大值，即；所以在區(qū)間上的，.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明在上單調(diào)遞增；（3）設(shè)函數(shù)，若存在，對(duì)任意的，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，故.（2），設(shè)且，則，