重慶市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期高考模擬調(diào)研卷（二）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期高考模擬調(diào)研卷（二）數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，由，由可得，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：B2.“”是“”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，可知充分條件不成立當(dāng)時(shí)，，，可知必要條件不成立“”是“”的既不充分也不必要條件本題正確選項(xiàng)：3.設(shè)向量，若，則（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，整理得又，所以，解?故選：B4已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以，又，所以，所?故選：B5.隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，該骰子六個(gè)面分別刻有兩個(gè)1，兩個(gè)2，兩個(gè)3共六個(gè)數(shù)字，若擲出的數(shù)字為，則再?gòu)臄?shù)字中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，則選出的數(shù)字為2的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】記擲出的數(shù)字為的事件為，選出數(shù)字為2為事件，易知，，由全概率公式得故選：C6.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所?故選：A7.已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，若，則（）A. B.149 C.28 D.【答案】D【解析】依題意，和是等差數(shù)列，而，故可設(shè)，其中，所以，，.故選：D8.已知直線與圓相切，則的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】圓的圓心為O0,0，半徑為，由題知，，整理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最大值為13.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.的虛部為C.D.【答案】AD【解析】由得，對(duì)于A，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，A正確；對(duì)于B，的虛部為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：AD10.已知圓錐曲線的離心率為方程的根，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A.32 B. C.6 D.【答案】ABD【解析】對(duì)于方程，可求得根為，當(dāng)圓錐曲線為橢圓時(shí)，即且，離心率，若，則，此時(shí)離心率，當(dāng)時(shí)，，兩邊平方可得，解得；若，則，此時(shí)離心率，當(dāng)時(shí)，，兩邊平方可得，解得；當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時(shí)，即，離心率，此時(shí)，此時(shí)離心率，當(dāng)時(shí)，，兩邊平方可得，解得；綜上實(shí)數(shù)的值可能是或或，故選：ABD.11.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.的取值范圍為C.的最小值為D.的取值范圍是【答案】AB【解析】對(duì)A，由正弦定理角化邊得，由余弦定理有，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，所以，所以，所以，A正確；對(duì)B，由上知，，因?yàn)闉殇J角三角形，，解得，所以，B正確；對(duì)C，，當(dāng)時(shí)，得，因?yàn)?，，所以等?hào)不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)D，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，D錯(cuò)誤.故選：AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為243，則該展開式中的系數(shù)為______.【答案】【解析】令可得，解得，的展開式中通項(xiàng)，，分別令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)和含的項(xiàng)分別為，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：13.已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍為______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，又是上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于：，即在上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)可知，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍為.故答案為：14.如圖所示，平面五邊形由一個(gè)直角梯形和一個(gè)以為頂角的等腰組成，其中.將沿著AD翻折，在翻折過程中，當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí)，三棱錐的外接球的體積為，則CD的長(zhǎng)度為______.【答案】【解析】記中點(diǎn)為中點(diǎn)為，外接球球心為，為了區(qū)別點(diǎn)，則下圖中隱去平面五邊形中點(diǎn)，保留翻折后的點(diǎn)，因?yàn)?，則，，且直角三角形外心為，其球心位于過點(diǎn)作底面的垂線，如圖所示位置，設(shè)外接球半徑為，則，解得，則有，記，則有，由題意知四邊形的面積固定，則若要四棱錐體積最大，則需高最大，即點(diǎn)到底面的距離最大，顯然當(dāng)平面平面時(shí)，點(diǎn)到底面的距離最大，因?yàn)?，且為中點(diǎn)，則，又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，則平面，則為四棱錐的高，過點(diǎn)作的平行線，交所在直線于點(diǎn)，易知四邊形為矩形，則，，所以則四棱錐體積，令，，則，令，因?yàn)?，則，則，則，對(duì)稱軸為，則在上單調(diào)遞增，則，，此時(shí)，，.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15.如圖，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，面，底面矩形面積為12，外接圓周長(zhǎng)為，且.點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，連接.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：記的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，又為的中點(diǎn)，為矩形，所以，且，所以且，四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面.（2）解：易知，矩形的外接圓半徑為，由題知，，解得，因?yàn)槠矫?，平面，且為矩形，所以兩兩垂直，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，得，記平面的法向量為，則，令得，設(shè)直線與平面所成角為，則16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，且分別滿足：，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）令得，當(dāng)時(shí)，由得：，兩式相減得：，整理得，即，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，得，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，上式也成立，所以，所以，即.（2）記，其前項(xiàng)和為，則，，兩式相減得所以17.近年來(lái)某地在經(jīng)濟(jì)工作中堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)工作總基調(diào)，在淘汰落后產(chǎn)能的同時(shí)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，下圖是該地近幾年來(lái)新型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)總值（）的柱狀圖（單位：億元），記2017年，2018年，當(dāng)?shù)哪昃幪?hào)（）依次為.（1）求2017至2022年新型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)總值的平均數(shù)；（2）在與中選擇合適的模型計(jì)算關(guān)于的回歸方程；（3）若上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)將在2022，2023，2024，2025，2026這五年中任意抽取3年來(lái)研究該地新質(zhì)生產(chǎn)力發(fā)展情況，記為抽到的工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)總值超過12000億元的年份數(shù)目，并用（2）中回歸方程估計(jì)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：8.46101981270517520950385其中，附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中和的最小二乘估計(jì)公式為.解：（1）易知：所以2017至2022年新型規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)總值的平均數(shù)（億元）.（2）由散點(diǎn)圖可知，用模型擬合效果更好.設(shè)，則，因?yàn)?所以，.所以.即為所求回歸方程.（3）因?yàn)?且2022年的生產(chǎn)總值為9000億元，所以估計(jì)2023年的生產(chǎn)總值為：億元；2024年的生產(chǎn)總值為：億元；2025年的生產(chǎn)總值為：億元；2026年的生產(chǎn)總值為：億元；其中生產(chǎn)總值超過12000億元的年份數(shù)為3.所以的值可能為：1,2,3且，，.所以的分布列為：123所以.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）若有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，則，令，所以當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，，為增函數(shù)；綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)間x>0，即當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，分離參數(shù)，即恒成立，令，則，令，可得，所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，畫出其大致圖像所以.（3），，因?yàn)橛腥齻€(gè)極值點(diǎn)，所以有三個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即有三個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，容易得到是方程的一個(gè)根，不是方程的根，當(dāng)時(shí)，分離變量，，令，則，令，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)x∈0,1時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，，單調(diào)遞增；畫出其大致圖像為極小值，因?yàn)橐呀?jīng)是方程的一個(gè)根，所以要使與有兩個(gè)交點(diǎn)，即且.19.已知雙曲線，第一象限中橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)在上，直線的斜率為.當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作的平行線交雙曲線左支于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線右支異于點(diǎn)的點(diǎn).（1）當(dāng)k=1時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求的取值范圍；（3）設(shè)Sn表示的面積，證明：數(shù)列為常數(shù)列.（1）解：由題意，所以直線：，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（