江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 2 排列（二）說課稿 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理2排列（二）說課稿北師大版選修2-3學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容江西省九江市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理2排列（二）北師大版選修2-3，主要內(nèi)容包括排列數(shù)公式、排列數(shù)的計(jì)算方法、排列數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握排列數(shù)的概念、公式及其計(jì)算方法，并能將排列數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過排列問題的解決，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的數(shù)學(xué)概念，如集合、組合、排列等，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，如加法、乘法等。此外，學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì)和求和公式也有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但普遍對(duì)解決實(shí)際問題比較感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力存在差異，部分學(xué)生能夠快速掌握排列數(shù)的概念和計(jì)算方法，而另一些學(xué)生可能需要更多的時(shí)間和練習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過直觀圖形理解概念，有的則更傾向于通過公式推導(dǎo)和邏輯推理來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)排列（二）時(shí)，可能遇到的困難包括理解排列數(shù)的概念、掌握排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程，以及如何將排列數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題。具體挑戰(zhàn)包括：

-排列數(shù)概念的理解：學(xué)生可能難以區(qū)分排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別，混淆兩者的應(yīng)用場(chǎng)景。

-排列數(shù)公式的推導(dǎo)：學(xué)生可能對(duì)排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程感到困惑，難以理解公式背后的邏輯。

-實(shí)際問題的應(yīng)用：學(xué)生可能在實(shí)際問題中難以找到合適的數(shù)學(xué)模型，或者不知道如何將排列數(shù)有效地應(yīng)用于解決問題。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解排列數(shù)的概念和基本性質(zhì)。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，鼓勵(lì)他們探索排列數(shù)在不同情境中的應(yīng)用，提高解決問題的能力。

3.案例分析法：選取實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，運(yùn)用排列數(shù)解決問題，增強(qiáng)實(shí)踐能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示排列數(shù)的公式、例題和實(shí)際應(yīng)用，直觀展示知識(shí)內(nèi)容。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，讓學(xué)生通過模擬實(shí)驗(yàn)和互動(dòng)練習(xí)加深理解。

3.板書與實(shí)物教具：結(jié)合板書和實(shí)物教具，如排列組合的模型，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如讓學(xué)生預(yù)習(xí)排列數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞排列（二）課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果，例如通過預(yù)習(xí)報(bào)告或在線測(cè)試了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解排列數(shù)的概念和基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問，如對(duì)排列數(shù)公式推導(dǎo)的困惑。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處，以便教師了解學(xué)生的預(yù)習(xí)狀態(tài)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解排列（二）課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例，如排列座位的例子，引出排列（二）課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解排列數(shù)的計(jì)算公式，如A(n,m)=n!/(n-m)!，并結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過合作解決問題，如“如何計(jì)算5個(gè)人站成一排的排列數(shù)？”

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如排列數(shù)公式中的階乘概念，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)排列數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，如排列數(shù)的應(yīng)用擴(kuò)展，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解排列數(shù)的計(jì)算公式。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論和問題解決活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握排列數(shù)的計(jì)算。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解排列數(shù)的計(jì)算公式，掌握排列數(shù)的計(jì)算方法。

通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置計(jì)算不同排列數(shù)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)。

提供拓展資源：提供與排列數(shù)相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目或?qū)嶋H問題，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如指出解題過程中的錯(cuò)誤和改進(jìn)方法。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，如在線數(shù)學(xué)論壇或相關(guān)書籍，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如對(duì)排列數(shù)應(yīng)用的理解深度。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的排列數(shù)知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《排列組合與概率論基礎(chǔ)》節(jié)選：本章節(jié)選自《排列組合與概率論基礎(chǔ)》，詳細(xì)介紹了排列組合的基本原理和應(yīng)用，包括排列數(shù)、組合數(shù)、排列組合的公式推導(dǎo)以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過閱讀這部分內(nèi)容，學(xué)生可以更深入地理解排列組合的數(shù)學(xué)原理，并學(xué)會(huì)如何運(yùn)用這些原理解決更復(fù)雜的問題。

《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題》案例分析：選擇一個(gè)與排列組合相關(guān)的實(shí)際問題，如“如何安排人員值班”，并詳細(xì)分析其數(shù)學(xué)建模過程。通過案例學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解排列組合在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程》排列組合專題：本專題介紹了排列組合在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用，包括排列組合的技巧和策略。通過學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，學(xué)生可以提升自己的數(shù)學(xué)競(jìng)賽能力，并學(xué)會(huì)如何在競(jìng)賽中運(yùn)用排列組合知識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）排列組合的實(shí)際應(yīng)用：

鼓勵(lì)學(xué)生思考排列組合在日常生活中的應(yīng)用，如如何優(yōu)化購(gòu)物車的擺放、如何安排會(huì)議議程等。學(xué)生可以嘗試自己解決問題，或與他人合作，共同探索排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（2）排列組合的推廣與延伸：

引導(dǎo)學(xué)生思考排列組合的推廣，如從有限元素到無限元素的排列組合，以及排列組合在其他數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用，如拓?fù)鋵W(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等。

（3）排列組合的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)：

介紹排列組合的計(jì)算機(jī)算法，如遞歸算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法等。學(xué)生可以嘗試自己編寫程序，實(shí)現(xiàn)排列組合的計(jì)算。

（4）排列組合的趣味問題：

提供一些有趣的排列組合問題，如“從1到9這九個(gè)數(shù)字中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)字，求取出的所有數(shù)字之和為偶數(shù)的組合數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生思考并解決問題。板書設(shè)計(jì)①排列數(shù)的定義

-排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的方法數(shù)。

-記作：A(n,m)或P(n,m)

②排列數(shù)公式

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即1×2×3×...×n

③排列數(shù)的性質(zhì)

-性質(zhì)1：A(n,m)=A(n,n-m)

-性質(zhì)2：A(n,m)≤n

-性質(zhì)3：A(n,n)=A(n,0)=1

④排列數(shù)的計(jì)算

-直接計(jì)算法：根據(jù)排列數(shù)公式直接計(jì)算

-分解