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文檔簡(jiǎn)介
8.1認(rèn)識(shí)不等式
數(shù)學(xué)(華東師大版)七年級(jí)
下冊(cè)第8章
一元一次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解不等式的概念,認(rèn)識(shí)不等號(hào)的含義;2、學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系,形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想;
導(dǎo)入新課觀察圖片,想一想在生活中,哪里可以見(jiàn)到如圖所示的稱;
導(dǎo)入新課
現(xiàn)實(shí)生活中,數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.
對(duì)于不相等的關(guān)系問(wèn)題,我們?nèi)绾斡檬阶觼?lái)表示它們呢?
例如,小明的身高為165cm,小聰?shù)纳砀邽?66cm,
則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如:166>165或165<166.165cm166cm講授新課知識(shí)點(diǎn)一
不等式的概念
問(wèn)題
一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km,要在12:00之前駛過(guò)A地,車速應(yīng)滿足什么條件?
分析:設(shè)車速是xkm/h.
從時(shí)間上看,汽車要在12:00之前駛過(guò)A地,則以這個(gè)速度行駛50km所用的時(shí)間不到h,即講授新課
從路程上看,汽車要在12:00之前駛過(guò)A地,則以這個(gè)速度行駛h的路程要超過(guò)50km,即
式子①和②從不同角度表示了車速應(yīng)滿足的條件.講授新課像①和②這樣用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式.像a+2≠a-2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.不等式:
有些不等式中不含未知數(shù),例如3<4,-1>-2.有些不等式中含有未知數(shù),例如①和②式中字母x表示未知數(shù).1.一個(gè)式子含有不等符號(hào)2.表示不等關(guān)系,而與不等式是否成立無(wú)關(guān)判斷不等式的方法講授新課第一類——明顯的不等關(guān)系關(guān)鍵詞語(yǔ)大于超過(guò)比…大小于低于比….小不大于不超過(guò)至多不小于不低于至少大于或小于不等符號(hào)>0<0≤0≥0≠第二類——隱含的不等關(guān)系關(guān)鍵詞語(yǔ)正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等符號(hào)>0<0≤0≥0歸納總結(jié)講授新課典例精析【例1】列不等式:(1)a與1的和是正數(shù):________;(2)y的2倍與1的和大于3:________;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù):__________;(4)c與4的和不大于-2:________.a+1>02y+1>3c+4≤-2講授新課練一練1、判斷下列式子是不是不等式:(1)-3>0;(2)4x+3y<0;(3)x=3;(4)x2+xy+y2;(5)x+2>y+5.解:(1)(2)(5)是不等式;(3)(4)不是不等式.講授新課2、下列式子中是不等式的有__________________.(填序號(hào))①2<3;②x=3;③2m<3-m;④3x-y≥6;⑤2x+3;⑥x≠-1;⑦a+b≤c
【分析】①不等式;②等式;③不等式;④不等式;⑤代數(shù)式;⑥不等式;⑦不等式
①③④⑥⑦講授新課知識(shí)點(diǎn)二
不等式的解集例如80和78,是不等式
的解,而75和72,不是不等式
的解.使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.不等式的解:講授新課
思考
除了80和78,不等式
還有其他解嗎?如果有,這些解應(yīng)滿足什么條件?
可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x>75時(shí),不等式
總成立;而當(dāng)x<75或x=75時(shí),不等式
不成立.
這就是說(shuō),當(dāng)x>75是不等式
的解;而當(dāng)x<75或x=75不是不等式
的解.講授新課在表示75的點(diǎn)上畫空心圓,表示不包含這一點(diǎn).075可以在數(shù)軸上表示:
一般的,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解集.
求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.講授新課概念區(qū)分不等式的解不等式的解集
區(qū)別
定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解
不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系講授新課典例精析解:由方程的定義,把x=4代入ax+16=0中,得a=-4.把a(bǔ)=-4代入(a+2)x>-6中,得-2x>-6,
解得x<3.
在數(shù)軸上表示如圖:其中正整數(shù)解有1和2.【例2】已知方程ax+16=0的解是x=4,求關(guān)于x的不等式(a+2)x>-6的解集,并在數(shù)軸上表示出來(lái),其中正整數(shù)解有哪些?-10123456講授新課練一練1.判斷下列式子是不是不等式:(1)-3>0;
(2)4x+3y<0;(3)x=3;(4)x2+xy+y2;
(5)x≠5;
(6)x+2>y+5.解:(1)(2)(5)(6)是不等式;(3)(4)不是不等式.講授新課
C當(dāng)堂檢測(cè)1.下列各式中,屬于不等式的是(
)A.2x-1 B.2x=5 C.x+2≤3 D.x+y【詳解】解:A選項(xiàng)是整式,不符合題意,B選項(xiàng)是等式,不符合題意,C選項(xiàng)是不等式,符合題意,D選項(xiàng)是整式,,不符合題意,故選C;當(dāng)堂檢測(cè)2.2月份的研學(xué)活動(dòng),對(duì)于初二的全體同學(xué)是難得且有意義的,我校租用55座和53座兩種型號(hào)的客車接送同學(xué)們,若租用55座客車x輛,租用53座客車y輛,則不等式“55x+53y≥990”表示的實(shí)際意義是(
)A.兩種客車總的載客量不少于990人 B.兩種客車總的載客量不超過(guò)990人C.兩種客車總的載客量不足990人 D.兩種客車總的載客量恰好等于990人【分析】主要依據(jù)不等式的定義:用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷.【詳解】解:不等式“55x+53y≥990”表示的實(shí)際意義是兩種客車總的載客量不少于990人,故選:A.當(dāng)堂檢測(cè)3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)A.不等式5x-10>0的解是3
B.3是不等式5x-10>0的解C.不等式5x-10>0的解集是x>2
D.x>2是不等式5x-10>0的解集【詳解】解∶A、3是不等式5x-10>0的解,但是不等式5x-10>0的解集不是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;B、3是不等式5x-10>0的解,說(shuō)法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;C、不等式5x-10>0的解集是x>2,說(shuō)法正確,故本選項(xiàng)不符合題意;D、x>2是不等式5x-10>0的解集,說(shuō)法正確,故本選項(xiàng)不符合題意.故選∶A.當(dāng)堂檢測(cè)4.將“y與1的差不大于2y與4的和”用不等式表示為_(kāi)_____.【詳解】由題意可得,y-1≤2y+4,故答案為:y-1≤2y+4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式,關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞,如“大于(小于)、不超過(guò)(不低于)、是正數(shù)(負(fù)數(shù))”“至少”、“最多”等等,正確選擇不等號(hào).當(dāng)堂檢測(cè)5.下列式子中哪些是等式?哪些是不等式?①3<4;②x+y=6;③a2+1≥3;④2x-1<y;⑤6-3x;⑥|x|≠3.【詳解】解:等式有②x+y=6;不等式有①3<4;③a2+1≥3;④④2x-1<y;⑥|x|≠3;綜上,等式有②,不等式有①③④⑥.當(dāng)堂檢測(cè)6、用不等式表示下列關(guān)系,并分別寫出兩個(gè)滿足不等式的數(shù):(1)x的一半不小于-1
(2)y與4的和大于0.5
(3)a是負(fù)數(shù);
(4)b是非負(fù)數(shù);解:
(1)0.5x≥-1.如x=-3,-4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=-3,-4.
(4)b是非負(fù)數(shù),就是b不是負(fù)數(shù),它可以是正數(shù)或零,即b>0或b=0.如b=0,2.當(dāng)堂檢測(cè)7.關(guān)于x的兩個(gè)不等式x+1<7?2x與?1+x<a.(1)若兩個(gè)不
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