4.6.1 正弦函數(shù)的圖像（同步課件）

第4章三角函數(shù)4.6.1正弦函數(shù)的圖像探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)簡諧運動是最基本也是最簡單的機械振動．

單擺是常見的簡諧振動之一，用盛沙的漏斗代替單擺，下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線是什么樣的呢？沙擺實驗探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

當盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線是一條波浪起伏、周而復始的曲線．從前面的學習我們知道，隨著角的變化，三角函數(shù)值也具有這種周而復始的變化規(guī)律．我們可以用正弦函數(shù)來刻畫這條曲線．沙擺實驗探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

根據(jù)單位圓的圓周運動特點,單位圓上任意一點在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置,這說明自變量每增加或者減少2π,正弦函數(shù)值將重復出現(xiàn).這一現(xiàn)象可以用公式

sin(x+2kπ)

=sinx，k∈Z來表示.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

一般地，對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)任意一個值時，都有f(x+T)＝f(x)，

則稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)．非零常數(shù)T為y＝f(x)的一個周期．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)如果周期函數(shù)y＝f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)T0，那么這個最小的正數(shù)T0就稱為y＝f(x)的最小正周期．因此正弦函數(shù)y=sinx，x∈R是一個周期函數(shù)，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常數(shù)2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．顯然，2π為正弦函數(shù)的最小正周期.本書中所涉及的周期，如果不特別說明，都是指函數(shù)的最小正周期．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)(1)列表．

用描點法作出正弦函數(shù)y＝sinx

在[0,2π]上的圖像.

把區(qū)間[0,2π]分成12等份,分別求出y=sinx在各分點及區(qū)間端點的正弦函數(shù)值.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)用描點法作出正弦函數(shù)y＝sinx

在[0,2π]上的圖像.(2)描點作圖．

xO1-1y探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖像---------1-1正弦曲線思考：如何作出上的圖像？終邊相同角的三角函數(shù)值相等，即

利用圖像平移得到正弦曲線探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)在精度要求不高時，可先描出這五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們連起來，就可以得到相應區(qū)間上的正弦函數(shù)的簡圖.這種近似的畫正弦函數(shù)的方法叫做“五點法”.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)觀察函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像發(fā)現(xiàn)，在確定圖像的形狀時，起關鍵作用的點有以下五個，描出這五個點后，正弦函數(shù)的圖像就基本確定了.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

因為正弦函數(shù)的周期是2π，所以正弦函數(shù)值每隔2π重復出現(xiàn)一次．于是，我們只要將函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像沿x軸向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像.正弦函數(shù)的圖像也稱為正弦曲線，它是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)典例1利用五點法作出函數(shù)y＝1+sinx在[0,2π]上的圖像．解

(1)列表.

探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)

(2)描點作圖.解

(1)列表.

根據(jù)表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標系內(nèi)描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到函數(shù)y＝1+sinx在[0,2π]上的圖像.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)【鞏固】探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)解：（1）列表xyO2ππ1-1２y=1-sinx,x∈[0,2π]

x0π

2π1-sinx

10121探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)解：（1）列表xyO2ππ1-1-3y=2sinx-1,x∈[0,2π]

x0π

2π2sinx-1