專題十三 旋轉(zhuǎn)體（A卷-基礎(chǔ)鞏固）解析版

中院研究所專題十三旋轉(zhuǎn)體（A卷·基礎(chǔ)鞏固）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是(D)①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體．A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④【解析】①④是旋轉(zhuǎn)體，②③⑤是多面體，故選D．2．球的任意兩條直徑不一定具有的性質(zhì)是(C)A．相交 B．平分 C．垂直 D．都經(jīng)過球心【解析】球的任意兩條直徑不一定垂直．3．圓錐的母線有(D)A．2條 B．3條 C．4條 D．無數(shù)條【解析】圓錐的頂點與其底面圓上任意一點的連線都是圓錐的母線．4．圓柱的母線長為10，則其高等于(B)A．5 B．10 C．20 D．不確定【解析】圓柱的母線長與高相等，則其高等于10.5．用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，這個幾何體不可能是(D)A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．棱柱【解析】棱柱的任何截面都不可能是圓面．6．圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則其側(cè)面積等于(B)A．15 B．15π C．24π D．30π【解析】S側(cè)＝πrl＝π×3×5＝15π.7．半徑為3的球的體積是(D)A．9π B．81π C．27π D．36π【解析】V＝eq\f(4,3)π×33＝36π.8．若一個球的直徑為2，則此球的表面積為(D)A．2π B．16π C．8π D．4π【解析】∵球的直徑為2，∴球的半徑為1，∴球的表面積S＝4πR2＝4π.9．圓柱的側(cè)面展開圖是鄰邊長分別為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為(C)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)【解析】圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝6π×4π＝24π2.由于圓柱的底面周長和母線長不明確，因此進(jìn)行分類討論：①長為6π的邊為母線時，4π為圓柱的底面周長，則2πr＝4π，即r＝2，∴S底＝4π，∴S表＝S側(cè)＋2S底＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)；②長為4π的邊為母線時，6π為圓柱的底面周長，則2πr＝6π，即r＝3.∴S底＝9π，∴S表＝S側(cè)＋2S底＝24π2＋18π＝6π(4π＋3)．10．一個圓錐的軸截面為邊長為a的正三角形，則其表面積為__eq\f(3,4)πa2__.【解析】如右圖所示，圓錐的底面半徑r＝eq\f(a,2)，母線長l＝a，則其表面積為S表＝πr(r＋l)＝π×(eq\f(a,2)＋a)＝eq\f(3,4)πa2.第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分．11．兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個球，則這個大球的半徑為__eq\r(3,2)__.【解析】(1)eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32π,3)，故R＝2，球的表面積為4πR2＝16π.(2)兩個小鐵球的體積為2×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(8π,3)，即大鐵球的體積eq\f(4,3)π×R3＝eq\f(8π,3)，所以半徑為eq\r(3,2).12．圓柱的母線長為，底面的直徑為，則圓柱的軸截面面積為___________.【答案】【解析】圓柱的軸截面面積.故答案為：.13．圓柱的母線與圓柱的旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系是___________.【答案】平行【解析】因為無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線，所以圓柱的母線與圓柱的旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行14．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4π2的正方形，則這個圓柱的體積為___________；【答案】【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，因為圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為4π2的正方形，所以圓柱的高和底面周長相等，均為，所以，得，所以這個圓柱的體積為，故答案為：15.若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是__________．【答案】【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，∴16.已知圓錐的母線長為cm，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.【答案】【解析】設(shè)底面圓的半徑為，由于側(cè)面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.17.若圓錐的底面面積為，母線長為2，則該圓錐的體積為__________.【答案】【解析】圓錐的底面面積為，則底面半徑r=1，由勾股定理可得：，所以圓錐的體積為故答案為：18.圓柱的底面直徑為，母線長為，則該圓柱的側(cè)面積為___________.【答案】【解析】由題意知：圓柱的底面半徑，母線，圓柱的側(cè)面積.故答案為：.19.若一個直立圓柱的側(cè)視圖是面積為S的正方形，則該圓柱的表面積為_____．【答案】【解析】解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，∵∴∴為該圓柱的表面積∴故答案為：20.已知棱長為2的正方體的體積與球O的體積相等，則球O的半徑為__eq\r(3,\f(6,π))__.【解析】設(shè)球O的半徑為r，則eq\f(4,3)πr3＝23，解得r＝eq\r(3,\f(6,π)).評卷人得分解答題：本題共3小題，共30分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.21．（10分）把長、寬分別為4、2的矩形卷成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的體積.【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l.如上圖所示，當(dāng)2πr＝4，l＝2時，r＝eq\f(2,π)，h＝l＝2，∴V圓柱＝πr2h＝eq\f(8,π).如下圖所示，當(dāng)2πr＝2，l＝4時，r＝eq\f(1,π)，h＝l＝4，∴V圓柱＝πr2h＝eq\f(4,π).綜上所述，這個圓柱的體積為eq\f(8,π)或eq\f(4,π).22．（10分）在底面半徑為2，高為的圓錐中內(nèi)接一個圓柱，且圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為1：4，求圓柱的表面積.【答案】【解析】由圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為1:4，知：底面半徑比為1:2，即圓柱底面半徑，若設(shè)圓柱的高為，則有，即，∴由圓柱的表面