四年級奧數(shù)教案

小學(xué)生做奧數(shù)不失分的四大秘訣

小學(xué)生的孩子現(xiàn)在幾乎都在學(xué)習(xí)奧數(shù)，為了小升初而打算著。奧數(shù)怎樣學(xué)才能考取高分

呢？

一、留意習(xí)慣的養(yǎng)成

我們常常對學(xué)生們說，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，擁有好的學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)學(xué)問本身重:要得多，

它是學(xué)好學(xué)問的前提。學(xué)習(xí)奧數(shù)更是如此。

奧數(shù)題對學(xué)生們的要求是特別嚴(yán)格的，你既要留意到思維有廣度有深度，在做題時還要

加倍當(dāng)心。有些題往往是一字之差，謬之千里。習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕之功。

要養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，首先，須要學(xué)生對這個問題有個正確的相識，有些同學(xué)往往錯誤

地認(rèn)為。只要是題目理解了，出點(diǎn)小錯沒關(guān)系。這樣做的結(jié)果，往往助長了學(xué)生馬虎大意之

習(xí)氣。而在奧數(shù)題中，一點(diǎn)小錯，往往是致命的。

學(xué)生做題出錯了，應(yīng)當(dāng)找出錯誤緣由并不斷積累，是學(xué)問方面的，要牢記。是習(xí)慣方面

的，要改正。

信任久而久之，好的習(xí)慣必能養(yǎng)成。

二、重視題目的每一個環(huán)節(jié)

有些奧數(shù)題步驟許多，許多學(xué)生駕馭了其中的某些環(huán)節(jié)，就認(rèn)為沒問題了，而恰恰是某

些重要的環(huán)節(jié)沒有去仔細(xì)考慮，只知其然，不知其所以然。這勢必造成解題時脫節(jié)，而有時

正是這小小蚊穴，毀了千里之堤。

因此確定要讓養(yǎng)成嚴(yán)避求實(shí)的習(xí)慣。

三、通過練習(xí)逐步形成技能

既要留意已有學(xué)問的練習(xí)，乂要留意利用所學(xué)學(xué)問去解決實(shí)際問題；既要留意基礎(chǔ)學(xué)問

的積累，又要留意學(xué)問的深化與提高。

這樣的練習(xí)后，學(xué)生的學(xué)問是扎實(shí)的；方法是敏捷的；思維是靈敏的。

四、與時回顧

學(xué)問的遺忘是正常的，關(guān)鍵是我們怎樣去解決這一問題。

養(yǎng)成按時復(fù)習(xí)所學(xué)學(xué)問的習(xí)慣對所學(xué)學(xué)問有一個與時的回顧與提高。但光做了這些題，

以后就對所學(xué)學(xué)問不聞不問，以為萬事大吉了，這是錯誤的。因?yàn)橛行╊}，當(dāng)過了一段時間,

你再拿過來做，可能有些思路已漸忘了。

這就要求大家養(yǎng)成定時復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。

一般十幾天后，大家就要對原來所學(xué)學(xué)問有目的的復(fù)習(xí)一下，這樣做，你用時不會太多,

但效率是極高的。

學(xué)習(xí)奧數(shù)學(xué)問點(diǎn)的駕馭是一方面，看法謹(jǐn)慎，集中精神又是另一項(xiàng)得分的關(guān)鍵。不浮躁、

不馬虎才能在做奧數(shù)題時不失分，得高分。

第01講，計(jì)算問題第03講

整數(shù)與數(shù)列

【內(nèi)容概述】

等差數(shù)列的項(xiàng)和運(yùn)算符號按某種規(guī)律排列所得算式的速算與巧算，這里有時要變更運(yùn)算依

次，有時需通過裂項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)求和。依據(jù)給定的法則進(jìn)行定義新運(yùn)算。較為困難的整數(shù)四則運(yùn)

算問題。

【典型問題】

2.計(jì)算：1000+999—998—997+996+995—994—993+???+108+107-106—105+104+1

93-102-101.

=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)+…+(108+107-106-105)+

(104+193-102-101)

=4+4+…+4+4=[(1000-101)4-1+1]4-4X4=900

4.利用公式1X1+2X2+…+nXn=nX(n+1)X(2Xn+l)+6,計(jì)算：15X154-16

X16H---F21X21.

=21X(21+1)X(2X21+1)4-6-14X(14+1)X(2X14+1)+6

=3311-1015=2296

6.計(jì)算：3333X55554-6X4444X2222.

=3X1111X5X1111+6X1111X4X2X1111=15X1111X11114-2X3X1111X1111X4X2

=1111X1111(15+48)=1111X1111X63=1111X1111X9X7

=9999X7777=(1000-1)X7777=77770000-7777=77762223

8.兩個十位數(shù)1111111111與9999999999的乘積中有幾個數(shù)字是奇數(shù)

10.求和：1X2+2X3+3X4+…+9X10.

解：通過這個題，學(xué)“裂項(xiàng)”。看：

1X2=1X2X34-3；2X3=2X3X34-3=(2X3X4-1X2X3)-4-3；

3X4=3X4X34-3=(3X4X5-2X3X4)4-3...

可以發(fā)覺：nX(n+l)X3+3=[nX(n+1)X(n+2)—(n-1)XnX(n+l)]+3

于是原式=(1X2X3+2X3X4—1X2X3+3X4X5—2X3X4+…+9X10X11—8X9X1

0)4-3

=9X10X114-3=330

留意隔位抵消

12.在兩個數(shù)之間寫上一個，用所連成的字串表示用前面的數(shù)除以后面的數(shù)所得的余數(shù)，例

如：135=3,62=0.試計(jì)算：(200049)9.

解：2000+49=40..40(40+9=4...4；所以結(jié)果是4。

14.對于自然數(shù)1,2,3,…，100中的每一個數(shù)，把它非零數(shù)字相乘，得到100個乘積(例

如23,積為2X3=6；假如一個數(shù)僅有一個非零數(shù)字，則這個數(shù)就算作積，例如與100相應(yīng)

的積為1).問：這100個乘積之和為多少

解：從1,2,…，9,的乘積的數(shù)字和是45：

從11,12,…，19的乘積的數(shù)字和是1X45；

從2】，22,…，29,的乘積的數(shù)字和是2X45,

???

9

從91,92,99,的數(shù)字和是9X45；

而10,20,90,的數(shù)字和是45,

100的為1,故，其總和為:

(1+1+2+3+…+9+1)X45+1=47X45+1=2116

【教學(xué)內(nèi)容】

涉與4個或4個以上的對象，已知數(shù)量關(guān)系，不便干脆運(yùn)用，與其它學(xué)問相關(guān)聯(lián)的

困難和差倍問題。

【典型問題】

1.四年級有4個班，不算甲班其余二個班的總?cè)藬?shù)是1R1人：不算丁班其余二個班

的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多

少人？

解答：用131+134=263這是1個甲、丁和2個乙、丙的總和，因?yàn)橐摇⒈麅砂嗟目側(cè)?/p>

數(shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用2657=264就剛好是3個乙、丙的和,264+3=88,

就是說乙丙的和是88,則甲丁和是88+1=89,所以四個班的和是88+89=177人.

2.有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45,46,49,52,則這四個數(shù)中最小的?個數(shù)是多

少？

解答：大家想想，我假如把4個數(shù)全加起來是什么？事實(shí)上是每個數(shù)都加了3遍！大家

確定要記住這種思想！(45+46+49+52)?3二64就是這四個數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我

就用64減去52(某三個數(shù)和最大的)就是最小的數(shù)，等于12.

3.在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6,就

變成了762。有些兩位數(shù)口間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出全部這

樣的兩位數(shù)。

解答：府于這個題來說，首先要推斷個位是多少，這個數(shù)的個位乘以9以后的個位還等

于原來的個位，說明個位只能是0或5!先看0,很快發(fā)覺不行，因?yàn)?0X9=180,30X9=2

70,40X9=360等等，不管是幾十乘以9,結(jié)果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作

計(jì)算，不難發(fā)覺：15,25,35,45是滿意要求的數(shù)

4.某班買來單價為0.5元的練習(xí)本若干，假如將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15

本；假如將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。則，將這些練習(xí)本平均分給全班同

學(xué)，每人應(yīng)付多少錢

解答：對于這種問題，假如給一個學(xué)過工程問題的學(xué)生來做的話，簡直太簡潔了，但工

程問題是六年級的內(nèi)容，四年級的學(xué)生怎么辦呢？我們可以這樣考慮：我就假設(shè)班上有2

個女生(動動腦筋，為什么不假設(shè)成有1個女生？)，則就?共有30個練習(xí)本，進(jìn)而推出

有3個男生，用30+(2+3)=6,說明每人應(yīng)當(dāng)有6個練習(xí)本，所以每人要付3元錢.

5.動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給

其次群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒，則平均分給三群

猴子，每只可得多少粒？

解答：和上個題目一樣我想找到1個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，還要是2()

的倍數(shù)。你能找到嗎？可以找到最小的是60,則我就假設(shè)共有60?；ㄉ瑒t可以算出來第

一群猴子有5個，其次群猴子有4個，第三群猴子有3人，那就一共有5+4+3=12只猴子，6

0?12=5,所以每個猴子是5粒.

6.一個整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154,則原來整數(shù)是多少？

解答：首先，被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)確定小于除數(shù)。所以在這個題里，余數(shù)確定不大于

4,這就確定了原來整數(shù)只能是：154+4X0,154+4X1,154+4X2,154+4X3,154+4X4中

的一個，檢驗(yàn)一下，很快得到結(jié)果是154+4X2=162.

7.若干名家長(爸爸或好媽，他們都不是老師)和老師陪伴一些小學(xué)生參與某次數(shù)學(xué)競賽,

己知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有

1名男老師，則在這22人中，爸爸有多少人？

解答：家長比老師多，所以老師少于22+2=11人，也就是不超過10人，家長就不少于

12人。在至少12個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12?2=6人，也就是不少于7

人。因?yàn)榕蠋煴葖寢尪?人，所以女老師不少于9人，但老師最多就1()個，并且還至少

有1個男老師，所以老師必需是10個(9個女老師，1個男老師)，家長12個人中，有7

個媽媽，則爸爸就有12-7就人.

8.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計(jì)分。

考試結(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個

偶數(shù)。請你幫助小明計(jì)算一下，他答錯了多少道題？

解答：20個題，假如全部做對的話，可以得20X2=40分。假如不答1道題的話就要少2

分，假如做錯一道的話就要少3分。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因?yàn)闆]有做的

題是偶數(shù)，所以我們可以先想想假如有0道題沒答的話，17分都是做錯了少的，可是17?3

=5-2,不行能！再考慮假如有2道題沒做的狀況，2道題沒做就少4分，還有17-4=13分

是因?yàn)樽鲥e了少的，13+3=4-1,也不行能！考慮4道題沒做的話，就少了8分，還有17-

8二9分是因?yàn)樽鲥e了少的，9+3=3,所以有3道題是做錯的.

9.某種商品的價格是：每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢，小趙的錢至多能買

50個，小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？

解答：先在腦袋里算?下，是不是九個7分錢最合算?。肯瓤葱≮w：50+9=5…5,所以

他有5X7+4=39分錢;再看小李：500+9=55…5,所以他有55X7+4=389分錢，則小李就比

小趙多389-39=35()分錢。千萬不要認(rèn)為用(500-50)?9X7=350就可以了，比如我把50()

換成400,方法就不對了！

10.某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱

不超過60個，不少于50個，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7。若每人分19個，則桔子數(shù)不夠，

現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完.問這時大班

每人分多少桔子？小班有多少人？(本題是本講中最難的問題?。?！)

解答：首先桔子的個數(shù)在1250(=25X50)和1500(=25X60)之間。卜面大家?guī)臀铱匆?/p>

下兩種分桔子的方法的區(qū)分是多少？(1)大班每人a+1個，中班每人a個，小班每人a-1

個；(2)無論大中小班，每人a個。在第?種分法中，我讓大班的孩子每人都拿出來1個

去補(bǔ)給小班的孩子，每人補(bǔ)1個，因?yàn)榇蟀嗳吮刃“喽?人，所以最終就還多6個桔子。

假如我從全部桔子中拿出6個來.就可以使得原題中的第一種分法變?yōu)槲业钠浯畏N分法.因

為桔子的總數(shù)個位是7,減去6后的個位是1,這么多桔子可以分給全部的孩子，并且讓每

人一樣多，所以總的人數(shù)和每人所分到的桔子數(shù)都是奇數(shù)！！

但很明顯每人19個是不夠的，所以只能是每人17個，15個，13個等等，15個當(dāng)然不行能

了(因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后，各位不是5就是0),下面我們來看看可不行能是13個或更少:

至少有1250個桔子，1250+13=96…2,則至少有96人,則大班與小班和起來就至少96-27

=69人?？墒切“嗳俗钌俨粫^中班的27人，所以大班小班和起來不應(yīng)當(dāng)超過27+(27+

6)=60人，這與我剛才的結(jié)果是沖突的！所以每人不行能是13個或者更少，這就說明白每

人應(yīng)當(dāng)是17個蘋果。

現(xiàn)在總的蘋果數(shù)個位是7-6=1,每人17個蘋果，所以總的人數(shù)個位應(yīng)當(dāng)是3!!再看：125

04-17=73-9,15004-17=88-4,這時就可以找到總?cè)藬?shù)確定是83。因?yàn)榧偃缡?3的話,

桔子還沒有分完。所以大班小班共有83-27二56人，用和差問題的公式可以很快得到小班人

數(shù)是：(56-6)+2=25人.

11.一個正方體木塊放在桌子匕每一面都有一個數(shù).位干對面兩個數(shù)的和都等干13.小

張能看到頂面和兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個側(cè)面，看到

的三個數(shù)的和為24,則貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？

解答：大家先想想，我假如用18加上24的話，得到是哪幾個面的和？是4個側(cè)面和2

個頂面的和！四個側(cè)面的和應(yīng)當(dāng)是：13+13=26,這時就可以計(jì)算出頂面的數(shù)是：(18+24-2

6)62=8,于是底面的數(shù)是：13-8=5.

12.左圖是一個道路圖。4處有一大胖孩

子，這群孩子向東或向北走，在從力起先的

每個路口，都有一半人向北走，另一半人向

東

東走，假如先后有60個孩子到過路口8問:

先后共有多少個孩子到過路口67

解答：自己先嘗試一下假設(shè)A處有1個孩子，2個孩子時有什么問題，發(fā)覺后

來就會出現(xiàn)半個孩子的狀況，這是不行的，所以再假設(shè)有4個，8個，16個孩子，

發(fā)覺后來還是會出現(xiàn)半個孩子，于是我們就假設(shè)A處有32個孩子吧?。ㄗ约簞?/p>

動腦筋：為什么是1,2,4,8,16,32這些數(shù)？這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？）最終

經(jīng)過計(jì)算能發(fā)覺C處有8個孩子經(jīng)過，B處有10個孩子經(jīng)過。但事實(shí)上B處有6

0個孩子經(jīng)過，所以原來A處就應(yīng)當(dāng)是6個32個孩子！所以就有8X6=48人孩

子經(jīng)過C點(diǎn).

13.競賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六

邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等?！攴曛频姆椒ㄊ牵好繅K黑色皮子的5

條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的

邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。假如一個足球表面上共有12塊黑

色正五邊形皮子，則，這個足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？

解答：先算黑皮子共有多少條邊：12X5=60條。這60條邊都是與白皮子縫合在一起的，

對于白皮子來說：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊

則與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子全部邊的一半是與黑皮子縫合在一起的，則白

皮子就應(yīng)當(dāng)一共有60X2=120條邊，120+6=20,所以共有20塊白皮子.

14.5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶

換的，則他們至少要買汽水多少瓶？

解答：大致上可以這樣想：先買161瓶汽水，喝完以后用這161個空瓶還可以換回32

瓶（1614-5=32-1）汽水，然后再把這32瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)覺事實(shí)上只須要買

161-32=129瓶汽水?？梢詸z驗(yàn)一下：先買129瓶，喝完后用其中125個空瓶（還剩4個空

瓶）去換25瓶汽水，喝完后用25個空瓶可以換5瓶汽水，再喝完后用5個空瓶去換1瓶汽

水，最終用這個空瓶和最起先剩下的4個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+

1+1=161瓶汽水.

15.現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個數(shù)比其次堆多，其次堆蘋果個數(shù)比第三堆多。假如從

每堆蘋果中各取出一個，則在剩卜的蘋果中，第一堆個數(shù)是其次堆的三倍。假如從每堆蘋果

中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，則其次堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問

原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？

解答：這種題和第十題一樣，好做但是不好講，關(guān)鍵在于如何能讓四年級的學(xué)生聽明白！

從第一個條件起先：從每堆蘋果中各取出一個，在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是其次堆的三

倍，這時假設(shè)其次堆是1份蘋果，則第一堆就是3份蘋果，差2份蘋果。再看其次個條件：

從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，其次堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的

2倍，因?yàn)槭菑拿慷烟O果中各取出同樣多個，所以其次珀還是比第一堆少2份蘋果，所以這

個2份應(yīng)當(dāng)比34個要少（大家自己考慮一下為什么不能相等？）所以一份最多就16個，于

是在其次個條件時，其次堆還有34-16X2=2個，第三堆還有2=2=1個，所以回到第一個條

件時，其次堆應(yīng)當(dāng)是1份16個蘋果，第三堆少一個是15個，第一堆是3份共16X3F8個

蘋果，所以在最起先分別有49,17,16個，總共有49+17+16=82個.

【典型問題】

1.某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果等于6,則這個數(shù)是多少？

解答：（6X6+6）4-6-6=1,這個數(shù)是1.

2.兩個兩位數(shù)相加，其中?個加數(shù)是73,另一個加數(shù)不知道，只知道另一個加數(shù)的十位數(shù)

字增加5,個位數(shù)字增加I,則求得的和的后兩位數(shù)字是7"問另一個加數(shù)原來是多少？

解答：和的后兩位數(shù)字是72,說明另一個加數(shù)變成了99,所以原來的加數(shù)是99-51=48.

3.有破26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑

的太多，就搶過一半。弟弟不愿，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5

塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟打算挑多少塊？

解答：先算出最終各挑幾塊：（和差問題）哥哥是（26+2）4-2=14,弟弟是26-14=12,

然后來還原：1.哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5二9,弟弟是12+5=17；2.弟弟把搶走的一

半還給哥哥：搶走了一半，則剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)當(dāng)是9+9=18,弟弟是17-9

=8；3.哥哥把搶走的一半還給弟弟：則弟弟原來就是8+8=16塊.

4.甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比

原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來

增加了兩倍，結(jié)果內(nèi)的錢最多；最終因拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加

了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。假如他們?nèi)斯灿?1元，則三人原來的錢分別是多少元？

解答：三人最終一樣多，所以都是81+3=27元，然后我們起先還原：1.甲和乙把錢還

給丙:每人增加2倍,就應(yīng)當(dāng)是原來的3倍,所以甲和乙都是27+3=9,丙是81-9-9=63；2.

甲和丙把錢還給乙：甲9+3=3,丙63+3=2】，乙81-3-21=57；3.最終是乙和丙把錢還給

甲：乙57:3:19,丙21：3二7,甲81-19-7=55元.

5.甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著

乙從丙處取來一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些，也使自己的糖豆增

加了一倍?，F(xiàn)在三人的糖豆一樣多。假如起先時甲有51粒糖豆，則乙最起先有多少粒糖豆？

解答：先假設(shè)后來三個人都是4份，還原后得到甲、乙、丙分別是3份，5份，4份，事

實(shí)上甲原來有51粒，514-3=17,則我們可以把1份看成17粒，所以乙最起先有糖豆17X5

=85粒.

6.有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果；取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩兩個;

然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個。問：這筐蘋果至少有幾個？

解答：假如最終的1份只有1個的話，我們很快就可以發(fā)覺前面的11份就是(1X3+2)

+2=2.5個，這是不行能的，所以最終的那一份至少是2個，則這筐蘋果原來至少有：(2

X3+2)+2X3+2=23個.

7.今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子

的年齡各是多少歲？

解答：今年父子的年齡差是兒子的57=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，

這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，依據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今

年的年齡是15+(4-1)=5歲，父親今年是5X5=25歲.

8.有老師和甲乙丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個學(xué)生的年齡和；9年后，老師年

齡為甲、乙兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩個學(xué)生的年齡和；再3年后,

老師年齡為乙、丙兩個學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。

解答：老師二甲+乙+丙，老師+9二甲+9+乙+9,比較一下這兩個條件，很快得到丙的年齡是

9歲；同理可以得到乙是9+3=12歲,甲是9+3+3=15歲,老師是9+12+15=36歲.

9.全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58

歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

解答：73-58=15^4X4,我們知道四個人四年應(yīng)當(dāng)增長了4X4=16歲，但事實(shí)上只增長

了15歲，為什么呢？是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒有誕生，則弟弟今年應(yīng)當(dāng)是幾歲呢？我們

可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3,3就是弟弟的年齡！則

很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，依據(jù)和差問題，就可以得

到父親是(65+3)+2=34歲，母親是65-34=31歲.

10.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我象你這么大時，你剛3歲；當(dāng)你象我這么大時，我

已經(jīng)39歲了?！鼻罄蠋熍c學(xué)生的年齡。

解答：老師的這句話表示3,學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個數(shù)是?個等差數(shù)列，即學(xué)

生年齡-3=老師年齡一學(xué)生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：(39-3)4-3

=12,所以學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.

11.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥

與弟弟現(xiàn)在的年齡和為3C歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，則哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與

弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡(=哥哥當(dāng)年年齡)，哥哥現(xiàn)在年

齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡(二哥哥當(dāng)年年齡)就剛好是2份，則兄弟現(xiàn)在的

年齡和是3+2=5份，一份就是30+5=6,哥哥現(xiàn)在是6義3=18歲.

12.梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩

年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍?！?/p>

問陳老師有多少子女。

解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5

倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是確

定的，否則年齡差是9,5,2倍數(shù)，至少是90,這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會

是2個。假如這個題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女，很快

就會得到?jīng)_突，最終可以算出陳老師是3個子女。本題舉薦運(yùn)用方程求解！

13.今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后，父的年齡是

弟的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。則當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪一年？

解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟乂4,

母=兄乂3,則父+母=弟X4+兄X3=3X(弟+兄)+弟，即86=3X25+弟，所以弟是11歲，兄

是25-11二14歲，父是11X4=44歲，母是14X3=42歲(以上都是4年后的年齡，即公元20

00年)，很明顯再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就

是公元2001年.

14.甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，

當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，則乙現(xiàn)在是多少歲？

解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是2Xa歲，丙38歲；當(dāng)

甲17歲的時候，留意到甲乙的年齡差不變，都是a,所以乙是17+a歲，則丙是乙的2倍?，

就是2X(17+a),再依據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a=2X(17+a)-17,由此可以得到a

是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，(113-59)

?3=18,再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.

15.今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又

過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？

解答：視察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時年齡

的4倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5,4,3的倍數(shù)，很快就

能得到年齡差應(yīng)當(dāng)是60(當(dāng)然不行能是120,180等等)，今年小明的年齡是：604-(6-1)

=12歲,則祖父就是12+60=72歲.

【典型問題】

I.某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果等于6,則這個數(shù)是多少？

解答：（6X6+6）4-6-6=1,這個數(shù)是1.

2.兩個兩位數(shù)相加，其中一個加數(shù)是73,另一個加數(shù)不知道，只知道另一個加數(shù)的十位數(shù)

字增加5,個位數(shù)字增加1,則求得的和的后兩位數(shù)字是72,問另一個加數(shù)原來是多少？

解答：和的后兩位數(shù)字是72,說明另一個加數(shù)變成了99,所以原來的加數(shù)是99-51=48.

3.有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好破，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑

的太多，就搶過一半。弟弟不愿，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5

塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟打算挑多少塊？

解答：先算出最終各挑幾塊：（和差問題）哥哥是（26+2）4-2=14,弟弟是2674=12,

然后來還原：1.哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9,弟弟是12+5=17：2.弟弟把搶走的一

半還給哥哥：搶走了一半，則剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)當(dāng)是9+9=18,弟弟是17-9

=8；3.哥哥把搶走的一半還給弟弟：則弟弟原來就是8+8=16塊.

4.甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比

原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來

增加了兩倍?，結(jié)果丙的錢最多；最終丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加

了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。假如他們?nèi)斯灿?1元，則三人原來的錢分別是多少元？

解答：三人最終一樣多，所以都是81+3=27元，然后我們起先還原：1.甲和乙把錢還

給內(nèi)：每人增加2倍，就應(yīng)當(dāng)是原來的3倍，所以甲和乙都是27+3=9,內(nèi)是81-9-9=63；2.

甲和丙把錢還給乙：甲9?3二3,丙63+3=21,ZL81-3-21=57；3.最終是乙和丙把錢還給

甲：乙57+3=19,丙21+3=7,甲81T9-7=55元.

5.甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著

乙從丙處取來一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一曲，也使自己的糖豆增

加了一倍?，F(xiàn)在三人的糖豆一樣多。假如起先時甲有51粒糖豆，則乙最起先有多少粒糖豆？

解答：先假設(shè)后來三個人都是4份，還原后得到甲、乙、丙分別是3份，5份，4份，事

實(shí)上甲原來有51粒，514-3=17,則我們可以把1份看成17粒，所以乙最起先有糖豆17義5

=85粒.

6.有?筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果；取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩兩個;

然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個。問：這筐蘋果至少有幾個？

解答：假如最終的1份只有1個的話，我們很快就可以發(fā)覺前面的11份就是(1X3+2)

+2=2.5個，這是不行能的，所以最終的那一份至少是2個，則這筐蘋果原來至少有：(2

X3+2)+2X3+2=23個.

7.今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子

的年齡各是多少歲？

解答：今年父子的年齡差是兒子的57=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，

這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，依據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今

年的年齡是15+(4-1)=5歲，父親今年是5X5=25歲.

8.有老師和甲乙丙三個學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個學(xué)生的年齡和；9年后，老師年

齡為甲、乙兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩個學(xué)生的年齡和；再3年后,

老師年齡為乙、丙兩個學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。

解答：老師二甲+乙+丙，老師+9二甲+9+乙+9,比較一下這兩個條件，很快得到丙的年齡是

9歲；同理可以得到乙是9+3=12歲,甲是9+3+3=15歲,老師是9+12+15=36歲.

9.全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58

歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

解答：73-58=15^4X4,我們知道四個人四年應(yīng)當(dāng)增長了4X4=16歲，但事實(shí)上只增長

了15歲，為什么呢？是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒有誕生，則弟弟今年應(yīng)當(dāng)是幾歲呢？我們

可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3,3就是弟弟的年齡！則

很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，依據(jù)和差問題，就可以得

到父親是(65+3)+2=34歲，母親是65-34=31歲.

10.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我象你這么大時，你剛3歲；當(dāng)你象我這么大時，我

已經(jīng)39歲了?！鼻罄蠋熍c學(xué)生的年齡。

解答：老師的這句話表示3,學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個數(shù)是?個等差數(shù)列，即學(xué)

生年齡-3=老師年齡一學(xué)生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個差是多少：(39-3)4-3

=12,所以學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.

11.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥

與弟弟現(xiàn)在的年齡和為3C歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，則哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與

弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡(=哥哥當(dāng)年年齡)，哥哥現(xiàn)在年

齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡(二哥哥當(dāng)年年齡)就剛好是2份，則兄弟現(xiàn)在的

年齡和是3+2=5份，一份就是30+5=6,哥哥現(xiàn)在是6義3=18歲.

12.梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩

年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍?！?/p>

問陳老師有多少子女。

解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5

倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個時候可以看到這個題中的年齡差不是確

定的，否則年齡差是9,5,2倍數(shù)，至少是90,這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會

是2個。假如這個題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個子女，很快

就會得到?jīng)_突，最終可以算出陳老師是3個子女。本題舉薦運(yùn)用方程求解！

13.今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后，父的年齡是

弟的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。則當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時是公元哪一年？

解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟乂4,

母=兄乂3,則父+母=弟X4+兄X3=3X(弟+兄)+弟，即86=3X25+弟，所以弟是11歲，兄

是25-11二14歲，父是11X4=44歲，母是14X3=42歲(以上都是4年后的年齡，即公元20

00年)，很明顯再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就

是公元2001年.

14.甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，

當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，則乙現(xiàn)在是多少歲？

解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，甲是a歲，乙就是2Xa歲，丙38歲；當(dāng)

甲17歲的時候，留意到甲乙的年齡差不變，都是a,所以乙是17+a歲，則丙是乙的2倍?，

就是2X(17+a),再依據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a=2X(17+a)-17,由此可以得到a

是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，(113-59)

?3=18,再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.

15.今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又

過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？

解答：視察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時年齡

的4倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5,4,3的倍數(shù)，很快就

能得到年齡差應(yīng)當(dāng)是60(當(dāng)然不行能是120,180等等)，今年小明的年齡是：604-(6-1)

=12歲,則祖父就是12+60=72歲.

四年級上學(xué)期第02講應(yīng)用題第07講和差倍問題之三

1.四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的

總?cè)藬?shù)是134人：乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多

少人？

解答：由“不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是1

34人”得到131+134=265,這265人包括1個甲班和1個丁班，以與2個乙班和2個丙的總

和，又因?yàn)橐摇⒈麅砂嗟南⑷藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265T=264就岡!好是

3個乙班和3個丙班之和，264+3=88,就是說乙，丙兩個班的和是88人，則，甲、丁兩個

班的和就是88+1=89人。所以，四個班的和是88+89=177人。

2.有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45,46,49,52,則這四個數(shù)中最小的一個數(shù)

是多少？

解答：把4個數(shù)全加起來就是每個數(shù)都加了3遍，所以，這四個數(shù)的和等于(45+46+4

9+52)4-3=64o用總數(shù)減去最大的三數(shù)之和，就是這四個數(shù)中的最小數(shù)，即64-52=12,

3.在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6,

就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出全部

這樣的兩位數(shù)。

解答：兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，即這個數(shù)的個位

乘以9以后的個位還等于原來的個位，則個位只能是()或5。假如是0,明顯不行。因?yàn)?0

X9=180,30X9=270,..........所以個位只能是5。試驗(yàn)得到：15,25,35,45是滿意要求的

數(shù)。

4.某班買來單價為C.5元的練習(xí)本若干，假如將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得

15本；假如將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。貝I」，將這些練習(xí)本平均分給全班

同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢

解答：這題要求的是“平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢”，我們可以用設(shè)數(shù)法來求

解。假設(shè)班上有2個女生，則就是一共有30個練習(xí)本，這30本“只給男生，平均每人可得

10本”，說明男生有3個。則，分給全部按同學(xué)，每人得30/(2+3)=6本，因此每人應(yīng)當(dāng)

付6本練習(xí)本的錢，即每人要付3元錢。

5.動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只

分給其次群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒，則平均分給

三群猴子，每只可得多少粒？

解答：由題意可知，花生總數(shù)必定是12、15、20的倍數(shù)。同上題一樣，我們也可以

用設(shè)數(shù)法。假設(shè)共有花生12*15*20粒，則第一群猴子有15*20只，其次群猴子有12*2。只,

第三群猴子有12*15只,即共有(15*20+12*20+12*15)只猴子,12*15*20/(15*20+12*20

+12*15)=5,所以平均分給三群猴子，每個猴子可得5粒。

注：假如懂得最小公倍數(shù)，則應(yīng)當(dāng)設(shè)花生總數(shù)為60粒，這樣，計(jì)算就便利許多。

6.一個整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154,則原來整數(shù)是多少？

解答：被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)確定小于除數(shù)。所以，余數(shù)只可能是0、1、2、3、4,貝

原來的整數(shù)只能是:154+4X0,154+4X1,154+4X2,154+4X3,154+4X4中的一個。經(jīng)

試驗(yàn)，結(jié)果是162,154+4X2=162。

7.若干名家長(爸爸或媽媽，他們都不是老師)和老師陪伴一些小學(xué)生參與某次數(shù)學(xué)

競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，

至少有1名男老師，則在這22人中，爸爸有多少人？

解答：家長比老師多，所以老師少了22/2=11人，即不超過10人；相應(yīng)的，家長就不

少于12人。在至少12個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12/2=6人，即不少于7

人。因?yàn)榕蠋煴葖寢尪?人，所以女老師不少于9人。但老師最多就10個，并且還至少

有1個男老師，所以老師必定是9個女老師和1個男老師，共10個。則，在12個家長中，

就有7個是媽媽。所以，爸爸有12-7二5人。

8.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不

計(jì)分?？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)

目是個偶數(shù)。請你幫助小明計(jì)算一下，他答錯了多少道題？

解答：20個題假如全部做對的話，總分是20*2二40分。綣淮道題的話就要在40分中扣

除2分，而做錯一道的話就要扣除1+2=3分(因?yàn)樵?0分中我們假設(shè)它是做對的，給了2

分,實(shí)際是不但不能給，反而要扣1分)。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因?yàn)闆]

有做的題是偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0,假如是0道題沒答的話，則17分就都是做錯被扣的，

但17/3=5…2,所以不行能。同理2道題沒做也不行能。結(jié)果只能是4道題沒做，17-2*4=9

分=3*3。所以答錯3題。

9.某種商品的價格是：每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢，小趙的錢至多

能買50個，小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？

解答：由“每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢”我們可以知道，九個7分錢

是最便宜的,是最多的買法。則,50+9=5…5,小趙應(yīng)當(dāng)有5X7+4=39分錢;5004-9=55-5,

小李應(yīng)當(dāng)有55X7+4=389分錢。則,小李的錢要比小趙多389-39:350分。

10.某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，

每箱不超過60個，不少于50個，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7。若每人分19個，則桔子數(shù)不

夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完。問這時

大班每人分多少桔子？小班有多少人。

解答：首先，總?cè)藬?shù)不超過27*3+6=87人：其次，桔子的個數(shù)在25X50=1250和25X6

0=1500之間；現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分

完。我們可以先從總數(shù)中拿出6個，讓大班中的6個人先少拿一個，拿和中班一樣多，這樣

就變成平均都和中班的拿?樣多，(1250-6)/87>14,所以，每人至少分15個，但至多分

18個；再則，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7,所以只能是每人17個或15個；但15個明顯不行

能，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后個位只能是5就是0。所以每人應(yīng)當(dāng)是17個桔子，即大班每人1

7+1=18個。(1250-6)/17=73...........3,總?cè)藬?shù)應(yīng)多于73人,74*17=1258,個位不是1,要

使個位為1需加個位為3的17的倍數(shù)，17*9=153,所以，桔子總數(shù)為(1258+153)+6=141

7個，總?cè)藬?shù)74+9=83人。

小班有(83276)/2=25人。

11.一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數(shù)，位于對面兩個數(shù)的和都等于13,

小張能看到頂面和兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個側(cè)面，看

到的三個數(shù)的和為24,則貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？

解答：把小張和小李看到的數(shù)相加，就是完整的四個側(cè)面和兩次頂面之和，因?yàn)槲挥趯?/p>

面兩個數(shù)的和都等于13,則四個側(cè)面的數(shù)字和應(yīng)為13*2=26,由此可知頂面數(shù)字為(18+24

-26)/2=8,則貼著桌子的這一面的數(shù)就是13-8=5°

12。圖2-1是一張道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A起先的

每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走。假如先后有6