廣東省深圳市華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源-2023學(xué)年廣東省深圳市華中師大龍崗附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一?單選題（每小題5分，共40分）1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C.1 D.2.中，角的對邊分別是，，.若這個三角形有兩解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3.已知直線l，m，平面α，β，γ，則下列條件能推出l//m的是（）A.l?α，m?β，α//β B.α//β，α∩γ＝l，β∩γ＝mC.l//α，m?α D.l?α，α∩β＝m4.已知圓錐的軸截面是一個正三角形，則其側(cè)面積與軸截面面積之比是（）A. B. C. D.5.已知向量均為單位向量，且，向量滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.6.在中，已知角所對邊長分別為，且滿足，為的中點，，則（）A. B.3 C. D.47.已知球的體積為，圓錐的頂點及底面圓上所有點都在球面上，且底面圓半徑為，則該圓錐側(cè)面的面積為（）A. B.或C.或 D.8.如圖，中，，，.在所在的平面內(nèi)，有一個邊長為1的正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（不少于1周），則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題（每小題5分，共20分）9.已知為虛數(shù)單位，，，則（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知單位向量，則下列命題正確的是（）A.向量不共線B.若，且，則C.若，記向量，的夾角為，則的最小值為D.若，則向量在向量上投影向量是11.在正方體中，分別為棱，，上一點，且，是的中點，是棱上的動點，則（）A.當(dāng)時，平面B.當(dāng)時，平面C.當(dāng)時，存在點，使四點共面D.當(dāng)時，存在點，使，，三條直線交于同一點12.已知的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，O為的外心，，的面積S滿足．若，則下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.三?填空題（每小題5分，共20分）13.已知向量，，且滿足，則_______.14.在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形，如圖所示，已知為坐標(biāo)原點，，，在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長為__________．15.的內(nèi)角的對邊分別為，若，且A為銳角，則當(dāng)取得最小值時，的值為___________．16.正方體的棱長為，設(shè)為中點，為線段上的動點，，過點，，的平面截該正方體所得截面記為以下結(jié)論正確的有___________填上所有正確的說法的序號①不可能是菱形；②可能五邊形；③時，的面積為；④時，將棱截成長度比為的兩部分.四?解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）．（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．18.（1）已知，，且與的夾角為60°，求的值；（2）在矩形中，，點為中點，點在邊上，若，求的值.19.如圖，在四棱錐中，，，為的中點，是線段上的一點.（1）若為的中點，求證：平面平面；（2）當(dāng)點在什么位置時，平面.20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求△ABC的周長；（2）已知，且邊BC上有一點D滿足，求AD.21.如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，PA是圓柱的母線，PA=3，AD=2AB=2，，C是上的一個動點.（1）求圓柱的表面積（2）求四棱錐的體積的最大值22.如圖，在我校即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道，這條跑道一共由三個部分組成，其中第一部分為曲線段ABCD，該曲線段可近似看作函數(shù)，的圖象，圖象的最高點坐標(biāo)為.第二部分是長為1千米的直線段DE，軸.跑道的最后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧.（1）若新校門位于圖中的B點，其離AF的距離為1千米，一學(xué)生準(zhǔn)備從新校門筆直前往位于O點的萬象樓，求該學(xué)