《三角形的中位線》參考課件

9.5三角形的中位線定理:平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.定理:平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等.定理:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.定理:夾在兩條平行線間的平行線段相等.平行四邊形的性質(zhì)回顧舊知平行四邊形的判定定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.回顧舊知挑戰(zhàn)分割三角形你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?BCAD··E·F定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)?定理:三角形的中位線平行于第三邊,

且等于第三邊的一半.已知:如圖,DE是△ABC的中位線.DEBCA求證:DE∥BC,三角形中位線性質(zhì)分析:要證明線段的倍分關(guān)系,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系,于是可作輔助線,利用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等.FDEBCA證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴四邊形DFCB是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,三角形中位線性質(zhì)的應(yīng)用利用三角形中位線的性質(zhì)，請(qǐng)你證明剛才分割出的四個(gè)小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是各邊的中點(diǎn).求證:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BCADEF證明:∵D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).(三角形的中位線性質(zhì)定理)BCADEF一個(gè)運(yùn)用中位線的重要“模型”猜想:四邊形EFGH是平行四邊形.

這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形都成立.如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,

四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形都成立嗎?ABCHDEFGABCHDEFG求證:四邊形EFGH是平行四邊形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.ABCHDEFG證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG1.已知三角形各邊長(zhǎng)分別是8cm,10cm和12cm.

求以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng).ACFBED學(xué)以致用15cm2.已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,CD,AC,BD的中點(diǎn).

求證:四邊形EGFH是平行四邊形.DCBGAFHE學(xué)以致用DCBGAFHE∵E,F,G,H分別是邊AB,CD,AC,BD的中點(diǎn).∴FG∥AD,HE∥AD,FH∥CB,GE∥CB∴FG∥HE,FH∥GE∴四邊形EGFH是平行四邊形證明：三角形中位線的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,

且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了