2024-2025學(xué)年北京市順義區(qū)第二中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年北京市順義區(qū)第二中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則等于（）

A．B．C．D．(★)2.復(fù)數(shù)，則等于（）

A．0B．C．D．1(★★★)3.已知，則（）

A．10B．20C．40D．80(★★★)4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.南京大學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模選拔賽，對(duì)參賽的100名學(xué)生的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．圖中的值為0.020B．得分在70分及以上的人數(shù)為75C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為76（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的估計(jì)值為78(★★★)6.已知向量與向量的夾角為，且，，則（）

A．4B．3C．D．1(★★★)7.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，且，則“為遞減數(shù)列”是“”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)8.正四棱錐中，，二面角的大小為，則該四棱錐的體積為（）

A．4B．2C．D．(★★★)9.若角、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式中一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)10.某教學(xué)軟件在剛發(fā)布時(shí)有100名教師用戶(hù)，發(fā)布5天后有1000名教師用戶(hù).如果教師用戶(hù)人數(shù)與天數(shù)之間滿(mǎn)足關(guān)系式：，其中為常數(shù)，是剛發(fā)布時(shí)的教師用戶(hù)人數(shù)，則教師用戶(hù)超過(guò)20000名至少經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．9B．10C．11D．12二、填空題(★★)11.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_____.(★★★)12.已知等差數(shù)列的公差是2，且，，成等比數(shù)列，則當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取最小值時(shí)，n的取值為_(kāi)____.(★★)13.在中，，.若，則______；若滿(mǎn)足條件的三角形有兩個(gè)，則的一個(gè)值可以是______.(★★★)14.設(shè)函數(shù)，若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_____，若的值域?yàn)?，則的取值范圍是_________.(★★★)15.棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足平面，則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)____.三、解答題(★★★)16.已知函數(shù)(1)求的值；(2)從條件①、條件②、條件③、條件④這四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定，判斷函數(shù)在上是否存在最大值?若存在，求出最大值及此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由.條件①：函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為；條件②：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)；條件③：兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為；條件④：函數(shù)的的最大值與最小值之和為0.（注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.）(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，，，，分別為，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面BEF與平面ABE夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.(★★★)18.某高?！爸参餇I(yíng)養(yǎng)學(xué)專(zhuān)業(yè)”學(xué)生將雞冠花的株高增量作為研究對(duì)象，觀察長(zhǎng)效肥和緩釋肥對(duì)農(nóng)作物影響情況.其中長(zhǎng)效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的雞冠花分別對(duì)應(yīng)1,2,3三組.觀察一段時(shí)間后，分別從1,2,3三組隨機(jī)抽取40株雞冠花作為樣本，得到相應(yīng)的株高增量數(shù)據(jù)整理如下表.

株高增量（單位：厘米）第1組雞冠花株數(shù)92092第2組雞冠花株數(shù)416164第3組雞冠花株數(shù)1312132假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有雞冠花生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立.(1)從第1組所有雞冠花中隨機(jī)選取1株，估計(jì)株高增量為厘米的概率；(2)分別從第1組，第2組，第3組的所有雞冠花中各隨機(jī)選取1株，記這3株雞冠花中恰有株的株高增量為厘米，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)用“”表示第組雞冠花的株高增量為，“”表示第組雞冠花的株高增量為厘米，，直接寫(xiě)出方差，，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）(★★★)19.在中，.(1)求的大??；(2)若，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在，求邊上中線(xiàn)的長(zhǎng).條件①：的面積為；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★★)20.已知函數(shù)，.(1)若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若和有相同的最小值，求的值.(★★★★★)21.給定正整數(shù)，，其中，如果有限數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，則稱(chēng)為-數(shù)列.記-數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最小值為.條件①：的每一項(xiàng)都屬于集合；條件②：從集合中任取個(gè)不同的數(shù)排成一列，得