2024-2025學(xué)年福建省福州市長樂第一中學(xué)高二上學(xué)期階段二考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省福州市長樂第一中學(xué)高二上學(xué)期階段二考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.已知，，，若，，三向量共面，則（）

A．18B．C．D．6(★★)2.若經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知拋物線恰好經(jīng)過圓的圓心，則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，已知二面角平面角的大小為，其棱l上有A、B兩點(diǎn)，、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都與垂直.已知，，則（）

A．4B．8C．D．(★★)5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn).若的面積為32，則的焦距的最小值為（）

A．4B．8C．16D．32(★★★)7.正四棱柱的底面邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且已知與所成角的大小為60°，則直線與平面之間的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知點(diǎn)P在以，為左、右焦點(diǎn)的橢圓上，橢圓內(nèi)存在一點(diǎn)Q在的延長線上，且滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)m變化時(shí)，的值可以為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.已知拋物C：的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于點(diǎn)A，B（A在第一象限），以AB為直徑的圓E與C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)D．若，則（）

A．A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線B．l的斜率為C．D．圓E的半徑是6(★★★)11.在正方體中，E是的中點(diǎn)，M是線段上的一點(diǎn).下列說法正確的有（）

A．平面中一定存在直線與平面ACM平行B．直線，可以與平面垂直C．存在一點(diǎn)使得，為D．直線AD與平面ACM所成的角為，平面與平面ACM所成的銳二面角為β，則三、填空題(★★)12.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則_______.(★★★)13.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在E上且在第一象限，線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，若，則E的離心率為_______.(★★★)14.已知點(diǎn)M是邊長為2的正方形內(nèi)部（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)，則的最大值是_______；的最小值是________.四、解答題(★★★)15.已知等差數(shù)列中，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)積.(★★)16.已知雙曲線的實(shí)軸長為2，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線被雙曲線C截得的弦長為，求實(shí)數(shù)m的值.(★★★)17.如圖，四邊形是正方形，平面，，，.(1)求證：平面；(2)求二面角的大小.(★★★)18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及圓內(nèi)一點(diǎn)，Q是圓O上的動(dòng)點(diǎn).以為圓心，為半徑的圓，與圓相交于兩點(diǎn)，(1)若圓與圓恒有公共點(diǎn)，求的取值范圍；(2)證明：點(diǎn)到直線的距離為定值，并求出此定值.(★★★★)19.定義：把橢圓繞長軸旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體稱為橄欖球.已知：橢圓的離心率為，內(nèi)接正方形（邊與坐標(biāo)軸平行）的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)如圖，設(shè)橢圓C繞長軸旋轉(zhuǎn)成的橄欖球W，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.①直接寫出橄欖球在空間直角坐標(biāo)系下的方程，并求此橄欖球W的內(nèi)接長方體（所有棱與坐標(biāo)軸平行）的體積