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文檔簡介
2024—2025學(xué)年福建省福州市長樂第一中學(xué)高二上學(xué)期階段二考試數(shù)學(xué)試卷
一、單選題(★★★)1.已知,,,若,,三向量共面,則()
A.18B.C.D.6(★★)2.若經(jīng)過兩點、的直線的傾斜角為,則等于()
A.B.C.D.(★★★)3.已知拋物線恰好經(jīng)過圓的圓心,則拋物線C的焦點坐標(biāo)為()
A.B.C.D.(★★)4.如圖,已知二面角平面角的大小為,其棱l上有A、B兩點,、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi),且都與垂直.已知,,則()
A.4B.8C.D.(★★)5.已知動點到點的距離比它到直線的距離大1,則動點的軌跡方程為()
A.B.C.D.(★★)6.設(shè)為坐標(biāo)原點,直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點.若的面積為32,則的焦距的最小值為()
A.4B.8C.16D.32(★★★)7.正四棱柱的底面邊長為1,點E,F(xiàn)分別為,的中點,且已知與所成角的大小為60°,則直線與平面之間的距離為()
A.B.C.D.(★★★)8.已知點P在以,為左、右焦點的橢圓上,橢圓內(nèi)存在一點Q在的延長線上,且滿足,若,則該橢圓離心率取值范圍是()
A.B.C.D.二、多選題(★★★)9.在平面直角坐標(biāo)系中,記為點到直線的距離,當(dāng)m變化時,的值可以為()
A.1B.2C.3D.4(★★★)10.已知拋物C:的焦點為F,直線l與C交于點A,B(A在第一象限),以AB為直徑的圓E與C的準(zhǔn)線相切于點D.若,則()
A.A,B,F(xiàn)三點共線B.l的斜率為C.D.圓E的半徑是6(★★★)11.在正方體中,E是的中點,M是線段上的一點.下列說法正確的有()
A.平面中一定存在直線與平面ACM平行B.直線,可以與平面垂直C.存在一點使得,為D.直線AD與平面ACM所成的角為,平面與平面ACM所成的銳二面角為β,則三、填空題(★★)12.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,則_______.(★★★)13.已知雙曲線的左焦點為F,點P在E上且在第一象限,線段的中點在以原點O為圓心,為半徑的圓上,若,則E的離心率為_______.(★★★)14.已知點M是邊長為2的正方形內(nèi)部(包括邊界)的一動點,點P是邊的中點,則的最大值是_______;的最小值是________.四、解答題(★★★)15.已知等差數(shù)列中,,.(1)求的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前n項積.(★★)16.已知雙曲線的實軸長為2,右焦點F到漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的方程;(2)若直線被雙曲線C截得的弦長為,求實數(shù)m的值.(★★★)17.如圖,四邊形是正方形,平面,,,.(1)求證:平面;(2)求二面角的大小.(★★★)18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及圓內(nèi)一點,Q是圓O上的動點.以為圓心,為半徑的圓,與圓相交于兩點,(1)若圓與圓恒有公共點,求的取值范圍;(2)證明:點到直線的距離為定值,并求出此定值.(★★★★)19.定義:把橢圓繞長軸旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體稱為橄欖球.已知:橢圓的離心率為,內(nèi)接正方形(邊與坐標(biāo)軸平行)的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)如圖,設(shè)橢圓C繞長軸旋轉(zhuǎn)成的橄欖球W,建立如圖空間直角坐標(biāo)系.①直接寫出橄欖球在空間直角坐標(biāo)系下的方程,并求此橄欖球W的內(nèi)接長方體(所有棱與坐標(biāo)軸平行)的體積
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