2024-2025學年福建省泉州市泉州科技中學高二上學期期中考試數(shù)學試卷

2024—2025學年福建省泉州市泉州科技中學高二上學期期中考試數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，則的方程為（）

A．B．C．D．(★)3.已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)4.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）

A．B．C．D．與斜交(★★)5.已知直線l過定點，且與以，為端點的線段有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知點在直線上運動，且，點在圓上，則的面積的最大值為（）

A．8B．5C．2D．1(★★★)7.已知點是直線：和：的交點，點是圓：上的動點，則的最大值是（）

A．B．C．D．(★★★)8.閱讀下面材料：在空間直角坐標系Oxyz中，過點且一個法向量為的平面的方程為，過點且方向向量為的直線的方程為.根據(jù)上述材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩個平面與的交線，則直線與平面所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是

A．空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面B．若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面C．設，，是空間中的一組基底，則，，也是空間的一組基底D．若，則，是鈍角(★★★)10.已知直線被圓心在坐標原點的圓O所截得的弦長為2，則（）

A．圓O的方程是B．直線與圓相離C．過點的直線被圓所截得的弦的長度的最小值是D．已知點是直線上的動點，過點作圓的兩條切線，切點為，則四邊形面積的最小值是2(★★★)11.如圖，棱長為2的正方體中，，則下列說法正確的是（）

A．時，平面B．時，四面體的體積為定值C．時，，使得平面D．若三棱錐的外接球表面積為，則三、填空題(★★★)12.已知直線過點，它在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，則此直線的方程為__．(★★★)13.已知線段是圓的一條動弦，且，若點為直線上的任意一點，則的最小值為__________.(★★★)14.如圖，正方體的棱長是，是的中點，是的中點，點在正方形及其內(nèi)部運動，若平面，則點的軌跡的長度是________.四、解答題(★★)15.已知的三個頂點是，，.求：(1)邊上的中線所在直線方程；(2)邊上的高所在直線方程.(★★★)16.如圖，棱錐的底面是矩形，平面，，．(1)求證：平面；(2)求二面角的大小；(3)求點到平面的距離．(★★★)17.已知一條動直線，(1)求直線恒過的定點的坐標；(2)若直線不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍；(3)若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，的面積為6，求直線的方程.(★★★)18.如圖，在直角梯形中，，，，將直角梯形沿直線旋轉(zhuǎn)后得到直角梯形，點在上，且滿足．(1)求證：；(2)試探究實數(shù)的值，使直線與平面所成角的大小為；(3)在（2）的條件下，求二面角的平面角的余弦值．(★★★★)19.已知點是平面內(nèi)不同的兩點，若點滿足，且，則點的軌跡是以有序點對為“穩(wěn)點”的-阿波羅尼斯圓.若點滿足，則點的軌跡是以為“穩(wěn)點”的-卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標系中，.(1)若以為“穩(wěn)點”的-阿波羅尼斯圓的方程為，求的值；(2)在（1）的條件下，若點在以為“穩(wěn)點”的5-卡西尼卵形線上，求（為