2024-2025學年廣東省部分學校高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷

2024—2025學年廣東省部分學校高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.復數(shù)在復平面內對應的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)2.若集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.拋物線的準線方程是（）

A．B．C．D．(★)4.等比數(shù)列的前項和為，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.函數(shù)的圖象在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，側面展開圖為扇形AOD的圓錐和側面展開圖為扇環(huán)ABCD的圓臺的體積相等，且，則（）

A．2B．C．4D．8(★★)7.已知正項等差數(shù)列滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識競賽”活動，從參賽選手的答卷中隨機抽取了份，將得分（滿分100分）進行適當?shù)姆纸M（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，且競賽成績落在內的人數(shù)為10，則（）

A．B．C．估計參賽選手得分的平均分低于70分（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）D．估計參賽選手得分的中位數(shù)在內(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．為奇函數(shù)B．的最小正周期為C．的圖象關于直線對稱D．的最大值為(★★★★)11.雙紐線的圖形輪廓像阿拉伯數(shù)字中的“8”．如圖，曲線是雙紐線，關于曲線，下列說法正確的是（）

A．B．上存在點，使得C．上的點的縱坐標的最大值為D．若直線與恰有一個公共點，則的取值范圍為三、填空題(★★)12.若兩個單位向量，滿足，則________．(★★)13.甲、乙、丙等人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一側，則不同的站法共有_______種．(★★★)14.已知，，且，則的最小值為________四、解答題(★★★)15.△的內角的對邊分別為．已知．(1)求的值；(2)求△周長的最大值．(★★★)16.某商場為了吸引顧客，邀請顧客憑借消費金額參與抽獎活動．若抽中金獎，則可獲得15元現(xiàn)金；若抽中銀獎，則可獲得5元現(xiàn)金．已知每位顧客每次抽中金獎和銀獎的概率分別為和，且每次中獎情況相互獨立．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客參與該商場的抽獎活動，其中甲有2次抽獎機會，乙有1次抽獎機會．(1)求甲抽獎獲得的現(xiàn)金金額大于乙抽獎獲得的現(xiàn)金金額的概率；(2)記甲、乙兩人抽獎獲得的現(xiàn)金總金額為，求的分布列與期望．(★★★)17.如圖，在多面體中，平面，平面平面，，，為等腰直角三角形，且，，(1)證明：平面.(2)求平面與平面的夾角的余弦值.(★★★★)18.已知是橢圓上的一點，且的離心率為，斜率存在且不過點的直線與相交于，兩點，直線與直線的斜率之積為(1)求的方程.(2)證明：的斜率為定值.(3)設為坐標原點，若與線段（不含端點）相交，且四邊形的面積為，求的方程.(★★★★)19.已知函數(shù)的定義域為，區(qū)間，若，，則稱是在上的不動點，集合為在上