2024-2025學(xué)年河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一上學(xué)期12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一上學(xué)期12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若命題，則命題的否定是（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，其中[x]表示不超過的最大整數(shù)，如，則（）

A．B．C．0D．1(★★)5.若，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3(★★★)8.已知集合，若是的必要條件，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.設(shè)P，Q為非空實(shí)數(shù)集，定義，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.若實(shí)數(shù)，滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）

A．B．是偶函數(shù)C．在上單調(diào)D．可能是奇函數(shù)三、填空題(★★)12.不等式的解集是____________.（用區(qū)間表示）(★★★)13.已知函數(shù)，且的圖象恒過點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________________.(★★★)14.若（為正整數(shù)）是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是____________________.四、解答題(★★★)15.計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).(★★★)16.已知函數(shù)且.(1)若在區(qū)間上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在上的最大值為83，求整數(shù)a，b的值.(★★★)17.幾個(gè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，擬開辦一家公司，根據(jù)前期的市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)某種電子設(shè)備需要投入固定成本萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)這樣的設(shè)備需要增加成本萬元.已知每月的總收入（單位：萬元）與生產(chǎn)的設(shè)備數(shù)量（單位：臺(tái)）滿足，且.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)月生產(chǎn)的設(shè)備數(shù)量為多少時(shí)，公司每月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?（利潤(rùn)=總收入—總成本）(★★★)18.（1）是否存在一個(gè)函數(shù)的圖象有無限多個(gè)對(duì)稱中心？若存在，給出一個(gè)這樣的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）運(yùn)用結(jié)論“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)”解答下列問題：①證明：的圖象是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形；②求的圖象的對(duì)稱中心.(★★★)19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)u，v，都有成立，且