湘教版七年級數(shù)學下-期中考試復習題

復習(一)二元一次方程組命題點1二元一次方程(組)及其相關概念【例1】下列方程組中，不是二元一次方程組的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5y＝8,x＝y(tǒng))) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,x＝y(tǒng)＋z))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝2,2x＋y＝5)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(1,3)y＝2,\f(1,3)x－\f(1,2)y＝3))【方法歸納】二元一次方程組必須滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數(shù)；③每個方程都是一次方程．1．下列方程組是二元一次方程組的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3,xy＝1)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5,x＝3y－2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－y＝1,y＝2x)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)－2＝x,x＋y＝0))2．若(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0是關于x，y的二元一次方程，則m＝________．命題點2二元一次方程組的解法【例2】解方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝2，①,2x＋y＝6.②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝10，①,2x－3y＝9.②))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y＋1,4)＝\f(x＋2,3)，①,2x－3y＝9.②))【方法歸納】解二元一次方程組的基本思想是消元，把它轉化為一元一次方程．具體消元的方法有加減消元法和代入消元法．如果有同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)時，直接選擇加減法．如果未知數(shù)的系數(shù)為1或者－1時，可以考慮用代入法．命題點3利用二元一次方程組的解求字母系數(shù)的值【例3】(南充中考)已知關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝k，,x＋2y＝－1))的解互為相反數(shù)，則k的值是________．5．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b))是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＋2y＝5))的解，則a－b的值為()A．2 B．1C．0 D．－16．(賀州中考)已知關于x、y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx－\f(1,2)ny＝\f(1,2)，,mx＋ny＝5))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))求m、n的值．【方法歸納】求解二元一次方程組中的字母系數(shù)的值，一般有以下三種方法：①解方程組，再根據(jù)x與y之間的關系建立關于字母系數(shù)的方程(組)求解；②先消去一個未知數(shù)，再解由另一個未知數(shù)和字母系數(shù)組成的方程組；③結合題目條件直接組成一個三元一次方程組求解．命題點4利用二元一次方程組解決實際問題【例4】(福建中考)某一天，蔬菜經(jīng)營戶老李用了145元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)一些黃瓜和茄子，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(元/千克)34零售價(元/千克)47當天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元，這天他批發(fā)的黃瓜和茄子分別是多少千克？7．某市舉行中小學生足球聯(lián)賽．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊參加了16場比賽，共得30分．已知該隊只輸了2場，那么這個隊勝了幾場，平了幾場？8．(遂寧中考)我市某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售．打折前，購買3件甲商品和1件乙商品需要190元；購買2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需735元，這比不打折前少花多少錢？【方法歸納】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的等量關系是解決問題的關鍵．18．(12分)(婁底中考)假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費．小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費10.5元．”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費14.5元．”問：(1)出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費多少元？(2)小張乘出租車從市政府到婁底南站(高鐵站)走了5.5千米，應付車費多少元復習(二)整式的乘法命題點1冪的運算【例1】若am＋n·am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．1．(徐州中考)下列運算正確的是()A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a(chǎn)2·a4＝a6 D．(3a)2＝6a2若2x＝3，4y＝2，則2x＋2y的值為________．【方法歸納】對于乘方結果相等的兩個數(shù)，如果底數(shù)相等，那么指數(shù)也相等．命題點2多項式的乘法【例2】化簡：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝()A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正確的是()A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2【方法歸納】在計算多項式乘法時，要注意不漏項，不重項．多項式與多項式相乘，結果仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積．命題點3適用乘法公式運算的式子的特點【例3】下列多項式乘法中，可用平方差公式計算的是()A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)5．下列多項式相乘，不能用平方差公式的是()A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，適用兩數(shù)和的完全平方公式計算的有________(填序號)．【方法歸納】能用平方差公式進行計算的兩個多項式，其中一定有完全相同的項，剩下的是互為相反數(shù)的項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．命題點4利用乘法公式計算【例4】先化簡，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.7．下列等式成立的是()A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．計算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．【方法歸納】運用平方差公式時，要看清兩個因式中的相同項和相反數(shù)項，其結果是相同項的平方減去相反數(shù)項的平方．命題點5乘法公式的幾何背景【例5】(1)如圖，請用兩種不同的方式表示圖中的大正方形的面積；(2)你根據(jù)上述結果可以得到一個什么公式？(3)利用這個公式計算：1022.【方法歸納】根據(jù)同一個圖形的面積的兩種表示，所得到的代數(shù)式的值相等，由此可得到對應的代數(shù)恒等式．圖1圖210．將圖1中陰影部分的小長方形變換到圖2位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為()圖1圖2A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(chǎn)(a－b)＝a2－ab11．(棗莊中考)圖1是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是()A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a(chǎn)2－b202整合集訓一、選擇題(每小題3分，共24分)1．(欽州中考)計算(a3)2的結果是()A．a(chǎn)9 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)2．(巴彥淖爾中考)下列運算正確的是()A．x3·x2＝x5 B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·an＋5＝a16，那么n的值為()A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，與(1－a)(－a－1)相等的是()A．a(chǎn)2－1 B．a(chǎn)2－2a＋1C．a(chǎn)2－2a－1 D．a(chǎn)2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值為()A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)()＝x2－y2，其中括號內的是()A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一個長方體的長、寬、高分別是3a－4、2a、a，它的體積等于()A．3a3－4a2 B．a(chǎn)2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，則a，b，c的大小關系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a二、填空題(每小題4分，共16分)9．若ax＝2，ay＝3，則a2x＋y＝________．10．計算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理數(shù)a，b滿足a＋b＝2，a－b＝5，則(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多項式4x2＋1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，請寫出所有可能的單項式為________．三、解答題(共60分)13．(12分)計算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2.15．(10分)先化簡，再求值：(1)(常州中考)(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2；(2)(南寧中考)(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝eq\f(1,2).16．(10分)四個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))，定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，這個記號就叫做2階行列式.例如：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3＝－2.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1x＋2,x－2x＋1))＝10，求x的值．17．(10分)如圖，某校有一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長方形地塊，學校計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積并化簡；(2)求出當a＝5米，b＝2米時的綠化面積．18．(10分)小華和小明同時計算一道整式乘法題(2x＋a)(3x＋b)．小華把第一個多項式中的“a”抄成了－a，得到結果為6x2＋11x－10；小明把第二個多項式中的3x抄成了x，得到結果為2x2－9x＋10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少嗎？(2)請你計算出這道題的正確結果．復習(三)因式分解命題點1因式分解的概念【例1】(濟寧中考)下列式子變形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)【方法歸納】因式分解是把一個多項式由和差形式化為乘積形式的恒等變形，因式分解的結果應與原多項式相等．1．下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．若多項式x2－x＋a可分解為(x＋1)(x－2)，則a的值為________．命題點2直接用提公因式法因式分解【例2】因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)·(2b－a)．【方法歸納】提公因式時，不能只看形式，而要看實質．對于互為相反數(shù)的項可通過提取一個“－”號后再提取公因式．3．因式分解：(1)；(2)(3)命題點3直接用公式法因式分解【例3】因式分解：【方法歸納】用平方差公式因式分解時，如果其中的一項或兩項是多項式，可把這個多項式看作一個整體用括號括起來，這樣能減少符號出錯．4．因式分解：(1)x2－25；(2)(x＋y)2－6(x＋y)＋9.命題點4綜合運用提公因式法與公式法因式分解【例4】因式分解：12a2－3(a2＋1)2.【方法歸納】因式分解的一般步驟：(1)不管是幾項式，都先看它有沒有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．(2)看項數(shù)．如果是二項式，考慮能否用平方差公式；如果是三項式，考慮能否用完全平方公式．(3)檢查結果．看分解后的每一個因式能不能繼續(xù)分解，直到每一個因式不能再分解為止．5．因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)；(3)9(a－b)2－(a＋b)2.命題點5因式分解的運用【例5】先因式分解，再求值：(2x＋1)2(3x－2)－(2x＋1)(3x－2)2－x(2x＋1)(2－3x)，其中x＝eq\f(3,2).【方法歸納】此題考查的是整式的化簡求值，化簡是利用了因式分解，這樣計算比較簡便，遇到這類題目時主要利用因式分解簡化計算．6．已知a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋…＋a8的值．7．用簡便方法計算：(1)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.02整合集訓一、選擇題(每小題3分，共24分)1．從左到右的變形，是因式分解的為()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a(chǎn)2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)2．(臨沂中考)多項式mx2－m和多項式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)23．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋94．(北海中考)下列因式分解正確的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)5．把－8(x－y)2－4y(y－x)2因式分解，結果是()A．－4(x－y)2(2＋y) B．－(x－y)2(8－4y)C．4(x－y)2(y＋2) D．4(x－y)2(y－2)6．若多項式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，則