【優(yōu)化設(shè)計(jì)】備戰(zhàn)2025年新高考-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義(二)客觀題滿分限時(shí)練1含答案

【優(yōu)化設(shè)計(jì)】備戰(zhàn)2025年新高考---高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義(二)客觀題滿分限時(shí)練(二)客觀題滿分限時(shí)練限時(shí)練1(時(shí)間:45分鐘,分值:73分)學(xué)生用書(shū)P213一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,則實(shí)數(shù)λ=()A.12 B.-12 C.-答案A解析平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=12.(2024·山東德州三模)已知復(fù)數(shù)z滿足:z-i(2+z)=0,則z=()A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i答案B解析由z-i(2+z)=0,可得(1-i)z=2i,所以z=2i1-i=2i3.(2024·山東濰坊一模)已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,則a=()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由log3(2x+1)=2,則2x+1=32,解得x=4,所以A={x|log3(2x+1)=2}={4}.又B={2,a},A∪B=B,即A?B,所以a=4.4.(2024·福建廈門(mén)模擬)已知拋物線C:y2=43x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,且∠MPF=2π3,則|PF|=(A.2 B.4 C.43 D.答案D解析由拋物線定義可知|PF|=|PM|,所以△PMF為等腰三角形.記原點(diǎn)為O,因?yàn)椤螹PF=2π3,所以∠PFM=∠PMF=π6,所以∠MFO=π6,則|MF|=235.(2024·山東聊城二模)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一條公切線,則下列直線一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的是()A.2x+y-2=0 B.2x-y+2=0C.x+y-2=0 D.x-y+2=0答案D解析由題意得圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2的圓心C2(a,b),半徑r2=2,若圓C1與圓C2恰有一條公切線,則兩圓內(nèi)切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,所以點(diǎn)(a,b)的軌跡為圓x2+y2=1.若直線一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b),則直線與該圓相離.因?yàn)閳A心(0,0)到直線2x+y-2=0的距離為|0+0-2|5=105<1;到直線2x-y+2=0的距離為|0-0+2|5=255<1;到直線6.(2024·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)二模)羽毛球比賽水平相當(dāng)?shù)募?、乙、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則為:每局兩人比賽,另一人擔(dān)任裁判.每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)方在下一局比賽中擔(dān)任裁判.如果第1局甲擔(dān)任裁判,則第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為()A.14 B.13 C答案C解析由于甲、乙、丙三人的比賽水平相當(dāng),所以第二局乙或丙擔(dān)任裁判的概率都是12.第二局若是乙當(dāng)裁判,則第三局甲或丙擔(dān)任裁判的概率都是12,第二局若是丙當(dāng)裁判,則第三局甲或乙擔(dān)任裁判的概率都是12,由全概率公式可知,如果第1局甲擔(dān)任裁判,則第7.若數(shù)列{cn}滿足cn+1=cn2,則稱{cn}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}是“平方遞推數(shù)列”,且a1>0,a1≠1,則下列選項(xiàng)正確的是(A.{lgan}是等差數(shù)列B.{lgan+1-lgan}是等差數(shù)列C.{anan+1}是“平方遞推數(shù)列”D.{an+1+an}是“平方遞推數(shù)列”答案C解析因?yàn)閧an}是“平方遞推數(shù)列”,所以an+1=an2.又a1>0,所以an>0,則lgan+1-lgan=lgan+1an=lgan,(lgan+2-lgan+1)-(lgan+1-lgan)=lgan+1-lgan=lgan,所以{lgan},{lgan+1-lgan}不是等差數(shù)列,所以A,B不正確;因?yàn)閍n+2an+1=an+12an2=(an+1an)2,所以{anan+1}是“平方遞推數(shù)列”,所以C正確;因?yàn)閍n+2+an+1=an+12+an2≠(an+18.(2024·山東聊城二模)已知圓柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圓周在半球O的球面上,記半球O的底面圓面積與圓柱OO1的側(cè)面積分別為S,S1,半球O與圓柱OO1的體積分別為V,V1,則當(dāng)SS1的值最小時(shí),VVA.423 B.3 C答案A解析設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,球的半徑為R,則R2=h2+r2,S=πR2,S1=2πrh,V=12·43πR3=23πR3,V1=πr2h,所以SS1=πR22πr?=二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·浙江臺(tái)州二模)某同學(xué)最近6次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07,114,136,128,122,143,則下列說(shuō)法正確的有()A.成績(jī)的第60百分位數(shù)為122B.成績(jī)的極差為36C.成績(jī)的平均數(shù)為125D.若增加一個(gè)成績(jī)125,則成績(jī)的方差變小答案BCD解析將成績(jī)從低到高排序?yàn)?07,114,122,128,136,143,且0.6×6=3.6,所以成績(jī)的第60百分位數(shù)為第四個(gè)數(shù),即為128,故A錯(cuò)誤;極差為143-107=36,故B正確;平均數(shù)為16×(107+114+122+128+136+143)=125,故C正確;未增加成績(jī)之前的方差為16[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=16(182+112+32+32+112+182)=9086.若增加一個(gè)成績(jī)125,則成績(jī)的平均數(shù)為17(107+114+122+128+136+143+125)=125,其方差為17[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)2]=908710.(2024·江蘇揚(yáng)州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)π3,0中心對(duì)稱,則下列說(shuō)法正確的有()A.f(x)在區(qū)間π12,5B.f(x)在區(qū)間-π6,11C.直線x=5π6是曲線y=f(D.直線y=x+32是曲線y=f(x)在x=答案ABD解析由題意可得sin2π3+φ=0,則2π3+φ=kπ,k∈Z.因?yàn)?<φ<π,則φ=π3,于是f(x)=sin2x+π3.令z=2x+π3,因?yàn)閤∈π12,5π12,則z∈π2,7π6.因?yàn)閥=sinz在區(qū)間π2,7π6上單調(diào)遞減,故f(x)在區(qū)間π12,5π12上單調(diào)遞減,故A正確;令z=2x+π3,因?yàn)閤∈-π6,11π12,則z∈0,13π6,因?yàn)閥=sinz在0,13π6上有兩個(gè)極值點(diǎn),故B正確;令z=2x+π3,當(dāng)x=5π6時(shí),z=2x+π3=2π,則sinz=sin2π=0,故直線x=5π6不是曲線y=f(x)的對(duì)稱軸,故C錯(cuò)誤;對(duì)f(x)=sin2x+π3求導(dǎo),得f'(x)=2cos2x+π3.設(shè)曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率為k切,則k切=f'(0)=1.又f(0)=sinπ311.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),f(x)與f'(x)的定義域都是R,且滿足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于(2,1)中心對(duì)稱B.f'(x)為周期函數(shù)C.∑i=18095D.y=f'(2-x)是偶函數(shù)答案ABD解析∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)為奇函數(shù),∴f(x)為偶函數(shù).∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,故f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)關(guān)于(2,1)中心對(duì)稱,且f(x)+f(4-x)=2.又f(x)為偶函數(shù),故f(x)=f(-x),f(-x)+f(4-x)=2,∴f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)的周期為T(mén)=8,故f'(x)的周期為T(mén)=8,∴選項(xiàng)A,B正確.對(duì)f(2-x)+f(2+x)=2兩邊同時(shí)求導(dǎo),得-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),∴f'(x)的對(duì)稱軸為直線x=2,故y=f'(2-x)為偶函數(shù),故D正確.∵f(x)關(guān)于(2,1)中心對(duì)稱,所以f(12024)+f(80952024)=f(22024)+f(80942024)=…=2,∴f(12024)+…+f三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·河北保定二模)在等比數(shù)列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,則a6=.

答案-3解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1.由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以q5=-3,所以a6=q5=-3.13.(2024·山東聊城三模)兩本相同的圖畫(huà)書(shū)和兩本不同的音樂(lè)書(shū)全部分給三個(gè)小朋友,每人至少一本,且兩本圖畫(huà)書(shū)不分給同一個(gè)小朋友,則不同的分法共有種.

答案15解析不妨記兩本相同的圖書(shū)為元素1,1,兩本不同的音樂(lè)書(shū)為元素3,4,根據(jù)題意,分類(lèi)討論:若分組情況為13,1,4時(shí),此時(shí)分配給三個(gè)小朋友的方法有A33=6種情況;若分組情況為14,1,3時(shí),此時(shí)分配給三個(gè)小朋友的方法有A33=6種情況;若分組情況為34,1,1時(shí),此時(shí)分配給三個(gè)小朋友的方法有C31=3種情況.綜上,不同的分法共有6+614.(2024·陜西西安模擬)如圖,已知F1,F2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P,Q為雙曲線C上兩點(diǎn),滿足F1P∥F2Q,且|F2Q|=|F2P|=3|F答案10解析延長(zhǎng)QF2與雙曲線交于點(diǎn)P',因?yàn)镕1P∥F2P',根據(jù)對(duì)稱性可知|F1P|=|F2P'|.設(shè)|F2P'|=|F1P|=t,則|F2P|=|F2Q|=3t,可得|F2P|-|F1P|=2t=2a,即t=a,所以|P'Q|=4t=4a,則|QF1|=|QF2|+2a=5a,|F1P'|=|F2P|=3a,即|P'Q|2+|F所以∠F1P'Q=90°.在△P'F1F2中,由勾股定理得|F2P'|2+|F1P'|2=|F1F限時(shí)練2(時(shí)間:45分鐘,分值:73分)學(xué)生用書(shū)P215一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·全國(guó)甲,文1)設(shè)z=2i,則z·z=(A.4 B.2 C.-2 答案D解析因?yàn)閦=2i,所以z=-2i,所以zz=-(2)2·i2=2.2.(2024·山東威海二模)在研究集合時(shí),用card(A)來(lái)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù).集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.[2,3) B.[2,3]C.(2,3) D.(2,+∞)答案A解析由題意知M∩N={3,4},所以2≤m<3,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2,3).3.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線離心率為5,則其漸近線方程為()A.y=±x B.y=±2x C.y=±5x D.y=±12答案D解析因?yàn)閑=ca=5,c=a2+b2,所以a2+b2a=1+(ba)

4.已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,若lga2,lga2023是函數(shù)f(x)=3x2-12x+9的兩個(gè)零點(diǎn),則a1a2024=()A.10 B.104 C.108 D.1012答案B解析因?yàn)閘ga2,lga2023是f(x)=3x2-12x+9的兩個(gè)零點(diǎn),所以lga2+lga2023=4,所以lg(a2a2023)=4,所以a2a2023=104,故a1a2024=104.5.(2023·全國(guó)乙,文9)某學(xué)校舉辦作文比賽,共6個(gè)主題,每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為()A.56 B.23 C答案A解析甲有6種選擇,乙也有6種選擇,故總數(shù)共有6×6=36種,若甲、乙抽到的主題不同,則共有A62=30種,6.(2024·山東臨沂二模)若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a=2sinπ12,b3=7,3c=10,則下列選項(xiàng)正確的是(A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.b<a<c答案A解析因?yàn)閍=2sinπ12<2sinπ6=1.又b3=7,則b=37,且1<37<38=2,即1<b<2.因?yàn)?c=10,所以c=log310>log7.(2024·山東濰坊一模)如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P為截面A1C1B上的動(dòng)點(diǎn),若DP⊥A1C,則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度是()A.22 B.2 C答案B解析在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接DC1,BD,AC,由AA1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,得BD⊥AA1.又BD⊥AC,AA1∩AC=A,AA1,AC?平面AA1C,則BD⊥平面AA1C.又A1C?平面AA1C,于是BD⊥A1C.同理BC1⊥A1C,而B(niǎo)C1∩BD=B,BC1,BD?平面BC1D,因此A1C⊥平面BC1D.因?yàn)镈P⊥A1C,則DP?平面BC1D,而點(diǎn)P為截面A1C1B上的動(dòng)點(diǎn),平面A1C1B∩平面BC1D=BC1,所以點(diǎn)P的軌跡是線段BC1,長(zhǎng)度為28.(2024·廣東深圳二模)P是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),PF1·PF2=0,點(diǎn)Q在∠F1PF2A.12 BC.63 答案C解析設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,延長(zhǎng)OQ交PF2于點(diǎn)A(圖略),由題意知OQ∥PF1,O為F1F2的中點(diǎn),故A為PF2中點(diǎn).又PF1·PF2=0,即PF1⊥PF2,則∠QAP=π2.又由∠QPA=π4,則△AQP是等腰直角三角形,故有m+n=2a,m2+n2=4c2,b+12n=12m,化簡(jiǎn)得m-n=2b,m+n=2a,即m=a+b,n=a-b,代入m2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間,進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開(kāi)區(qū)間),畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示,記直方圖中六個(gè)小矩形的面積從左到右依次為Si(i=1,2,…,6),則下列說(shuō)法正確的有()A.x的值為0.0044B.這100戶居民該月用電量的中位數(shù)為175C.用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為75D.這100戶居民該月的平均用電量為∑i=16(50i+答案AD解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知,(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,解得x=0.0044,故A正確;因?yàn)?0.0024+0.0036)×50=0.3<0.5,(0.0024+0.0036+0.0060)×50=0.6>0.5,所以中位數(shù)落在區(qū)間[150,200)內(nèi),設(shè)其為m,則0.3+(m-150)×0.0060=0.5,解得m≈183,故B錯(cuò)誤;用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)×50×100=70,故C錯(cuò)誤;這100戶居民該月的平均用電量為(50+25)S1+(50×2+25)S2+…+(50×6+25)S6=∑i=16(50i+25)Si,故D正確10.(2024·山西晉中模擬)在△ABC中,D為邊AC上一點(diǎn)且滿足AD=12DC,若P為邊BD上一點(diǎn),且滿足AP=λAB+μAC,A.λμ的最小值為1B.λμ的最大值為1C.1D.1答案BD解析因?yàn)锳D=12DC,所以AC=3AD.又AP=λAB+μAC=λAB+3μAD,且P,B,D三點(diǎn)共線,所以λ+3μ=1.又λ,μ為正實(shí)數(shù),所以λμ=13λ×3μ≤13×(λ+3μ2)2=112,當(dāng)且僅當(dāng)λ=3μ,即λ=12,μ=16時(shí),等號(hào)成立,故A錯(cuò)誤,B正確;1λ+13μ=(1λ+13μ)(λ+3μ)=11.在信息時(shí)代,信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù).函數(shù)f(x)=∑i=14A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π,0)對(duì)稱C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2D.π是f(x)的一個(gè)周期答案BC解析由題意得f(x)=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x.∵x∈R,f(-x)=sin(-x)+13sin(-3x)+15sin(-5x)+17sin(-7x)=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故A錯(cuò)誤;∵f(4π-x)=sin(4π-x)+13·sin[3(4π-x)]+15sin[5(4π-x)]+17sin[7(4π-x)]=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π,0)對(duì)稱,故B正確;∵f(π-x)=sin(π-x)+13sin[3(π-x)]+15sin[5(π-x)]+17sin[7(π-x)]=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x=f(x),∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱,故C正確;∵f(x+π)=sin(x+π)+13sin[3(x+π)]+15sin[5(x+π)]+17sin[7(x+π)]=-sinx-13sin3x-1三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·上海,6)若二項(xiàng)式(x+1)n的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)和為32,則x2項(xiàng)的系數(shù)為.

答案10解析令x=1即可得各項(xiàng)系數(shù)之和是(1+1)n=2n=32,可知n=5,則該二項(xiàng)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5rx5-r·1r.令5-r=2,可得r=3.∵C53=10,13.(2024·河南鄭州模擬)平面幾何中有一個(gè)著名的定理:三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)到其垂心(三角形三條高的交點(diǎn))的距離等于外心(外接圓圓心)到該頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍.若點(diǎn)A,B,C都在圓E上,直線BC方程為x+y-2=0,且|BC|=210,△ABC的垂心G(2,2)在△ABC內(nèi),點(diǎn)E在線段AG上,則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

答案(x-3)2+(y-3)2=18解析△ABC的垂心G(2,2)到直線BC的距離d=|2+2-2|2=2.設(shè)圓E的半徑為r,由題意得r+|EG|=2(|EG|+2),由圓的幾何性質(zhì)可得(|EG|+2)2+(10)2=r2,聯(lián)立解得|EG|=2,r=32.因?yàn)橹本€BC的方程為x+y-2=0,EG⊥BC,且點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,2),所以直線EG的方程為y=x.設(shè)E(a,a),則點(diǎn)E到直線BC的距離d'=|2a-2|2=22,解得a=-1(舍去)或a=3,14.已知圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周都在半徑為3的球面上,當(dāng)該圓錐的側(cè)面積最大時(shí),它的體積為.

答案32解析如圖,圓錐頂點(diǎn)為P,底面圓心為C,底面圓周與頂點(diǎn)均在球心為O的球面上,所以O(shè)A=OP=3.設(shè)PA=l,CA=r,則圓錐側(cè)面積為S=12×l×2π×r=πl(wèi)r.由截面圓的對(duì)稱性知,圓錐側(cè)面積最大時(shí),P,C兩點(diǎn)位于球心O兩側(cè)或C點(diǎn)與球心O重合,此時(shí)l2=r2+(3+OC)2,r2+OC2=9,r≤3,0≤OC<3,∴OC=l26-3,∴r2+(l26-3)2=9,∴r2=l2-l436,且3>l26-3≥0,∴32≤l<6,故l2r2=l2(l2-l436)(32≤l<6).令t=l2∈[18,36),f(t)=t2-136t3,f'(t)=2t-112t2,令f'(t)=0,則t=24.當(dāng)18<t<24時(shí),f'(t)>0,f(t)單調(diào)遞增;當(dāng)24<t<36時(shí),f'(t)<0,f(t)單調(diào)遞減,故當(dāng)t=24時(shí),f(t)最大,圓錐側(cè)面積最大,此時(shí)l=26,r=2限時(shí)練3(時(shí)間:45分鐘,分值:73分)學(xué)生用書(shū)P217一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·山東濰坊三模)已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x|x=3n,n∈Z},則A∩B的子集個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.8 D.16答案C解析由題意得A∩B={-3,0,3},則A∩B的子集有23=8個(gè).2.(2024·江蘇南通模擬)直線x·tanπ5+y-2=0的傾斜角為(A.π5 B.3π10 答案D解析由題意可將原直線方程變形為y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,由傾斜角的取值范圍為3.(2024·浙江金華三模)命題P:x1,x2,…,x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等;命題Q:x1,x2,…,x10是等差數(shù)列,則P是Q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由x1,x2,…,x10是等差數(shù)列,所以x=x1+x2+…+x1010=x5+x62,而中位數(shù)也是x5+x62,所以x1,x2,…,x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等,即Q?P,P是Q的必要條件;若數(shù)據(jù)是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,則平均數(shù)和中位數(shù)相等,但x1,x24.從甲隊(duì)60人、乙隊(duì)40人中,按照分層隨機(jī)抽樣的方法從兩隊(duì)共抽取10人,進(jìn)行一輪答題.相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下:甲隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為1,方差為1;乙隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為1.5,方差為0.4,則這10人答對(duì)題目的方差為()A.0.8 B.0.675 C.0.74 D.0.82答案D解析根據(jù)題意,按照分層隨機(jī)抽樣的方法從甲隊(duì)中抽取10×60100=6人,從乙隊(duì)中抽取10×40100=4人,這10人答對(duì)題目的平均數(shù)為110(6×1+4×32)=65,所以這10人答對(duì)題目的方差為610×[1+(1-65)2]+410×[25.(2024·湖北武漢二模)燈籠起源于中國(guó),每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠,營(yíng)造一種喜慶的氛圍.如圖1,某球形燈籠的輪廓由三部分組成,上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面,中間是球面的一部分(除去兩個(gè)球缺).如圖2,“球缺”是指一個(gè)球被平面所截后剩下的部分,截得的圓面叫做球缺的底,垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為V=π3(3R-h)h2,其中R是球的半徑,h是球缺的高.已知該燈籠的高為40cm,圓柱的高為4cm,圓柱的底面圓直徑為24cm,則該燈籠的體積為(取π=3)(圖1圖2A.32000cm3 B.33664cm3 C.33792cm3 D.35456cm3答案B解析該燈籠去掉圓柱部分的高為40-8=32,則R-h=322=16.由圓柱的底面圓直徑為24cm,則有(R-h)2+122=R2,即162+122=R2,可得R=20,則h=4.設(shè)該燈籠的體積為V,則V=2V圓柱+V球-2V球缺=2×4×122×π+43×π×203-2×π3×(60-4)×42=3456+32000-16.(2024·山東煙臺(tái)三模)若函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)在區(qū)間(0,π3)上有且只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心,則正整數(shù)ω的值為(A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由題意ω>0且ω是整數(shù),若x∈(0,π3),則ωx+π4∈(π4,π3ω+π4).若函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)在區(qū)間(0,π3)上有且只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心,所以π<π3ω+π4≤3π2,ω∈7.(2024·遼寧沈陽(yáng)一模)已知有100個(gè)半徑互不相等的同心圓,其中最小圓的半徑為1,在每相鄰的兩個(gè)圓中,小圓的切線被大圓截得的弦長(zhǎng)都為2,則這100個(gè)圓中最大圓的半徑是()A.8 B.9 C.10 D.100答案C解析設(shè)這100個(gè)圓的半徑從小到大依次為r1,r2,…,r100,則由題知,r12=1,每相鄰的兩個(gè)圓中,小圓的切線被大圓截得的弦長(zhǎng)都為2,有rn+12?rn2=1(n=1,2,…,99),則{rn2}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,n=1,2,…8.(2024·江西南昌三模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(2)=-1,對(duì)任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,則不等式(x+1)f(x+1)>-2的解集是()A.(-∞,1) B.(-∞,2)C.(1,+∞) D.(2,+∞)答案A解析設(shè)g(x)=xf(x),則g(2)=2f(2)=-2.∵對(duì)任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,∴g'(x)=f(x)+xf'(x)<0恒成立,即g(x)在R上單調(diào)遞減,由(x+1)f(x+1)>-2可得g(x+1)>g(2),∴x+1<2,解得x<1,即解集為(-∞,1).二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2023·浙江寧波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則下列說(shuō)法正確的是()A.a0=1B.a3=-80C.a1+a2+a3+a4+a5=-1D.a0+a2+a4=121答案ABD解析展開(kāi)式中取x=0,得a0=1,故A正確;(1-2x)5的展開(kāi)式通項(xiàng)為C5r15-r(-2x)r,即C5r·(-2)r·xr,其中0≤r≤5,r∈N,所以a3=C53(-2)3=-80,故B正確;取x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,則a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C錯(cuò)誤;取x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,將其與a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1作和得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=10.(2024·山東聊城三模)設(shè)方程x2-x+1=0的兩根x1,x2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是X1,X2,則下列說(shuō)法正確的有()A.x1-x2的實(shí)部為1B.X1,X2關(guān)于x軸對(duì)稱C.|x1|=|x2|=1D.x1x2+x1x答案BCD解析方程x2-x+1=0的兩根為12+32i,12?32i,不妨令x1=12+32i,x2=12?32i,則x1-x2=(12+32i)-(12?32i)=3i,所以x1-x2的實(shí)部為0,故A錯(cuò)誤;x1=12+32i,x2=12?32i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是X1(12,32),X2(12,-32),它們關(guān)于x軸對(duì)稱,故B正確;