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二次函數(shù)的應(yīng)用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)蘇科版九年級下冊-----最值問題幾何應(yīng)用用長8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框,使窗戶的透光面積最大,求這個窗戶的最大透光面積是多少。嘗試練習(xí)例1.如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動點,EF⊥DE交BC于點F.(1)求證:△ADE∽△BEF(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為4,AE=x,BF=y,當(dāng)x取什么值時,y有最大值?并求出這個最大值.ABCDEF典型例題例3.如圖所示.某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.
(1)當(dāng)FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?
(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時,△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?典型例題2.如圖,△ABC中,BC=6,AC=4
邊上的動點,過P作PD∥AB交AC于點D,連接AP,△ABP,△APD,△CDP的面積分別記為S1,S2,S3,設(shè)BP=x.
(1)試用x的代數(shù)式分別表示S1,S2,S3;
(2)當(dāng)P點在什么位置時,△APD的面積最大,并求最大值.,∠C=45°,P為BC例4.如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,點E在邊DC上,且DE=4cm.動點P從點A開始沿著A?B?C?E的路線以2cm/s的速度移動,動點Q從點A開始沿著AE以1cm/s的速度移動,當(dāng)點Q移動到點E時,點P停止移動.若點P、Q同時從點A同時出發(fā),設(shè)點Q移動時間為t(s),P、Q兩點運動路線與線段PQ圍成的圖形面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.并求S的最大值。典型例題如圖,某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為節(jié)約資源,現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)片備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時,求矩形的兩邊長.鞏固練習(xí)4.如圖,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一動點,DE∥BC,交AC于E,將四邊形BDEC沿DE向上翻折,得四邊形B‘DEC’,B‘C’與AB、AC分別交于點M、N.
(1)證明:△ADE∽△ABC;
(2)設(shè)AD為x,梯形MDEN的面積為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x為何值時y有最大值?2.(2007宿遷)如圖,圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運動一周,并且始終保持與正方形的邊相切.
(1)在圖中,把圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來;
(2)當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長一半時,該圓運動一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大?并說明理由.
用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框,下部為矩形,上部為等腰直角三角形,其斜邊長為2xm.當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時,圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少?請求出金屬框圍成的圖形的最大面積.2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,點D在BC上,且CD=3cm.動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),其中點P以1cm/s的速度沿AC向終點C移動;點Q以cm/s的速度沿CB向終點B移動.過P作PE∥CB交AD于點E,設(shè)動點的運動時間為x秒.
(1)用含x的代數(shù)
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