《現(xiàn)代通信原理與技術(shù)》課件-第5章

第5

章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)5.1數(shù)字基帶傳輸概述5.2數(shù)字基帶信號(hào)及其頻譜特性5.3基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型5.4基帶脈沖傳輸與碼間串?dāng)_5.5

無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性5.6基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能5.7眼圖5.8均衡技術(shù)5.9部分響應(yīng)系統(tǒng)

5.1數(shù)字基帶傳輸概述

來(lái)自計(jì)算機(jī)或其他數(shù)據(jù)終端的信號(hào),如計(jì)算機(jī)輸出的二進(jìn)制符號(hào)序列、信源編碼器送出的PCM信號(hào)等都是數(shù)字信號(hào)。這些信號(hào)的功率譜從零頻或接近零頻開(kāi)始到某個(gè)有限值,因而稱(chēng)之為數(shù)字基帶信號(hào)。在某些具有低通特性的有線(xiàn)信道中,特別是傳輸距離不太遠(yuǎn)的情況下,數(shù)字基帶信號(hào)可以不經(jīng)載波調(diào)制而直接傳輸,稱(chēng)為數(shù)字基帶傳輸。

而大多數(shù)信道,如各種無(wú)線(xiàn)信道和光信道,則是帶通型的,數(shù)字基帶信號(hào)必須經(jīng)過(guò)載波調(diào)制,把頻譜搬移到高載處才能在信道中傳輸,這種傳輸方式稱(chēng)為數(shù)字頻帶

(調(diào)制或載波)傳輸。

研究數(shù)字基帶傳輸?shù)脑蛟谟?

①數(shù)字基帶傳輸有“用武之地”,如芯片之間的數(shù)據(jù)傳

輸、局域網(wǎng)內(nèi)數(shù)字設(shè)備之間的有線(xiàn)傳輸?shù)冉嚯x的通信系統(tǒng)廣泛采用基帶傳輸方式;

②頻帶(帶通)傳輸和基帶傳輸有許多“共性問(wèn)題”,如基帶系統(tǒng)的功率譜、誤碼率等分析方法和結(jié)論可以應(yīng)用到第7章的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中;

③線(xiàn)性數(shù)字調(diào)制可等效為數(shù)字基帶系統(tǒng)來(lái)研究。

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖5-1所示。它主要由信道信號(hào)形成器、信道、接收濾波器和抽樣判決器組成。為了保證系統(tǒng)可靠有序地工作,還應(yīng)有同步系統(tǒng)。圖5-1中各部分的作用簡(jiǎn)述如下。圖5-1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

來(lái)自數(shù)字信源或編碼器的數(shù)字消息,通常是由“1”和“0”組成的二進(jìn)制符號(hào)(碼元)序列,見(jiàn)圖5-2(a),它往往不適合直接送到信道中傳輸,信道信號(hào)形成器的作用就是將它變

換成適合在信道中傳輸?shù)幕鶐盘?hào),這種變換是通過(guò)碼型變換和波形變換來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其中,碼型變換的作用是將消息代碼變換成適合在信道中傳輸?shù)拇a型,如圖5-2(b)所示是對(duì)圖5-2(a)序列進(jìn)行碼型變換后的一種雙極性歸零碼(詳見(jiàn)5.2節(jié));波形變換的主要目的是壓縮信號(hào)帶寬,用以匹配帶限信道,如圖5-2(c)所示是用圖5-2(b)中頻帶很寬的矩形脈沖變換成的高斯型的帶限波形,這種波形變換也稱(chēng)脈沖成型,由發(fā)送濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)(詳見(jiàn)5.4節(jié))。

信道是允許基帶信號(hào)通過(guò)的傳輸媒質(zhì),通常為有線(xiàn)信道,如各種電纜。信道的傳輸特性通常不滿(mǎn)足無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件,因此會(huì)引起信號(hào)波形失真,如圖5-2(d)所示。另外,信道還會(huì)引入噪聲n(t)。

接收濾波器用來(lái)接收信號(hào),濾除帶外噪聲,對(duì)信道特性進(jìn)行均衡,使輸出的基帶信號(hào)波形(見(jiàn)圖5-2(e))有利于抽樣判決。

抽樣判決器的作用是在傳輸特性不理想及噪聲背景下,在規(guī)定時(shí)刻(由位定時(shí)脈沖控制)對(duì)接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決,以恢復(fù)或再生數(shù)字信息序列,見(jiàn)圖5-2(g)。用來(lái)抽樣的位定時(shí)脈沖(見(jiàn)圖5-2(f))則依靠同步提取電路從接收信號(hào)中提取,位定時(shí)的準(zhǔn)確與否將直接影響判決效果。圖5-2基帶系統(tǒng)各點(diǎn)波形示意圖圖5-2基帶系統(tǒng)各點(diǎn)波形示意圖

對(duì)照?qǐng)D5-2(g)與圖5-2(a)可以發(fā)現(xiàn),恢復(fù)的信息圖5-2(g)中第6個(gè)碼元是誤碼,這是由抽樣判決器的錯(cuò)誤判決造成的。造成錯(cuò)判的原因主要有兩個(gè):

一是信道加性噪聲；

二是碼間串?dāng)_(ISI)。碼間串?dāng)_是傳輸總特性(包括收、發(fā)濾波器和信道的特性)不理想引起的波形延遲、展寬、拖尾等畸變,它會(huì)使碼元之間相互串?dāng)_。此時(shí),實(shí)際抽樣判決值不僅有本碼元的樣值,還有其他碼元在該碼元抽樣時(shí)刻的串?dāng)_值及噪聲。顯然,接收端能否正確恢復(fù)信息在于能否有效地抑制噪聲和減小碼間串?dāng)_,這兩點(diǎn)也正是本章討論的重點(diǎn)。

5.2數(shù)字基帶信號(hào)及其頻譜特性

5.2.1數(shù)字基帶信號(hào)的基本碼型如前所述,數(shù)字基帶信號(hào)是消息代碼的電波形(或電脈沖)表示。數(shù)字基帶信號(hào)的類(lèi)型有很多,可以用不同的電平或脈沖,按照一定的編碼規(guī)則來(lái)表示。

1.單極性不歸零碼

如圖5-3(a)所示,這是一種最簡(jiǎn)單的基帶信號(hào)形式,正電平和零電平分別對(duì)應(yīng)著二進(jìn)制代碼1和0,并且在每個(gè)碼元長(zhǎng)度Ts內(nèi)電平保持不變,稱(chēng)之為不歸零(NRZ)波形。其特點(diǎn)是極性單一,易于產(chǎn)生;缺點(diǎn)是有直流分量和豐富的低頻分量,因而不適合在有隔直電容(交流耦合)的線(xiàn)路中傳輸,通常只用于設(shè)備內(nèi)或與外設(shè)之間的近距離傳輸。圖5-3幾種常見(jiàn)的基帶信號(hào)波形

2.雙極性不歸零碼

如圖5-3(b)所示,正、負(fù)電平分別對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制代碼1、0。由于幅度相等、極性相反,故當(dāng)0、1符號(hào)等可能出現(xiàn)時(shí)信號(hào)中無(wú)直流分量。

3.單極性歸零碼

歸零(RZ)波形是指它的有電脈沖寬度τ小于碼元寬度Ts,每個(gè)有電脈沖在小于碼元長(zhǎng)度內(nèi)總要回歸到零電平,見(jiàn)圖5-3(c)。

4.雙極性歸零碼

如圖5-3(d)所示,它是雙極性波形的歸零形式,兼有雙極性波形和不歸零波形的特點(diǎn)。

5.差分碼

差分碼不是用碼元本身的電平表示消息代碼,而是用相鄰碼元的電平的跳變或不變來(lái)表示消息代碼,如圖5-3(e)所示。

圖中,以電平跳變表示1,以電平不變表示0,這是傳號(hào)差分碼。若用電平跳變表示0,則為空號(hào)差分碼。由于差分碼是以相鄰脈沖電平的相對(duì)變化來(lái)表示代碼的,因此也稱(chēng)它為相對(duì)碼,相應(yīng)地稱(chēng)前面的四種碼型為絕對(duì)碼。用差分碼波形傳送代碼可以消除設(shè)備初始狀態(tài)的影響,特別是在相位調(diào)制系統(tǒng)中可用于解決載波相位模糊問(wèn)題。

6.多電平碼

上述幾種基帶信號(hào)都屬于二元碼,信號(hào)的電平取值只有2種,即一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)。為了提高頻帶利用率,可以采用多電平碼,用一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)多個(gè)二進(jìn)制符號(hào),如圖5-3(f)所示的四電平碼,它的4種不同電平分別對(duì)應(yīng)2個(gè)二進(jìn)制符號(hào)00、01、10和11。在波特率相同(傳輸帶寬相同)的條件下,多電平碼的比特率提高了,因此多電平碼廣泛用于頻帶受限的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中。

需要指出的是,表示消息代碼的單個(gè)脈沖的波形并不一定是矩形的,還可以是其他形式。但無(wú)論采用什么形式的波形,數(shù)字基帶信號(hào)都可用數(shù)學(xué)式表示出來(lái)。若表示各碼元的

脈沖波形相同而電平取值不同,則數(shù)字基帶信號(hào)可表示為

式中,an是第n個(gè)信息碼元所對(duì)應(yīng)的電平值,由信碼和編碼規(guī)律決定;Ts為碼元間隔;g(t)為某種標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形。由于an是一個(gè)隨機(jī)量,因此,實(shí)際中遇到的基帶信號(hào)s(t)都是隨機(jī)的脈沖序列。

一般情況下,數(shù)字基帶信號(hào)可表示為

式中,sn(t)可以是N種不同的脈沖波形。

5.2.2數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜特性

數(shù)字基帶信號(hào)是隨機(jī)的脈沖序列,沒(méi)有確定的頻譜函數(shù),所以只能用功率譜來(lái)描述它的頻譜特性。

設(shè)二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列如圖5-4所示,其中,g1(t)表示“0”碼,g2(t)表示“1”碼,Ts為碼元寬度。g1(t)和g2(t)在實(shí)際中可以是任意形狀的脈沖,但為了便于區(qū)分,這里用寬度為T(mén)s的方波和三角波表示。圖5-4二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列示意波形

1.v(t)的功率譜密度Pv(f)

可見(jiàn),穩(wěn)態(tài)波的功率譜是沖激強(qiáng)度取決于|Cm|2的離散線(xiàn)譜,根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否包含直流分量(m=0)和定時(shí)分量(m=1)。

2.u(t)的功率譜密度Pu(f)

交變波u(t)是功率型的隨機(jī)脈沖序列,它的功率譜密度可利用截短函數(shù)和求統(tǒng)計(jì)平均的方法來(lái)求,參照式(2.215),有

其中,UT(f)是u(t)的截短函數(shù)uT(t)的頻譜函數(shù);E表示統(tǒng)計(jì)平均;截取時(shí)間T是(2N+1)個(gè)碼元長(zhǎng)度,即

式中,N為足夠大的整數(shù)。

3.s(t)=u(t)+v(t)的功率譜密度Ps(f)

【例5-1】求單極性不歸零和歸零矩形脈沖序列的功率譜。

解對(duì)于單極性波形:設(shè)g1(t)=0,g2(t)=g(t),則由式(5.225)可得該隨機(jī)脈沖序列的雙邊功率譜密度為

等概率(P=1/2)時(shí),上式簡(jiǎn)化為圖5-5-二進(jìn)制基帶信號(hào)的功率譜密度曲線(xiàn)

【例5-2】求雙極性不歸零和歸零矩形脈沖序列的功率譜。

從以上兩例可以得到如下結(jié)論:

(1)隨機(jī)序列的帶寬主要依賴(lài)單個(gè)碼元波形的頻譜函數(shù)G1(f)或G2(f),兩者之中應(yīng)取帶寬較大的一個(gè)作為序列帶寬。時(shí)間波形的占空比越小,頻帶越寬。通常以譜的第一個(gè)零點(diǎn)作為矩形脈沖的近似帶寬,它等于脈寬τ的倒數(shù),即Bs=1/τ。由圖5-5可知,不歸零脈沖的τ=Ts,則Bs=fs;半占空歸零脈沖的τ=Ts/2,則Bs

=1/τ=2fs。其中fs=1/Ts是位定時(shí)信號(hào)的頻率,在數(shù)值上與碼元傳輸速率RB相等。

(2)單極性基帶信號(hào)是否存在離散線(xiàn)譜取決于矩形脈沖的占空比,單極性歸零信號(hào)中有定時(shí)分量,可直接提取。單極性不歸零信號(hào)中無(wú)定時(shí)分量,若想獲取定時(shí)分量,要進(jìn)行波形變換。0、1等概率的雙極性信號(hào)沒(méi)有離散譜,也就是說(shuō)無(wú)直流分量和定時(shí)分量。

綜上可知,研究隨機(jī)脈沖序列的功率譜是十分有意義的:一方面可以根據(jù)它的連續(xù)譜來(lái)確定基帶脈沖序列的帶寬;另一方面可以根據(jù)它的離散譜是否存在這一特點(diǎn),明確能否從脈沖序列中直接提取定時(shí)分量,以及采用怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。

5.3基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型

傳輸碼(也稱(chēng)線(xiàn)路碼)的結(jié)構(gòu)將取決于實(shí)際信道特性和系統(tǒng)工作的條件。在選擇或設(shè)計(jì)傳輸碼時(shí),一般應(yīng)遵循以下原則:(1)無(wú)直流分量且低頻分量少,這是因?yàn)楦綦x和阻抗變換所需,信道中通常有耦合電路,不允許直流通過(guò);(2)含有豐富的定時(shí)信息,以便從接收信號(hào)中提取,以供抽樣判決所需;(3)高頻分量少,即功率譜主瓣寬度窄,以節(jié)省傳輸帶寬;

(4)不受信息源統(tǒng)計(jì)特性的影響,即能適應(yīng)各種信源;

(5)具有內(nèi)在的檢錯(cuò)能力,即碼型應(yīng)具有一定的規(guī)律性,以便利用這一規(guī)律進(jìn)行宏觀監(jiān)測(cè);

(6)編譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單。

滿(mǎn)足或部分滿(mǎn)足以上特性的傳輸碼型種類(lèi)繁多,這里介紹目前常見(jiàn)的幾種。

1.AMI碼

AMI碼的全稱(chēng)是傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼。其編碼規(guī)則是將二進(jìn)制消息代碼“1”(傳號(hào))交替地變換為傳輸碼的“+1”和“-1”,而保持“0”(空號(hào))不變。例如:

AMI碼對(duì)應(yīng)的波形是正、負(fù)、零三種電平的脈沖序列。由于正、負(fù)極性電平交替,因此AMI碼的功率譜(見(jiàn)圖5-6)中不含直流成分,高、低頻分量少,能量集中在頻率為1/2碼速

處。若AMI碼是歸零波形,則接收后經(jīng)全波整流變?yōu)閱螛O性歸零波形,便可提取位定時(shí)信號(hào)。此外,AMI碼的編譯碼電路簡(jiǎn)單,便于利用傳號(hào)極性交替規(guī)律觀察誤碼情況。鑒于這些優(yōu)點(diǎn),AMI碼是ITU建議采用的傳輸碼型之一。圖5-6AMI碼和HDB3碼的功率譜

2.HDB3碼

HDB3碼的全稱(chēng)是三階高密度雙極性碼,它是AMI碼的一種改進(jìn)型,其目的是保持AMI碼的優(yōu)點(diǎn)而克服其缺點(diǎn),使連“0”個(gè)數(shù)不超過(guò)3。其編碼規(guī)則如下:

(1)當(dāng)信碼的連“0”個(gè)數(shù)不超過(guò)3時(shí),仍按AMI碼的規(guī)則進(jìn)行編制,即傳號(hào)極性交替。

(2)當(dāng)連“0”個(gè)數(shù)超過(guò)3時(shí),則將第4個(gè)“0”改為非“0”脈沖,記為V。也就是說(shuō),每4個(gè)連“0”化作一小節(jié),用“000V”替代。為了接收時(shí)便于識(shí)別,V(取值為+1或-1)的極性應(yīng)與其前面一個(gè)非“0”脈沖的極性相同,這破壞了極性交替的規(guī)則,所以稱(chēng)V為破壞脈沖。

(3)相鄰V碼的極性必須交替出現(xiàn),以確保編好的碼中無(wú)直流。當(dāng)V碼的極性能滿(mǎn)足(2)中的要求,但不能同時(shí)滿(mǎn)足(3)中的要求時(shí),則將“0000”用“B00V”替代。B脈沖的極性

與其后面的V脈沖的一致,用于解決此矛盾,因而稱(chēng)B為調(diào)節(jié)脈沖。

(4)V碼后面的傳號(hào)碼極性也要交替。例如:

3.數(shù)字雙相碼

數(shù)字雙相碼又稱(chēng)曼徹斯特(Manchester)碼或分相碼。它用一個(gè)周期的正負(fù)對(duì)稱(chēng)方波表示“0”,而用其反相波形表示“1”。編碼規(guī)則之一是:“0”碼用“01”兩位碼表示,“1”碼用“10”兩位碼表示。例如:

如圖5-7(a)所示,雙相碼只有極性相反的兩個(gè)電平。它的優(yōu)點(diǎn)是在每個(gè)碼元周期的中心點(diǎn)都存在電平跳變,所以富含位定時(shí)信息,且無(wú)直流分量,編碼過(guò)程也簡(jiǎn)單。由于編碼規(guī)則中只允許使用“01”和“10”,而“11”和“00”為禁用碼組,所以編碼后序列中不應(yīng)該出現(xiàn)2個(gè)以上的連“0”碼或連“1”碼,這個(gè)規(guī)律可用來(lái)檢錯(cuò)。雙相碼的缺點(diǎn)是占用帶寬比原信碼大1倍,使頻帶利用率降低。

4.CMI碼

CMI碼是傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼的簡(jiǎn)稱(chēng),與數(shù)字雙相碼類(lèi)似,它也是一種雙極性二電平碼。編碼規(guī)則是:“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示;“0”碼固定地用“01”表示。其波形如圖5-7(b)所示。圖5-7雙相碼、CMI碼的波形

由于CMI碼易于實(shí)現(xiàn),且具有上述特點(diǎn),因此被ITUT推薦為PCM四次群采用的接口碼型,也用在速率低于8.448Mb/s的光纖傳輸系統(tǒng)中。

在數(shù)字雙相碼和CMI碼中,每個(gè)原二進(jìn)制信碼都用一組2位的二進(jìn)制碼表示,因此這類(lèi)碼又稱(chēng)為1B2B碼。

為了提高線(xiàn)路編碼性能,需要某種冗余來(lái)提高碼型的同步和檢錯(cuò)能力等,這種設(shè)想可以通過(guò)塊編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)。塊編碼的形式有nBmB碼、nB/mT碼等。

5.nBmB碼

nBmB碼是把原信息碼流的每n位二進(jìn)制碼分為一組,并編制成m位二進(jìn)制碼的新碼組,其中m>n。由于m>n,新碼組可能有2m種組合,故多出(2m-2n)種組合。從中選擇一部分有利碼組作為可用碼組,其余為禁用碼組,以獲得良好的編碼性能。在光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)中,通常選擇m=n+1,有1B2B碼、2B3B碼、3B4B碼以及5B6B碼等,其中,5B6B碼型已實(shí)用化,用作三次群和四次群以上的線(xiàn)路傳輸碼型。

6.4B/3T碼型

nB/mT碼的設(shè)計(jì)思想是將n個(gè)二進(jìn)制碼的碼組變換成m個(gè)二進(jìn)制碼的新碼組,其中m≤n。目的是降低編碼后的碼速率,從而提高頻帶利用率。例如,4B/3T碼是1B/1T碼的改進(jìn)型,它把4個(gè)二進(jìn)制碼變換成3個(gè)三元碼。顯然,在相同的碼速率下,4B/3T碼的信息容量大于1B/1T,因而可提高頻帶利用率。4B/3T碼、8B/6T碼等適用于較高速率的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng),如高次群同軸電纜傳輸系統(tǒng)。

5.4基帶脈沖傳輸與碼間串?dāng)_

在5.1節(jié)中定性介紹了基帶傳輸系統(tǒng)的工作原理,初步了解到碼間串?dāng)_和信道噪聲是引起誤碼的主要因素。本節(jié)將進(jìn)行定量分析,分析模型如圖5-8所示。圖5-8基帶傳輸系統(tǒng)分析模型

當(dāng)y(kTs+t0)加到判決電路時(shí),由于碼間串?dāng)_和隨機(jī)噪聲的存在,對(duì)ak取值的判決可能判對(duì)也可能判錯(cuò)。例如,在二進(jìn)制數(shù)字通信時(shí),ak的可能取值為“0”或“1”,判決電路的判決門(mén)限為V0,且判決規(guī)則為

當(dāng)y(kTs+t0)>V0時(shí),判ak

為“1”;

當(dāng)y(kTs+t0)<V0時(shí),判ak

為“0”。

顯然,碼間串?dāng)_值和噪聲足夠小,才能保證正確的判決,否則,有可能發(fā)生錯(cuò)判,造成誤碼。因此,為了使誤碼率盡可能地小,必須最大限度地減小碼間串?dāng)_和隨機(jī)噪聲的影響。這也正是研究基帶脈沖傳輸?shù)幕境霭l(fā)點(diǎn)。

5.5-無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性

由式(5.47)可知,若想消除碼間串?dāng)_,應(yīng)有由于an是隨機(jī)的,要想通過(guò)各項(xiàng)相互抵消使碼間串?dāng)_為0是不行的,這就需要對(duì)h(t)的波形提出要求。如果相鄰碼元的前一個(gè)碼元的波形到達(dá)后一個(gè)碼元抽樣判決時(shí)刻時(shí)已經(jīng)衰減到0,如圖5-9(a)所示,就能消除碼間串?dāng)_。圖5-9消除碼間串?dāng)_的原理

根據(jù)上面的分析,在假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延時(shí)t0=0時(shí),無(wú)碼間串?dāng)_的基帶系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿(mǎn)足下式

式(5.5-1)稱(chēng)為無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件。它表明,若基帶系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)僅在本碼元的抽樣時(shí)刻上有最大值,并在其他碼元的抽樣時(shí)刻上均為0,則可消除碼間串?dāng)_。

當(dāng)上式之和一致收斂時(shí),求和與積分的次序可以互換,于是有

這里,我們已把ω'重新記為ω。

將無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件,即式(5.5-1)代入上式,便可得到基帶傳輸特性H(ω)應(yīng)滿(mǎn)足的無(wú)碼間串?dāng)_的頻域條件:

該條件稱(chēng)為奈奎斯特(Nyquist)第一準(zhǔn)則。它為我們提供了檢驗(yàn)或設(shè)計(jì)H(ω)能否實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_傳輸?shù)睦碚撘罁?jù)。

式(5.5-6)的物理意義:將H(ω)在ω軸上以2π/Ts間隔切開(kāi),然后分段沿ω軸平移到(-π/Ts,π/Ts)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行疊加,結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)(不必一定是Ts),如圖5-10所示。換言之,若H(ω)的特性能等效成一個(gè)理想(矩形)低通濾波器,則可實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_。

顯然,滿(mǎn)足式(5.5-6)的

H(ω)并不是唯一的。如何設(shè)計(jì)或選擇滿(mǎn)足式(5.5-6)的

H(ω)是接下來(lái)需要討論的問(wèn)題。圖5-10滿(mǎn)足無(wú)碼間串?dāng)_的傳輸特性

容易想到的一種形式就是式(5.5-6)中只有i=0項(xiàng),即

這時(shí),H(ω)為一理想低通濾波器。如圖5-11(a)所示,它的沖激響應(yīng)為

由圖5-11和式(5.5-7)可以看出,對(duì)于帶寬B=1/2Ts(Hz)的理想低通特性基帶系統(tǒng),若輸入序列以1/Ts波特的速率進(jìn)行傳輸,則在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_;若輸入序列以高于1/Ts波特的速率傳輸,將會(huì)存在碼間串?dāng)_。因此,該基帶系統(tǒng)所能提供的無(wú)碼間串?dāng)_的最高頻帶利用率為

這是在無(wú)碼間串?dāng)_條件下基帶系統(tǒng)所能達(dá)到的理想極限情況。

通常,把1/2Ts稱(chēng)為奈奎斯特帶寬,記為fN,則該系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_的最高傳輸速率為2fN波特,稱(chēng)為奈奎斯特速率。圖5-11理想低通系統(tǒng)

令人遺憾的是,式(5.5-7)所表達(dá)的理想低通系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中存在兩個(gè)問(wèn)題:一是理想矩形特性的物理實(shí)現(xiàn)極為困難;二是理想的沖激響應(yīng)h(t)的“尾巴”很長(zhǎng),衰減很慢,當(dāng)定時(shí)存在偏差時(shí),可能出現(xiàn)嚴(yán)重的碼間串?dāng)_。因此,理想低通特性只能作為理想的“標(biāo)準(zhǔn)”。

在實(shí)際應(yīng)用中,通常按圖5-12所示的構(gòu)造思想去設(shè)計(jì)H(f)特性,只要圖中的Y(f)具有對(duì)fN呈奇對(duì)稱(chēng)的振幅特性,H(f)就是所要求的。這種設(shè)計(jì)也可看成是理想低通特性按奇對(duì)稱(chēng)條件進(jìn)行“滾降”的結(jié)果。圖5-12滾降特性的構(gòu)成

其單位沖激響應(yīng)為

圖5-13余弦滾降系統(tǒng)傳輸特性及其沖激響應(yīng)

5.6基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能

碼間串?dāng)_和信道噪聲是影響接收端正確判決而造成誤碼的兩個(gè)因素。上節(jié)在不考慮噪聲影響的情況下,討論了無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性。本節(jié)將研究在無(wú)碼間串?dāng)_的條件下,信道噪聲對(duì)基帶信號(hào)傳輸?shù)挠绊?即計(jì)算噪聲引起的誤碼率,分析模型如圖5-14所示。圖5-14抗噪聲性能分析模型

設(shè)二進(jìn)制接收波形為s(t),信道噪聲n(t)通過(guò)接收濾波器后的輸出噪聲為nR(t),則接收濾波器的輸出是信號(hào)加噪聲的混合波形,即

對(duì)于二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào),設(shè)它在抽樣時(shí)刻的電平取值為+A或-A(分別對(duì)應(yīng)于信碼“1”或“0”),則混合波形x(t)在抽樣時(shí)刻的取值為

設(shè)判決電路的判決門(mén)限為Vd,判決規(guī)則為

上述判決過(guò)程的典型輸入波形如圖5-15所示。圖5-15-判決電路的典型輸入波形圖5-16x(t)的概率密度曲線(xiàn)

在-A到+A之間選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娖絍d作為判決門(mén)限,根據(jù)判決規(guī)則,可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況:

可見(jiàn),在二進(jìn)制基帶信號(hào)傳輸過(guò)程中,噪聲會(huì)引起兩種誤碼概率:

(1)發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率P(0/1):

(2)發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率P(1/0):

P(0/1)和P(1/0)分別如圖5-16中的陰影部分所示。若發(fā)送“1”碼的概率為P(1),發(fā)送“0”碼的概率為P(0),則基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率可表示為

這時(shí),二進(jìn)制雙極性基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為

從該式可見(jiàn),在發(fā)送概率相等,且在最佳門(mén)限電平下,系統(tǒng)的總誤碼率僅依賴(lài)于信號(hào)峰值A(chǔ)與噪聲均方根值σn的比值,而與采用什么樣的信號(hào)形式無(wú)關(guān)(當(dāng)然,這里的信號(hào)形式必須是能夠消除碼間串?dāng)_的)。比值A(chǔ)/σn越大,Pe就越小。

比較式(5.610)與式(5.612)可見(jiàn),當(dāng)比值A(chǔ)/σn一定時(shí),單極性基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能不如雙極性基帶系統(tǒng)的強(qiáng)。此外,在等概率條件下,單極性基帶系統(tǒng)的最佳判決門(mén)限電平為A/2,當(dāng)信道特性發(fā)生變化時(shí),信號(hào)幅度A將隨著變化,故判決門(mén)限電平也隨之改變,而不能保持最佳狀態(tài),從而導(dǎo)致誤碼率增大。而雙極性基帶系統(tǒng)的最佳判決門(mén)限電平為0,與信號(hào)幅度無(wú)關(guān),因而不隨信道特性變化而變化,故能保持最佳狀態(tài)。因此,雙極性基帶系統(tǒng)比單極性基帶系統(tǒng)應(yīng)用更為廣泛。

5.7眼圖

觀察眼圖的方法是:用一個(gè)示波器跨接在接收濾波器的輸出端,然后調(diào)整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步。此時(shí)可以從示波器顯示的圖形上觀察出碼間串?dāng)_和噪聲的影響,從而估計(jì)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。

下面借助圖5-17來(lái)了解眼圖的形成原理。為了便于理解,暫不考慮噪聲的影響。圖5-17(a)是接收濾波器輸出的無(wú)碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形,用示波器觀察它,并將示波器掃描周期調(diào)整到碼元周期Ts,由于示波器的余輝作用,掃描所得的每一個(gè)碼元波形將重疊在一起,形成如圖5-17(c)所示的跡線(xiàn)細(xì)而清晰的大“眼睛”;圖5-17(b)是有碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形,由于存在碼間串?dāng)_,此波形已經(jīng)失真,示波器的掃描跡線(xiàn)就不完全重合,于是形成的眼圖跡線(xiàn)雜亂,“眼睛”張開(kāi)得較小,且眼圖不端正,如圖5-17(d)所示。對(duì)比圖5-17(c)和圖5-17(d)可知,眼圖的“眼睛”張開(kāi)得越大,且眼圖越端正,表示

碼間串?dāng)_越小;反之,表示碼間串?dāng)_越大。圖5-17基帶信號(hào)波形及眼圖

當(dāng)存在噪聲時(shí),眼圖的跡線(xiàn)變成了比較模糊的帶狀的線(xiàn),噪聲越大,線(xiàn)條越寬,越模糊,“眼睛”張開(kāi)得越小。

從以上分析可知,眼圖可以定性反映碼間串?dāng)_和噪聲的大小。此外,眼圖還可以用來(lái)指示接收濾波器的調(diào)整,以減小碼間串?dāng)_,改善系統(tǒng)性能。為了說(shuō)明眼圖和系統(tǒng)性能之間的關(guān)系,可以把眼圖簡(jiǎn)化為一個(gè)模型,如圖5-18所示。圖5-18眼圖的模型

由圖5-18可以獲得以下信息:

(1)最佳抽樣時(shí)刻是“眼睛”張開(kāi)最大的時(shí)刻。

(2)眼圖斜邊的斜率決定了系統(tǒng)對(duì)抽樣定時(shí)誤差的靈敏程度:斜率越大,系統(tǒng)對(duì)定時(shí)誤差越靈敏。

(3)眼圖的陰影區(qū)的垂直高度表示信號(hào)的畸變范圍。

(4)眼圖中央的橫軸位置對(duì)應(yīng)于判決門(mén)限電平。

(5)抽樣時(shí)刻上,上下兩陰影區(qū)之間的距離(信號(hào)峰峰值)之半為噪聲容限,噪聲瞬時(shí)值超過(guò)它就可能發(fā)生錯(cuò)誤判決。這意味著噪聲容限越大,系統(tǒng)的抗噪聲能力越強(qiáng)。由此也就不難理解5.6節(jié)中分析的結(jié)果:雙極性基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率小于單極性基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率,因?yàn)殡p極性基帶傳輸系統(tǒng)的噪聲容限(A)大于單極性基帶傳輸系統(tǒng)的噪聲容限(A/2)。

(6)眼圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點(diǎn)位置的變化范圍,即過(guò)零點(diǎn)畸變,它對(duì)于利用信號(hào)零交點(diǎn)的平均位置來(lái)提取定時(shí)信息的接收系統(tǒng)有很大影響。

圖5-19(a)和(b)分別是二進(jìn)制雙極性升余弦頻譜信號(hào)在示波器上顯示的兩張眼圖照片。圖5-19(a)是在幾乎無(wú)噪聲和無(wú)碼間串?dāng)_下得到的,而圖5-19(b)則是在一定噪聲和碼間串?dāng)_下得到的。圖5-19眼圖照片

順便指出,接收二進(jìn)制波形時(shí),在一個(gè)碼元周期Ts內(nèi)只能看到一只眼睛;若接收的是M進(jìn)制波形,則在一個(gè)碼元周期內(nèi)可以看到縱向顯示的(M-1)只眼睛。另外,當(dāng)掃描周期為nTs

時(shí),可以看到并排的n只眼睛。

5.8均衡技術(shù)

為了減小碼間串?dāng)_的影響,通常需要在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾波器以校正或補(bǔ)償系統(tǒng)特性,這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱(chēng)為均衡器。

均衡可分為頻域均衡和時(shí)域均衡。所謂頻域均衡,是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā),使包括均衡器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性滿(mǎn)足無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件;所謂時(shí)域均衡,是利用均衡器產(chǎn)生的時(shí)間波形直接校正已畸變的波形,使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿(mǎn)足無(wú)碼間串?dāng)_條件。

5.8.1時(shí)域均衡原理

如圖5-8所示的數(shù)字基帶傳輸模型,其總傳輸特性H(ω)如式(5.44)所述,當(dāng)H(ω)不滿(mǎn)足式(5.5-6)的無(wú)碼間串?dāng)_條件時(shí),就會(huì)形成有碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形。現(xiàn)在我們來(lái)證明:如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個(gè)稱(chēng)為橫向?yàn)V波器的可調(diào)濾波器,其沖激響應(yīng)為

式中,Cn完全依賴(lài)于H(ω),那么,理論上就可消除抽樣時(shí)刻上的碼間串?dāng)_。

對(duì)式(5.86)求傅里葉反變換,可得其單位沖激響應(yīng)hT(t)為

這就是所要證明的式(5.81)。

由式(5.89)可以看出,hT(t)是圖5-20所示網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng),該網(wǎng)絡(luò)是由無(wú)限多的按橫向排列的遲延單元和抽頭系數(shù)組成的,因此稱(chēng)為橫向?yàn)V波器。圖5-20橫向?yàn)V波器

從理論上講,無(wú)限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器可以完全消除抽樣時(shí)刻上的碼間串?dāng)_,但實(shí)際上是不可實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)榫馄鞯拈L(zhǎng)度不僅受成本的限制,還受系數(shù)Ci調(diào)整準(zhǔn)確度的限制。如果

Ci

的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證,即使增加長(zhǎng)度,也不會(huì)獲得顯著的效果。因此,有必要進(jìn)一步討論有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器的抽頭增益調(diào)整問(wèn)題。

在基帶系統(tǒng)接收濾波器與判決電路之間插入一個(gè)具有2N+1個(gè)抽頭的有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器,如圖5-21(a)所示,設(shè)其單位沖激響應(yīng)為e(t),則參照式(5.81)可得

其相應(yīng)的頻率特性為

由此可以看出,有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器的頻率特性E(ω)被2N+1個(gè)抽頭系數(shù)Ci

所確定。如果Ci

是可調(diào)整的,則圖5-21所示的均衡器是通用的;如果Ci

能夠隨信道特性的變化而自適應(yīng)調(diào)整,則可動(dòng)態(tài)校正系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。圖5-21有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器及其輸入、輸出單脈沖響應(yīng)波形

【例5-3】設(shè)有一個(gè)三抽頭的橫向?yàn)V波器,其C-1=-1/4,C0=1,C+1=-1/2。均衡器輸入x(t)在各抽樣點(diǎn)上的取值分別為x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2,其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點(diǎn)上的值。

5.8.2均衡效果的衡量

由例5-3可知,在抽頭數(shù)有限的情況下,均衡器的輸出將有剩余失真,即除了y0,其余所有yk都屬于波形失真引起的碼間串?dāng)_。為了反映這些失真的大小,一般采用峰值失真準(zhǔn)則和均方失真準(zhǔn)則作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。峰值失真準(zhǔn)則定義為

均方失真準(zhǔn)則定義為

其物理意義與峰值失真準(zhǔn)則相似。

按照這兩個(gè)準(zhǔn)則來(lái)確定均衡器的抽頭系數(shù)均可使失真最小,獲得最佳的均衡效果。

注意:這兩個(gè)準(zhǔn)則都是根據(jù)均衡器輸出的單脈沖響應(yīng)來(lái)規(guī)定的。圖5-21(c)畫(huà)出了一個(gè)單脈沖響應(yīng)波形。另外,還有必要指出,在分析橫向?yàn)V波器時(shí),我們均把時(shí)間原點(diǎn)(t=0)假設(shè)在濾波器中心點(diǎn)處(即C0處)。如果時(shí)間參考點(diǎn)選擇在別處,則濾波器輸出的波形形狀是相同的,所不同的僅僅是整個(gè)波形的提前或推遲。

與式(5.814)相應(yīng),未均衡前的輸入峰值失真(稱(chēng)為初始失真)可表示為

若xk是歸一化的,且令x0=1,則上式變?yōu)?/p>

寫(xiě)成矩陣形式,有

這就是說(shuō),在輸入序列{xk}給定時(shí),如果按式(5.823)或式(5.824)調(diào)整或設(shè)計(jì)各抽頭系數(shù)Ci,可迫使均衡器輸出的各抽樣值yk(|k|≤N,k≠0)為零。這種調(diào)整叫作“迫零”調(diào)整,所設(shè)計(jì)的均衡器稱(chēng)為“迫零”均衡器。它能保證在D0<1(這個(gè)條件等效于在均衡之前有一個(gè)睜開(kāi)的眼圖,即碼間串?dāng)_不足以嚴(yán)重到閉合眼圖)時(shí),調(diào)整除C0

外的2N個(gè)抽頭增益,并迫使y0前后各有N個(gè)取樣點(diǎn)上無(wú)碼間串?dāng)_,此時(shí)D取最小值,均衡效果達(dá)到最佳。

【例5-4】設(shè)計(jì)一個(gè)有3個(gè)抽頭的迫零均衡器,用以減小碼間串?dāng)_。已知x-2=0,x-1=0.1,x0=1,x1=-0.2,x2=0.1,求3個(gè)抽頭的系數(shù),并計(jì)算均衡前后的峰值失真。

解根據(jù)式(5.824)和2N+1=3,列出矩陣方程為

可見(jiàn),3抽頭均衡器可以使y0兩側(cè)各有一個(gè)零點(diǎn),但在遠(yuǎn)離y0的一些抽樣點(diǎn)上仍會(huì)有碼間串?dāng)_。這就是說(shuō)抽頭有限時(shí),不能完全消除碼間串?dāng)_,但適當(dāng)增加抽頭數(shù)可以將碼間串?dāng)_減小到相當(dāng)小的程度。

需要注意,按最小峰值失真準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的“迫零”均衡器有一個(gè)限制條件,即它要求初始失真D0<1。用最小均方失真準(zhǔn)則也可導(dǎo)出抽頭系數(shù)必須滿(mǎn)足的2N+1個(gè)方程,從中也可解得使均方失真最小的2N+1個(gè)抽頭系數(shù),這時(shí)不需對(duì)初始失真D0提出限制。

5.8.3均衡器的實(shí)現(xiàn)與調(diào)整

均衡器按照調(diào)整方式可分為手動(dòng)均衡器和自動(dòng)均衡器。自動(dòng)均衡器又可分為預(yù)置式均衡器和自適應(yīng)均衡器。預(yù)置式均衡器是在實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸之前,發(fā)送一種預(yù)先規(guī)定的測(cè)試脈

沖序列,如頻率很低的周期脈沖序列,然后按照“迫零”調(diào)整原理,根據(jù)測(cè)試脈沖得到的樣值序列{xk}自動(dòng)或手動(dòng)調(diào)整各抽頭系數(shù),直至誤差小于某一允許范圍。調(diào)整好后,再傳送數(shù)據(jù),在數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中不再調(diào)整。自適應(yīng)均衡器可在數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中根據(jù)某種算法不斷調(diào)整抽頭系數(shù),因而能適應(yīng)信道的隨機(jī)變化。

1.預(yù)置式均衡器

圖5-22給出了一個(gè)預(yù)置式自動(dòng)均衡器的原理方框圖。圖5-22預(yù)置式自動(dòng)均衡器的原理方框圖

2.自適應(yīng)均衡器

自適應(yīng)均衡器與預(yù)置式均衡器一樣,也是通過(guò)調(diào)整橫向?yàn)V波器的抽頭增益來(lái)實(shí)現(xiàn)均衡的。但自適應(yīng)均衡器不再利用專(zhuān)門(mén)的測(cè)試單脈沖進(jìn)行誤差的調(diào)整,而是在傳輸數(shù)據(jù)期間借

助信號(hào)本身來(lái)調(diào)整增益,從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)均衡的目的。由于數(shù)字信號(hào)通常是一種隨機(jī)信號(hào),所以自適應(yīng)均衡器的輸出波形不再是單脈沖響應(yīng),而是實(shí)際的數(shù)據(jù)信號(hào)。自適應(yīng)均衡器一

般按最小均方誤差準(zhǔn)則來(lái)構(gòu)成。圖5-23自適應(yīng)均衡器的原理框圖

理論分析和實(shí)踐表明,最小均方算法比迫零算法的收斂性好,調(diào)整時(shí)間短。但按這兩種算法實(shí)現(xiàn)的均衡器,為克服初始均衡的困難,在數(shù)據(jù)傳輸開(kāi)始前要發(fā)一段接收機(jī)已知的

隨機(jī)序列,用以對(duì)均衡器進(jìn)行“訓(xùn)練”。有一些場(chǎng)合,如多點(diǎn)通信網(wǎng)絡(luò),希望接收機(jī)在沒(méi)有確知訓(xùn)練序列可用的情況下能與接收信號(hào)同步,并能調(diào)整均衡器。基于不利用訓(xùn)練序列初

始調(diào)整系數(shù)的均衡技術(shù)稱(chēng)為自恢復(fù)或盲均衡。

5.9部分響應(yīng)系統(tǒng)

能否尋求一種傳輸系統(tǒng),它允許存在一定的、受控制的碼間串?dāng)_,而在接收端可加以消除。這樣的系統(tǒng)能使頻帶利用率提高到理論上的最大值,又可形成“尾巴”衰減大、收斂快的傳輸波形,從而降低對(duì)定時(shí)取樣精度的要求,這類(lèi)系統(tǒng)稱(chēng)為部分響應(yīng)系統(tǒng)。它的傳輸波形稱(chēng)為部分響應(yīng)波形。

5.9.1第Ⅰ類(lèi)部分響應(yīng)波形

觀察圖5-11(b)所示的sinx/x波形可以發(fā)現(xiàn),雖然它的“拖尾”嚴(yán)重,但是相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sinx/x波形的“拖尾”剛好正、負(fù)相反,利用這樣的波形組合肯定可以構(gòu)

成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。根據(jù)這一思路,我們可用兩個(gè)間隔為一個(gè)碼元長(zhǎng)度Ts

的sinx/x的合成波形來(lái)代替sinx/x,如圖5-24(a)所示。合成波形可表示為

經(jīng)簡(jiǎn)化后得圖5-24g(t)及其頻譜

對(duì)式(5.91)進(jìn)行傅里葉變換,可得g(t)的頻譜函數(shù)為

下面來(lái)討論g(t)的波形特點(diǎn):

(1)由式(5.92)可見(jiàn),g(t)波形的拖尾幅度與t2成反比,而sinx/x波形的拖尾幅度與t成反比,這說(shuō)明g(t)波形拖尾的衰減速度加快了。從圖5-24(a)也可看到,相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sinx/x波形的“拖尾”正、負(fù)相反而相互抵消,使合成波形“拖尾”迅速衰減。

(2)若用g(t)作為傳送波形,且碼元間隔為T(mén)s,則在抽樣時(shí)刻上僅發(fā)生當(dāng)前碼元樣值受前一碼