《現(xiàn)代通信原理與技術(shù)》課件-第3章

第3章信道與噪聲3.1信道的定義與數(shù)學(xué)模型3.2恒參信道及其傳輸特性3.3隨參信道及其傳輸特性3.4分集接收技術(shù)3.5加性噪聲3.6信道容量的概念

3.1信道的定義與數(shù)學(xué)模型

3.1.1信道的定義

信道是指以傳輸媒質(zhì)為基礎(chǔ)的信號通道。根據(jù)信道的定義,如果信道僅是指信號的傳輸媒質(zhì),那么這種信道稱為狹義信道;如果信道不僅包括傳輸媒質(zhì),而且包括通信系統(tǒng)中的一些轉(zhuǎn)換裝置,那么這種信道稱為廣義信道。

狹義信道按照傳輸媒質(zhì)的特性可分為有線信道和無線信道兩類。有線信道包括明線、對稱電纜、同軸電纜及光纖等。無線信道包括地波傳播、短波電離層反射、超短波或微波視距中繼、人造衛(wèi)星中繼、散射及移動無線電信道等。狹義信道是廣義信道十分重要的組成部分,通信效果的好壞,在很大程度上將依賴于狹義信道的特性。

信道的一般組成如圖31所示。所謂調(diào)制信道,是指圖31中從調(diào)制器的輸出端到解調(diào)器的輸入端所包含的發(fā)轉(zhuǎn)換器、媒質(zhì)和收轉(zhuǎn)換器三部分。當(dāng)研究調(diào)制與解調(diào)問題時,我們所關(guān)心的是調(diào)制器輸出的信號形式、解調(diào)器輸入端信號與噪聲的最終特性,而并不關(guān)心信號的中間變換過程。因此,定義調(diào)制信道對于研究調(diào)制與解調(diào)問題是方便和恰當(dāng)?shù)?。圖31信道的一般組成

在數(shù)字通信系統(tǒng)中,如果研究編碼與譯碼問題時采用編碼信道,會使問題的分析更容易。所謂編碼信道,是指圖31中編碼器輸出端到譯碼器輸入端的部分,即編碼信道包括調(diào)制器、調(diào)制信道和解調(diào)器。

3.1.2信道的數(shù)學(xué)模型

1.調(diào)制信道模型

調(diào)制信道是為研究調(diào)制與解調(diào)問題所建立的一種廣義信道,它所關(guān)心的是調(diào)制信道輸入信號形式和已調(diào)信號通過調(diào)制信道后的最終結(jié)果,對于調(diào)制信道內(nèi)部的變換過程并不關(guān)

心。

人們通過對調(diào)制信道進行大量的分析研究,發(fā)現(xiàn)它具有如下性質(zhì):

(1)有一對(或多對)輸入端和一對(或多對)輸出端;

(2)絕大多數(shù)的信道都是線性的,即滿足線性疊加原理;

(3)信號通過信道具有固定的或時變的延遲時間;

(4)信號通過信道會受到固定的或時變的損耗;

(5)即使沒有信號輸入,在信道的輸出端仍可能有

一定的輸出(噪聲)。

根據(jù)以上幾條性質(zhì),調(diào)制信道可以用一個二端口(或多端口)線性時變網(wǎng)絡(luò)來表示,這個網(wǎng)絡(luò)便稱為調(diào)制信道模型,如圖32所示。圖32調(diào)制信道模型

二端口的調(diào)制信道模型,其輸出與輸入的關(guān)系有

式中,si(t)為輸入的已調(diào)信號;so(t)為調(diào)制信道對輸入信號的響應(yīng)輸出波形;n(t)為加性噪聲,與si(t)相互獨立。f[si(t)]反映了信道特性,不同的物理信道具有不同的特性。

有的物理信道f[si(t)]很簡單,有的物理信道f[si(t)]很復(fù)雜。一般情況下,f[si(t)]可以表為信道單位沖激響應(yīng)c(t)與輸入信號的卷積,即

或

其中,C(ω)依賴于信道特性。對于信號來說,C(ω)可看成是乘性干擾。如果我們了解c(t)與n(t)的特性,就能知道信道對信號的具體影響。

我們實際使用的物理信道,根據(jù)信道傳輸函數(shù)C(ω)的時變特性的不同,可以分為兩大類:一類是C(ω)基本不隨時間變化,即信道對信號的影響是固定的或變化極為緩慢的,這類信道稱為恒定參量信道,簡稱恒參信道;另一類是C(ω)隨時間隨機快變化,這類信道稱為隨機參量信道,簡稱隨參信道。

在常用物理信道中,C(ω)的特性有三種典型形式。第一種形式C(ω)是常數(shù),或在信號頻帶范圍之內(nèi)是常數(shù)。這種信道可以用加性噪聲信道模型來表示,如圖33所示。信號通過信道的輸出為

式中,c是信道衰減因子,通?？扇=1;n(t)是加性噪聲。由后幾節(jié)分析我們將看到,加性噪聲n(t)通常是一種高斯噪聲,該信道模型通常稱為加性高斯噪聲信道模型。圖33加性噪聲信道模型

第二種形式C(ω)在信號頻帶范圍之內(nèi)不是常數(shù),也不隨時間變化,其模型如圖34所示。這種信道在數(shù)學(xué)上可表示為帶有加性噪聲的線性濾波器。若信道輸入信號為si(t),則信道輸出為

式中,*為卷積運算。圖34帶有加性噪聲的線性濾波器信道模型

第三種形式C(ω)在信號頻帶范圍之內(nèi)不是常數(shù),且隨時間變化,其模型如圖35所示。如電離層反射信道、移動通信信道都具有這種特性。這種信道在數(shù)學(xué)上可表示為帶有加性噪聲的線性時變?yōu)V波器。信道特性可以表征為時變單位沖激響應(yīng)c(t,τ),此時信道傳輸函數(shù)為C(ω,τ)。若信道輸入信號為si(t),則信道輸出為圖35帶有加性噪聲的線性時變?yōu)V波器信道模型

2.編碼信道模型

編碼信道包括調(diào)制信道、調(diào)制器和解調(diào)器,它與調(diào)制信道模型有明顯的不同,是一種數(shù)字信道或離散信道。編碼信道輸入是離散的時間信號,輸出也是離散的時間信號,對信號的影響則是將輸入數(shù)字序列變成另一種輸出數(shù)字序列。由于信道噪聲或其他因素的影響將導(dǎo)致輸出數(shù)字序列發(fā)生錯誤,因此輸入、輸出數(shù)字序列之間的關(guān)系可以用一組轉(zhuǎn)移概率來表征。二進制數(shù)字傳輸系統(tǒng)的一種簡單的編碼信道模型如圖36所示。圖36二進制編碼信道模型

圖中P(0)和P(1)分別是發(fā)送“0”符號和“1”符號的先驗概率,P(0/0)與P(1/1)是正確轉(zhuǎn)移的概率,而P(1/0)與P(0/1)是錯誤轉(zhuǎn)移概率。信道噪聲越大,輸出數(shù)字序列發(fā)生

錯誤越多,錯誤轉(zhuǎn)移概率P(1/0)與P(0/1)也就越大;反之,錯誤轉(zhuǎn)移概率P(1/0)與P(0/1)就越小。輸出的總的錯誤概率為

在圖36所示的編碼信道模型中,由于信道噪聲或其他因素影響導(dǎo)致輸出數(shù)字序列發(fā)生錯誤是統(tǒng)計獨立的,因此這種信道是無記憶編碼信道。根據(jù)無記憶編碼信道的性質(zhì)可以得到

二進制無記憶編碼信道模型可以很容易地推廣到多進制無記憶編碼信道模型。設(shè)編碼信道輸入M元符號,即

編碼信道輸出N元符號為

如果信道是無記憶的,則表征信道輸入、輸出特性的

轉(zhuǎn)移概率為

上式表示發(fā)送xi

條件下接收出現(xiàn)yj的概率,也即將xi轉(zhuǎn)移為yj

的概率。圖37給出了一個多進制無記憶編碼信道模型。

如果編碼信道是有記憶的,即信道噪聲或其他因素影響導(dǎo)致輸出數(shù)字序列發(fā)生錯誤是不獨立的,則編碼信道模型要比圖36或圖37所示的模型復(fù)雜得多,信道轉(zhuǎn)移概率表示式也將變得很復(fù)雜。圖37多進制無記憶編碼信道模型

3.2.1有線信道

1.對稱電纜

對稱電纜是在同一保護套內(nèi)有許多對相互絕緣的雙導(dǎo)線的傳輸媒質(zhì),通常有兩種類型:非屏蔽(UTP)和屏蔽(STP)。導(dǎo)線材料是鋁或銅,直徑為0.4~1.4mm。為了減弱各線對之間的相互干擾,每一對線都按一定規(guī)則擰成扭絞形狀,稱為雙絞線,如圖38所示。

3.2恒參信道及其傳輸特性圖38對稱電纜結(jié)構(gòu)圖

2.同軸電纜

單根同軸電纜的結(jié)構(gòu)圖如圖39(a)所示。為了增大容量,也可以將幾根同軸電纜封裝在一個大的保護套內(nèi),構(gòu)成多芯同軸電纜,另外還可以裝入一些二芯絞線對或四芯線組,作為傳輸控制信號用,如圖39(b)所示。圖39同軸電纜結(jié)構(gòu)圖

3.光纖

光纖是光導(dǎo)纖維的簡稱,是一種能傳輸光信號的玻璃纖

維,是由華裔科學(xué)家高錕(CharlesKuenKao,1933—2018)發(fā)明的,它由纖芯、包層和涂敷層構(gòu)成,如圖310所示。圖310光纖結(jié)構(gòu)圖

相比傳統(tǒng)的金屬電纜,光纖具有容量超大、帶寬超寬、速率超高、無中繼傳輸距離遠(傳輸衰減小)、抗電磁干擾、耐腐蝕、防竊聽、體積小、重量輕、環(huán)保且成本低等優(yōu)良特

性。這些特性使光纖得到了廣泛應(yīng)用,它不僅被譽為“信息高速公路”,而且在海底跨洋遠程通信、軍事通信、保密性強的商業(yè)通信、航空航天、醫(yī)學(xué)內(nèi)窺鏡等一些特殊應(yīng)用領(lǐng)域大顯身手。

3.2.2微波中繼信道

微波頻段的頻率范圍一般在幾百兆赫茲至幾十吉赫茲,其傳輸特點是在自由空間沿視距傳輸。由于受地形和天線高度的限制,兩點間的傳輸距離一般為30~50km。當(dāng)進行長距離通信時,需要在中間建立多個中繼站,如圖311所示。圖311微波中繼信道的構(gòu)成

3.2.3衛(wèi)星中繼信道

衛(wèi)星中繼信道是將人造衛(wèi)星作為中繼站構(gòu)成的通信信道,它與微波中繼信道都是利用微波信號在自由空間直線傳播的特點。微波中繼信道由地面建立的端站和中繼站組成。而衛(wèi)星中繼信道則以衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器作為中繼站,由中繼站與接收、發(fā)送地球站構(gòu)成。

若以靜止衛(wèi)星作為中繼站,采用三顆相差120°的靜止通信衛(wèi)星就可以覆蓋地球的絕大部分地域(兩極盲區(qū)除外),如圖312所示。若采用中、低軌道移動衛(wèi)星,則需要多顆衛(wèi)星覆蓋地球。所需衛(wèi)星的個數(shù)與衛(wèi)星軌道高度有關(guān),軌道越低,所需衛(wèi)星數(shù)越多。圖312衛(wèi)星中繼信道示意圖

3.2.4恒參信道特性

恒參信道對信號傳輸?shù)挠绊懯谴_定的或變化極其緩慢的。因此,其傳輸特性可以等效為一個線性時不變網(wǎng)絡(luò)。只要知道網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性,就可以采用信號分析方法,分析信號及其網(wǎng)絡(luò)特性。

線性網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性可以用幅度頻率特性和相位頻率特性來表征。

1.理想恒參信道特性

理想恒參信道就是理想的無失真?zhèn)鬏斝诺?其等效的線性網(wǎng)絡(luò)傳輸特性為

其中,K0為傳輸系數(shù),td為時間延遲,它們都是與頻率無關(guān)的常數(shù)。根據(jù)信道的等效傳輸函數(shù),可以得到其幅頻特性為

相頻特性為

信道的相頻特性通常采用群遲延頻率特性來衡量。所謂的群遲延頻率特性,就是相位頻率特性的導(dǎo)數(shù),可以表示為

理想信道的幅頻特性、相頻特性和群遲延頻率特性如圖313所示。圖313理想信道的幅頻特性、相頻特性和群遲延頻率特性

理想恒參信道的沖激響應(yīng)為

若輸入信號為s(t),則理想恒參信道的輸出為

由此可見,理想恒參信道對信號傳輸?shù)挠绊懯?

(1)對信號在幅度上產(chǎn)生固定的衰減;

(2)對信號在時間上產(chǎn)生固定的遲延。

這種情況也稱信號無失真?zhèn)鬏敗?/p>

由理想的恒參信道特性可知,在整個頻率范圍,其幅頻特性為常數(shù)(或在信號頻帶范圍之內(nèi)為常數(shù)),其相頻特性為ω的線性函數(shù)(或在信號頻帶范圍之內(nèi)為ω的線性函數(shù))。在實際

中,如果信道傳輸特性偏離了理想信道特性,就會產(chǎn)生失真(或稱為畸變)。如果信道的幅度頻率特性在信號頻帶范圍之內(nèi)不是常數(shù),則會使信號產(chǎn)生幅度頻率失真;如果信道的相位頻率特性在信號頻帶范圍之內(nèi)不是ω的線性函數(shù),則會使信號產(chǎn)生相位頻率失真。

2.幅度－頻率失真

幅度－頻率失真是由實際信道的幅度頻率特性不理想所引起的,這種失真又稱為頻率失真,屬于線性失真。圖314所示是典型音頻電話信道的幅度衰減特性。圖314典型音頻電話信道的幅度衰減特性

3.相位－頻率失真

信道的相位－頻率特性偏離線性關(guān)系,將會使通過信道的信號產(chǎn)生相位頻率失真,相位頻率失真也屬于線性失真。圖315給出了一個典型的電話信道的相頻特性和群遲延頻率特性。圖315典型電話信道的相頻特性和群遲延頻率特性

3.3隨參信道及其傳輸特性

隨參信道是指信道傳輸特性隨時間隨機快速變化的信道。常見的隨參信道有陸地移動信道、短波電離層反射信道、超短波流星余跡散射信道、超短波及微波對流層散射信道、超短波電離層散射以及超短波超視距繞射信道等。

3.3.1陸地移動信道

陸地移動通信工作頻段主要為VHF頻段和UHF頻段,電波傳播以直射波為主。

1.自由空間傳播

在VHF、UHF移動信道中,電波傳播方式主要有自由空間直射波、地面反射波、大氣折射波、建筑物等的散射波等。

將式(3.32)代入可得

用dB可表示為

式中,d為接收天線與發(fā)射天線之間的直線距離,單位為km;f為工作頻率,單位為MHz。由式(3.34)可以看出,自由空間傳播損耗與距離d的平方成正比,距離越遠,損耗越大。

圖316給出了移動信道中自由空間傳播損耗與頻率和距離的關(guān)系。圖316移動信道中自由空間傳播損耗與頻率和距離的關(guān)系

2.反射波與散射波

當(dāng)電波輻射到地面或建筑物表面時,會發(fā)生反射或散射,從而產(chǎn)生多徑傳播現(xiàn)象,如圖317所示。這些反射面通常是不規(guī)則的和粗糙的。為了分析方便,可以認為反射面是平滑表面,此時電波的反射角等于入射角,分析模型如圖318所示。圖317移動信道的傳播路徑圖318平滑表面反射分析模型

不同界面的反射系數(shù)為

其中

式中,ε為介電常數(shù),σ為電導(dǎo)率,λ為波長。

3.折射波

電波在空間中傳播時,由于大氣中介質(zhì)密度隨高度增加而減小,因此會產(chǎn)生折射、散射等。電波折射示意圖如圖319所示。大氣折射對電波傳輸?shù)挠绊懲ǔ？捎玫厍虻刃О?/p>

徑來表征。地球的實際半徑和地球等效半徑之間的關(guān)系為

圖319電波折射示意圖

3.3.2短波電離層反射信道

短波電離層反射信道是利用地面發(fā)射的無線電波在電離層,或電離層與地面之間的一次反射或多次反射所形成的信道。太陽輻射的紫外線和X射線,使離地面60~600km的大氣層成為電離層。

電離層厚度有數(shù)百千米,可分為D、E、F1和F2四層,如圖320所示。圖320電離層結(jié)構(gòu)示意圖

由于電離層密度和厚度隨時間隨機變化,因此短波電波滿足反射條件的頻率范圍也隨時間變化。通常用最高可用頻率給出工作頻率上限。最高可用頻率是指當(dāng)電波以φ0角入

射時,能從電離層反射的最高頻率,可表示為

式中,f0為φ0=0時電波能從電離層反射的最高頻率(稱為臨界頻率)。

短波電離層反射信道最主要的特征是多徑傳播,多徑傳播有以下幾種形式:

(1)電波從電離層的一次反射和多次反射;

(2)電離層反射區(qū)高度不同所形成的細多徑;

(3)地球磁場引起的尋常波和非尋常波;

(4)電離層不均勻性引起的漫射現(xiàn)象。

以上四種形式如圖321所示。圖321多徑傳播形式示意圖

3.3.3隨參信道特性

由上面分析的陸地移動信道和短波電離層反射信道這兩種典型隨參信道的特性知道,隨參信道的傳輸媒質(zhì)具有以下三個特點:

(1)對信號的衰耗隨時間隨機變化;

(2)信號傳輸?shù)臅r延隨時間隨機變化;

(3)多徑傳播。

1.多徑衰落與頻率彌散

可以得到以下兩個結(jié)論:

(1)多徑傳播使單一頻率的正弦信號變成了包絡(luò)和相位受調(diào)制的窄帶信號,這種信號稱為衰落信號,即多徑傳播使信號產(chǎn)生瑞利型衰落;

(2)從頻譜上看,多徑傳播使單一譜線變成了窄帶頻譜,即多徑傳播引起了頻率彌散。

2.頻率選擇性衰落與相關(guān)帶寬

當(dāng)發(fā)送信號是具有一定頻帶寬度的信號時,多徑傳播除了會使信號產(chǎn)生瑞利型衰落,還會使其產(chǎn)生頻率選擇性衰落。頻率選擇性衰落是多徑傳播的又一重要特征。為了分析方

便,我們假設(shè)多徑傳播的路徑只有兩條,信道模型如圖322所示。圖322兩條路徑信道模型

對于固定的Δτi,信道幅頻特性如圖323(a)所示。另外,相對時延差Δτ(t)通常是時變參量,故傳輸特性中零點、極點在頻率軸上的位置也隨時間隨機變化,這使傳輸特性變得更復(fù)雜,此時信道幅頻特性如圖323(b)所示。圖323信道幅頻特性

對于一般的多徑傳播,信道的傳輸特性將比兩條路徑的信道傳輸特性復(fù)雜得多,但同樣存在頻率選擇性衰落現(xiàn)象。多徑傳播時的相對時延差通常用最大多徑時延差來表征。設(shè)信道最大多徑時延差為Δτm,則定義多徑傳播信道的相關(guān)帶寬為

它表示信道傳輸特性中相鄰兩個零點之間的頻率間隔。

3.4分集接收技術(shù)

所謂分集接收,是指接收端按照某種方式使它收到的攜帶同一信息的多個信號衰落特性相互獨立,并對多個信號進行特定的處理,以降低合成信號電平起伏,減小各種衰落對接收信號的影響。從廣義信道的角度來看,分集接收可看作隨參信道中的一個組成部分,它可以使包括分集接收在內(nèi)的隨參信道衰落特性得到改善。

分集接收包含兩重含義:一是分散接收,使接收端能得到多個攜帶同一信息的、統(tǒng)計獨立的衰落信號;二是集中處理,即接收端把收到的多個統(tǒng)計獨立的衰落信號進行適當(dāng)?shù)暮喜?從而降低衰落的影響,改善系統(tǒng)性能。

3.4.1分集方式

1.空間分集

空間分集是接收端在不同的位置上接收同一個信號,只要各位置間的距離大到一定程度,所收到信號的衰落就是相互獨立的。因此,空間分集的接收機至少需要兩副間隔一定距離的天線,其基本結(jié)構(gòu)如圖324所示。圖324空間分集基本結(jié)構(gòu)示意圖

為了使接收到的多個信號滿足相互獨立的條件,接收端各接收天線之間的間距應(yīng)滿足

式中,d為接收端各接收天線之間的間距,λ為工作頻率的波長。

2.頻率分集

頻率分集是將待發(fā)送的信息分別調(diào)制到不同的載波頻率上發(fā)送,只要載波頻率之間的間隔大到一定程度,接收端所接收到信號的衰落就是相互獨立的。在實際中,當(dāng)載波頻率間隔大于相關(guān)帶寬時,可認為接收到信號的衰落是相互獨立的。因此,載波頻率的間隔應(yīng)滿足

式中,Δf為載波頻率間隔,Bc為相關(guān)帶寬,Δτm為最大多徑時延差。

在移動通信中,當(dāng)工作頻率在900MHz頻段,典型的最大多徑時延差為5μs時,有

3.時間分集

3.4.2合并方式

在接收端采用分集方式可以得到N個衰落特性相互獨立的信號,所謂合并就是根據(jù)某種方式把得到的各個獨立衰落信號相加后合并輸出,從而獲得合并增益。合并可以在中

頻進行,也可以在基帶進行,通常采用加權(quán)相加方式。

假設(shè)N個獨立衰落信號分別為r1(t),r2(t),…,rN(t),則合并器輸出為

式中,ai為第i個信號的加權(quán)系數(shù)。

1.選擇式合并

選擇式合并是所有合并方式中最簡單的一種,其原理是檢測所有接收機輸出信號的信噪比,選擇其中信噪比最大的那一路信號作為合并器的輸出,其原理圖如圖325所示。

選擇式合并的平均輸出信噪比為

合并增益為圖325選擇式合并原理圖

2.等增益合并

等增益合并原理圖如圖326所示。當(dāng)加權(quán)系數(shù)k1=k2=…=kN時,合并方式即等增益合并。假設(shè)每條支路的平均噪聲功率是相等的,則等增益合并的平均輸出信噪比為

合并增益為

3.最大比值合并

最大比值合并最早是由Kahn提出的,其原理是各條支路加權(quán)系數(shù)與該支路信噪比成正比,參見圖326。信噪比越大,加權(quán)系數(shù)越大,對合并后信號的貢獻也越大。假設(shè)每條支路的平均噪聲功率是相等的,可以證明,當(dāng)各支路加權(quán)系數(shù)為

時,分集合并的平均輸出信噪比最大。式中,Ak

為第k條支路信號幅度,σ2為每條支路的平均噪聲功率。圖326等增益合并、最大比值合并原理圖

最大比值合并的平均輸出信噪比為

合并增益為

可見,合并增益與分集支路數(shù)N成正比。

三種分集合并方式的性能比較如圖327所示?？梢钥闯?在這三種合并方式中,最大比值合并的性能最好,選擇式合并的性能最差。比較式(3.48)和式(3.411)可以看出,當(dāng)N較大時,等增益合并的合并增益接近于最大比值合并的合并增益。圖327三種分集合并方式的性能比較

3.5加性噪聲

3.5.1噪聲的分類噪聲的種類很多,也有多種分類方式,根據(jù)噪聲的來源不同,一般可將其分為三類。(1)人為噪聲。人為噪聲是指人類活動所產(chǎn)生的對通信造成干擾的各種噪聲。(2)自然噪聲。自然噪聲是指自然界存在的各種電磁波源所產(chǎn)生的噪聲,如雷電、磁暴、太陽黑子、銀河系噪聲、宇宙射線等。

(3)內(nèi)部噪聲。內(nèi)部噪聲是指通信設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲。

如果根據(jù)噪聲的性質(zhì)分類,則噪聲可以分為單頻噪聲、脈沖噪聲和起伏噪聲。

(1)單頻噪聲。

(2)脈沖噪聲。

(3)起伏噪聲。

3.5.2起伏噪聲及其特性

熱噪聲是由傳導(dǎo)媒質(zhì)中電子的隨機運動產(chǎn)生的,這種在原子能量級上的隨機運動是物質(zhì)的普遍特性。在通信系統(tǒng)中,電阻器件噪聲、天線噪聲、饋線噪聲以及接收機產(chǎn)生的噪

聲均可以等效成熱噪聲。

實驗結(jié)果和理論分析證明,在阻值為R的電阻器兩端所呈現(xiàn)的熱噪聲,其單邊功率譜密度為

式中,T為所測電阻的絕對溫度,K=1.38054×10-23(J/K)為玻耳茲曼常數(shù),h=6.6254×10-34(J/s)為普朗克常數(shù)。熱噪聲的功率譜密度曲線如圖328所示。圖328熱噪聲的功率譜密度曲線

通信系統(tǒng)中熱噪聲的功率譜密度可表示為

電阻的熱噪聲還可以表示為噪聲電流源或噪聲電壓源的形式,如圖329所示。其中,圖329(b)是噪聲電流源與純電導(dǎo)相并聯(lián);圖329(c)是噪聲電壓源與純電阻相串聯(lián)。噪聲電流源與噪聲電壓源的均方根值分別為

根據(jù)中心極限定理可知,熱噪聲電壓服從高斯分布,且數(shù)學(xué)期望為零。其一維概率密度函數(shù)為

因此,通常都將熱噪聲看成高斯白噪聲。圖329電阻熱噪聲的等效表示

由以上分析可得,熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲這些起伏噪聲都可以認為是一種高斯噪聲,且功率譜密度在很寬的頻帶范圍都是常數(shù)。因此,起伏噪聲通常被認為是近似高斯

白噪聲。高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為

其自相關(guān)函數(shù)為

式(3.56)說明,零數(shù)學(xué)期望高斯白噪聲在任意兩個不同時刻的取值是不相關(guān)的,因而也是統(tǒng)計獨立的。

起伏噪聲本身是一種頻譜很寬的噪聲,當(dāng)它通過通信系統(tǒng)時,會受到通信系統(tǒng)中各種變換的影響,其頻譜特性會發(fā)生變化。一個通信系統(tǒng)的線性部分可以用線性網(wǎng)絡(luò)來描