2024-2025學年遼寧省七校協(xié)作體高二上學期12月月考數(shù)學試卷

2024—2025學年遼寧省七校協(xié)作體高二上學期12月月考數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知雙曲線的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，在三棱錐中，，是線段的中點，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.某學習小組有男、女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男、女生人數(shù)分別為（）

A．3，5B．2，5C．5，3D．6，2(★★)4.在長方體中，已知，為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★)5.6名大學生分配到4所學校實習，每名大學生只分配到一所學校，每所學校至少分配1名大學生，則不同的分配方案共有（）

A．65B．1560C．2640D．4560(★★★)6.如圖，點在正方體的面對角線上運動（點異于，點），則下列結論不正確的是（）

A．異面直線與所成角為60°B．平面C．三棱錐的體積不變D．直線與平面所成角正弦值的取值范圍為(★★★)7.已知動點滿足，則動點軌跡是（）

A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線(★★★)8.已知拋物線的焦點為F，點P在拋物線上運動，點Q在圓上運動，則的最小值為（）

A．6B．7C．8D．9二、多選題(★★★)9.下列說法正確的是（）

A．直線的傾斜角的取值范圍為B．直線恒過定點C．圓與圓的公共弦所在直線方程為：D．圓上有且僅有1個點到直線的距離等于1(★★)10.關于空間向量，下列說法正確的是（）

A．若共線，則B．已知，，若，則C．若對空間中任意一點，有，則四點共面D．若向量能構成空間的一個基底，則也能構成空間的一個基底(★★★★)11.如圖，造型為“”的曲線稱為雙紐線，其對稱中心為坐標原點，且曲線上的點滿足：到點和的距離之積為定值.若點在曲線上，則下列結論正確的是（）

A．B．C．面積的最大值為2D．周長的最小值為6三、填空題(★)12.將8個相同的小球放入5個編號為1，2，3，4，5的盒子，每個盒子都不空的方法數(shù)為______，恰有一個空盒子的方法數(shù)為______．(★★★★)13.已知圓，點在拋物線上運動，過點作圓的切線，切點分別為，則的最小值為__________.(★★)14.已知棱長為1的正四面體的頂點都在球O上，過的平面截球O所得圖形面積的最小值為______.四、解答題(★★★)15.部隊是青年學生成長成才的大學校，是砥礪品格、增強意志的好課堂，是施展才華、成就事業(yè)的大舞臺，國防和軍隊現(xiàn)代化建設迫切需要一大批有責任、敢擔當?shù)挠兄厩嗄陻y筆從戎、報效祖國．為響應征兵號召，某高等院校7名男生和5名女生報名參軍，經(jīng)過逐層篩選，有5人通過入伍審核．(1)若學生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人員尚未接到通知，求所有可能結果有多少種？(2)若至少有2名女生通過入伍審核，但入伍人員尚未接到通知，求所有可能結果有多少種？(3)若通過入伍審核的5人恰好是海軍、空軍、陸軍、火箭軍、武警各1人，且入伍陸軍的是女生，入伍火箭軍的是男生，求所有可能結果有多少種？(★★★)16.如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是正三角形，且平面平面，，為棱的中點，．(1)若為棱的中點，求證：平面；(2)在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，指出點的位置并給以證明；若不存在，請說明理由.(★★★★)17.已知橢圓的右焦點到左頂點的距離為3.(1)求橢圓的方程；(2)設為坐標原點，過點的直線與橢圓交于兩點（不在軸上），若，延長交橢圓于點，求四邊形的面積的最大值.(★★★★)18.如圖所示，等腰梯形中，，，，E為中點，與交于點O，將沿折起，使點D到達點P的位置（平面）.(1)證明：平面；(2)若，試判斷線段上是否存在一點Q（不含端點），使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求三棱錐的體積，若不存在，說明理由.(★★★★)19.已知橢圓，點為橢圓短軸的上端點，為橢圓上異于點的任一點，若點到點距離的最大值僅在點為短軸的另一端點時取到，則稱此橢圓為“圓橢圓”，已知．(1)若，判斷橢圓是否為“圓橢圓”；(2)若橢