2024-2025學(xué)年山東省聊城第一中學(xué)（新校區(qū)）高二上學(xué)期第三次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年山東省聊城第一中學(xué)（新校區(qū)）高二上學(xué)期第三次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.數(shù)列2，，6，，…的通項(xiàng)公式可能是（）

A．B．C．D．(★)2.若拋物線過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)3.與雙曲線有公共焦點(diǎn)且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知圓與圓的公共弦與直線垂直，且垂足為，則圓N的半徑為（）

A．B．C．2D．(★★★)5.已知正四棱臺(tái)，二面角的正切值為2，則正四棱臺(tái)的體積為（）

A．B．56C．D．(★★)6.已知數(shù)列滿足，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，.是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線的斜率為2，是面積為5的直角三角形，則雙曲線的方程為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.設(shè)，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若點(diǎn)，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列命題中正確的是（）

A．雙曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B．平面內(nèi)滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線C．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則D．過(guò)給定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，則弦的中點(diǎn)的軌跡為橢圓(★★)10.數(shù)列滿足：，，，下列說(shuō)法正確的是（）

A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．C．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列D．的前項(xiàng)和(★★★)11.如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，則下列命題中正確的是（）

A．平面平面B．直線與平面所成角的正弦值等于C．若在線段上，則的最大值為D．若點(diǎn)在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到直線的距離與到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線三、填空題(★★)12.已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到直線的距離之和的最小值是___________.(★★★)13.已知數(shù)列滿足：，則______；______.(★★★)14.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，且直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為______.四、解答題(★★★)15.在購(gòu)買住房、轎車等商品時(shí)，一次性付款可能會(huì)超出一些買主的支付能力，貸款消費(fèi)不失為一種可行的選擇，但是也要量入為出，理智消費(fèi)．某家庭計(jì)劃在2021年元旦從某銀行貸款10萬(wàn)元購(gòu)置一輛轎車，貸款時(shí)間為18個(gè)月．該銀行現(xiàn)提供了兩種可選擇的還款方案：方案一是以月利率0.4%的復(fù)利計(jì)息，每月底還款，每次還款金額相同；方案二是以季度利率1.2%的復(fù)利計(jì)息，每季度末還款，每次還款金額相同．（注：復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和作為本金，再計(jì)算下一期的利息）(1)分別計(jì)算選擇方案一、方案二時(shí)，該家庭每次還款金額多少？（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）(2)從每季度還款金額較少的角度看，該家庭應(yīng)選擇哪種方案？說(shuō)明理由．(★★★)16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記為在區(qū)間的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★★)17.如圖，在直角梯形中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).將分別沿向上折起，使重合于點(diǎn)，得到三棱錐，且平面，在三棱錐中解答下列問(wèn)題.(1)求三棱錐的體積；(2)記的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的余弦；(3)記的重心為，求平面和平面夾角的余弦值.(★★★)18.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的栯圓與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為；點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，.(1)求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知，若斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)恰在拋物線上.記的橫坐標(biāo)為，求的最大值.(★★★★★)19.平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，圓的半徑等于，以為圓心的動(dòng)圓過(guò)且與圓相切.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡