2024-2025學年上海市復旦大學附屬復興中學高一上學期期中考試數(shù)學試卷

2024—2025學年上海市復旦大學附屬復興中學高一上學期期中考試數(shù)學試卷

一、填空題(★)1.已知集合，則__________.(★)2.已知關于的方程的兩實根分別為，則__________.(★)3.已知，，則的取值范圍為________．(★★)4.已知，，則__________.（結果用表示）(★★★)5.關于的不等式的解集為__________.(★★)6.某班在一次測驗中，有36人數(shù)學成績不低于80分，有20人物理成績不低于80分，有15人的數(shù)學物理成績都不低于80分，則這兩科成績中至少有一科不低于80分的人數(shù)為__________.(★★)7.若正實數(shù)滿足，則的最小值為__________.(★★)8.關于的不等式的解集為__________.(★★★)9.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的解集為______.(★★★)10.已知，若對任意的和至少有一個的值非負，則實數(shù)的取值范圍是__________.(★★★)11.已知集合恰有兩個子集，則實數(shù)取值集合為__________.(★★★)12.定義：為實數(shù)中較小似數(shù).已知，其中均為正實數(shù)，則的最大值是__________.二、單選題(★★)13.設，則“”是“”的（）條件.

A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要(★★★)14.已知，則下列命題為假命題的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★)15.十七世紀，數(shù)學家費馬提出猜想：“對任意正整數(shù)，關于的方程沒有正整數(shù)解”，經歷三百多年，1995年數(shù)學家安德魯?懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，若用反證法證明，第一步是假設猜想不成立，即（）

A．對任意正整數(shù)，關于的方程都有正整數(shù)解B．對任意正整數(shù)，關于的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關于的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關于的方程至少存在一組正整數(shù)解(★★)16.設，是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個數(shù)，命題①：對任意有限集，，“”是“”的充分必要條件；命題②：對任意有限集，，，，

A．命題①和命題②都成立B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立D．命題①不成立，命題②成立三、解答題(★)17.已知集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(★★)18.已知指數(shù)函數(shù)，滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)19.現(xiàn)要在閣樓屋頂（可視作如圖所示的銳角三角形）上開一內接矩形窗戶（陰影部分），設其一邊長（單位：）為.一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應不小于，而且這個比值越大，采光效果越好(1)若閣樓的窗戶面積與地板面積的總和為16.5平方米，則當邊長為多少米時窗戶面積最??？最小值是多少平方米？(2)若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，采光效果是變好了還是變壞了？試說明理由.(★★★★)20.設函數(shù).(1)若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)若不等式對于實數(shù)時恒成立，求的取值范圍；(3)解關于的不等式：.(★★★★)21.設數(shù)集滿足：①；②任意且