初中數(shù)學(xué)新北師大版七年級(jí)下冊(cè)第六章《變量之間的關(guān)系》教案（2025春）

1第六章變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).3.經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.4.了解可以用列表表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力與歸納思維的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】借助表格，分清什么是變量，理解自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況.【教學(xué)難點(diǎn)】將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，并能根據(jù)表格中的有關(guān)信息預(yù)測(cè)變化趨勢(shì).【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們生活在變化的世界中，很多東西都在發(fā)生變化，請(qǐng)學(xué)生列舉一些日常生活中經(jīng)常發(fā)生變化的事物.如：隨年齡的增長(zhǎng)，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時(shí)間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開(kāi)了……[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)舉例，希望學(xué)生體會(huì)身邊的事物無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)生變化，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的能力.二、思考探究，獲取新知1.實(shí)驗(yàn)操作：利用實(shí)驗(yàn)器材——小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學(xué)生參與到“小車下滑的時(shí)間”的實(shí)驗(yàn)中，并一起完成表格.利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高小車下滑時(shí)間t/s根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：(1)支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少?(2)如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什2(3)h每增加10cm,t的變化情況相同嗎?(4)估計(jì)當(dāng)h=110cm時(shí)，t的值是多少.你是怎樣估計(jì)的?(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化?哪些量始終不發(fā)生變化?[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊(yùn)含的規(guī)律；讓學(xué)生參與到收集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)過(guò)程中，親身感受隨著支撐物高度的增加，小車下滑所用的時(shí)間越來(lái)越少.問(wèn)題(4)是進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，鼓勵(lì)學(xué)生充分進(jìn)行交流，培養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力.我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(精確到0.01億):時(shí)間/年人口數(shù)量/億(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么?(2)x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的?(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2019年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少嗎?[歸納結(jié)論]在“小車下滑的時(shí)間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量，小車下滑的時(shí)間t是因變量.在這一變化過(guò)程中，小車下滑的距離(木板的長(zhǎng)度)一直沒(méi)有變化.像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.在人口變化中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的變化而變化，x是變量，y是因變量.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.在表格里，通常把自變量放在上(或左)面，把因變量放在下(或右)面.[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)兩個(gè)例子，理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時(shí)體會(huì)表格對(duì)于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用.對(duì)于解決日常生活中變化的事物很有幫助.三、運(yùn)用新知，深化理解1.小明和他爸爸做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，小明由一幢245m高的樓頂隨手放下一只蘋(píng)果，由他爸爸測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋(píng)果下落的路程和下落的時(shí)間之間有下面的關(guān)系：下落時(shí)間t(s)123456下落路程s(m)5下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)A.蘋(píng)果每秒下落的路程不變B.蘋(píng)果每秒下落的路程越來(lái)越長(zhǎng)C.蘋(píng)果下落的速度越來(lái)越快D.可以推測(cè)，蘋(píng)果下落7秒后到達(dá)地面當(dāng)自變量等于9,10時(shí)，因變量的值2.8最小.3月份123456789平均價(jià)格(元/kg)時(shí)間(分)0123456789溫度(℃)(1)時(shí)間是8分鐘時(shí)，水的溫度為100℃;(2)此表反映了變量溫度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中時(shí)間是自變量，溫度是因變量；8至12分鐘時(shí)間內(nèi)，水的溫度不再變4.下表給出了橘農(nóng)王林去年橘子的銷售額(元)隨橘子賣出質(zhì)量(千克)的變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：賣出質(zhì)量(千克)123456789銷售額(元)2468(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?解：表中反映了橘子的賣出質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，橘子的賣出質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；(2)當(dāng)橘子賣出5千克時(shí)，銷售額是多少?解：當(dāng)橘子賣出5千克時(shí)，銷售額為10元；(3)估計(jì)當(dāng)橘子賣出50千克時(shí)，銷售額是多少?解：當(dāng)橘子賣出50千克時(shí)，銷售額為100元.5.一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛砝碼的質(zhì)量x(g)的一組對(duì)應(yīng)值：012345……(1)表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?解：上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；(2)彈簧的原長(zhǎng)是多少?當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少?解：因?yàn)椴粧祉来a時(shí)的彈簧長(zhǎng)度即為彈簧的原長(zhǎng)，所以彈簧的原長(zhǎng)是18cm;當(dāng)所掛物體重量為3g時(shí)，彈簧長(zhǎng)24cm;(3)砝碼質(zhì)量每增加1g,彈簧的長(zhǎng)度增加2cm.6.金融危機(jī)雖然給世界各國(guó)帶來(lái)不小的沖擊，但某公司勵(lì)精圖治，決定投資開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，通過(guò)考察確定有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目所需資金及預(yù)計(jì)年利潤(rùn)如下表：4所需資金/億元124678預(yù)計(jì)年利潤(rùn)/千萬(wàn)元1(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?解：上表反映了所需資金和預(yù)計(jì)年利潤(rùn)之間的關(guān)系，所需資金是自變量，預(yù)計(jì)年利潤(rùn)率是因變量；(2)如果投資一個(gè)4億元的項(xiàng)目，那么其年利潤(rùn)預(yù)計(jì)有多少?解：投資一個(gè)4億元的項(xiàng)目，則其年利潤(rùn)預(yù)計(jì)有0.55千萬(wàn)元；(3)如果要預(yù)計(jì)獲得0.9千萬(wàn)元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)項(xiàng)目需要多少資金?解：預(yù)計(jì)獲得0.9千萬(wàn)元的年利潤(rùn)，投資一個(gè)項(xiàng)目需要7億資金；(4)如果該公司可以拿出10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的投資，可以有幾種投資方案?哪種方案年利潤(rùn)最大?最大是多少?解：10億元進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目的投資，可以有一下幾種投資方案：①項(xiàng)目1與項(xiàng)目2與項(xiàng)目5,②項(xiàng)目3與項(xiàng)目4,③項(xiàng)目2與項(xiàng)目6;∴最大收益是1.45(億元).[教學(xué)說(shuō)明]隨著另一個(gè)量增加的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量減少的，一個(gè)量隨著另一個(gè)量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情況.系；如何對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).五、教學(xué)板書(shū)蠻率疾辯學(xué)癥量的行蠻率疾辯學(xué)癥量的行【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.1”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).【教學(xué)后記】2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.2.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.3.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.5領(lǐng)悟探索問(wèn)題和研究問(wèn)題的方法.【教學(xué)重點(diǎn)】找問(wèn)題中的自變量和因變量.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.我們?cè)谝郧皩W(xué)習(xí)過(guò)的面積和體積公式有哪些?2.剛才同學(xué)們例舉出的這些公式它其實(shí)反映了面積或體積與幾何圖形的長(zhǎng)、寬、高或半徑等之間的關(guān)系，我們能不能用這種方式來(lái)表示變量之間的關(guān)系呢?3.今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系.[教學(xué)說(shuō)明]本環(huán)節(jié)的設(shè)置是讓學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的公式，因?yàn)樵谟藐P(guān)系式表示變量間的關(guān)系中，很多時(shí)候需要用到之前學(xué)習(xí)過(guò)的公式，比如這堂課中的三角形的面積公式，圓錐的體積公式等.同時(shí)，在以前學(xué)生學(xué)習(xí)字母表示什么這個(gè)課題的時(shí)候，也知道了用字母可以表示運(yùn)算規(guī)律、公式等.公式本身也可以看做是一個(gè)關(guān)系式，因此在這里我用學(xué)生熟悉的公式來(lái)引入課題.二、思考探究，獲取新知1.三角形是日常生活中很常見(jiàn)的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些?2.如圖所示，△ABC底邊BC上的高是6cm.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是底邊長(zhǎng)，因變量是三角形的面積.(2)如果三角形的底邊長(zhǎng)為x(cm),那么三角形的面積y(cm2)可以表示為y=3x.(3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從36cm2變化到9cm2.(4)y=3x表示了三角形面積和底邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式.利用此關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.3.同學(xué)們能根據(jù)要求填寫(xiě)下列的表格嗎?987654…通過(guò)填表、探究，同學(xué)們能說(shuō)出用關(guān)系式表達(dá)變量間變化關(guān)系的優(yōu)勢(shì)在哪些方面嗎?6因變量入4.如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐體積也隨之而發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是底面半徑，因變量是圓錐體積.(2)如果圓錐底面半徑為r(cm),那么圓錐的體積V(cm3)與r的關(guān)系式是V=4/3πr3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由4/3πcm3變化到400/3πcm3.你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式.排碳計(jì)算公式排碳計(jì)算公式=耗電量(kW·h)×0.785=天然氣使用立方米數(shù)(m3)×0.19)(1)家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為0.785a,其中的字母表示耗電量.(2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kWh,二氧化碳排放量增加0.785kg.當(dāng)耗電量從1kW·h增加到100kW·h時(shí)，二氧化碳排放量從0.785kg增加到78.5kg.(3)小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來(lái)水5t、油耗75L,請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.[教學(xué)說(shuō)明]本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)會(huì)用關(guān)系式來(lái)表示變量間的關(guān)系，體會(huì)關(guān)系式能夠直接的看出變量之間的數(shù)量關(guān)系這一特點(diǎn)，通過(guò)求值運(yùn)算，體會(huì)關(guān)系式能夠方便的根據(jù)其中一個(gè)變量精準(zhǔn)的求出另一個(gè)變量.三、運(yùn)用新知，深化理解71.已知變量x,y滿足下面的關(guān)系則x,y之間用關(guān)系式表示為(C)A123……132.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24厘米，其中一邊為x(其中x>0),面積為y平方厘米，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫(xiě)為(C)A.y=x2B.y=(12-x)2C.y=(12-x)·xD.y=2(12-x)3.如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，用y(元)表示圓珠筆的售價(jià)，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是(D)4.某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后，則本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式為y=100+0.2x(不考慮利息稅).5.汽車開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系式為y=40-5x,該汽車最多可行駛8小時(shí).6.地面溫度為15℃,如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃,則高度h(千米)與氣溫t(℃)之間的關(guān)系式為h=15-6t.7.某校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年增加2萬(wàn)元.(1)寫(xiě)出年產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與年數(shù)x之間的關(guān)系式.(2)求5年后的年產(chǎn)值.解：(1)y=15+2x;8.某移動(dòng)通信公司開(kāi)設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“甲種套餐”:使用時(shí)首先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，自付話費(fèi)0.4元；“乙種套餐”:不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元(本題的通話均指市內(nèi)通話),若一個(gè)月通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為y元和y?元.(1)寫(xiě)出y?、y?與x之間的關(guān)系式；(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同?(3)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通信合算些?解：(1)y=50+0.4x,y?=0.6x;(2)由y=y?,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,當(dāng)每個(gè)月通話250分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)[教學(xué)說(shuō)明]鞏固用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，并感受表格與關(guān)系式這兩種方法表示變量間關(guān)系的特征.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你們自我感覺(jué)學(xué)得怎么樣?你們有哪些收獲?哪個(gè)組合作最好?哪些小組成員表現(xiàn)最積極?五、教學(xué)板書(shū)82.麥格和關(guān)系式紡區(qū)測(cè)與振蒸：表格骼直接祭到萊想其體的對(duì)流值，但不狼直樓反塊族意藥裝體疫化館況：用關(guān)系式表云變疊之國(guó)的關(guān)養(yǎng)流氧明了，便于話算分折，熊方促球出自變慧為任意一個(gè)值時(shí)，指對(duì)應(yīng)添因變?cè)频募?，但是凝玩算?！菊n后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.2”中第1、2題2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).【教學(xué)后記】3用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時(shí)曲線型圖像【教學(xué)目標(biāo)】1.能夠從圖象中分析變量之間的關(guān)系，明確圖象上點(diǎn)所表示的意義，會(huì)利用圖象找到準(zhǔn)確的信息.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，預(yù)測(cè)能力，分析能力，動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】結(jié)合具體情境，理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義.并能從圖象中獲取變量間關(guān)系的信息.【教學(xué)難點(diǎn)】能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語(yǔ)言進(jìn)行描述.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，可以用表格或關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，同時(shí)掌握了根據(jù)自變量的取值求出相應(yīng)因變量的方法.請(qǐng)你根據(jù)前面的知識(shí)解決下列問(wèn)題.1.給定自變量x與因變量的y的關(guān)系式y(tǒng)=2x2-4x+8,填表：X0123y8682.假設(shè)圓柱的高是5cm,當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)：(1)圓柱的體積如何變化?在這個(gè)變化中，自變量.因變量是什么?(2)如果圓柱底面半徑為r(cm),圓柱的體積V可以表示為V=5πr[教學(xué)說(shuō)明]9對(duì)上節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，為本節(jié)課的教學(xué)做鋪墊.二、思考探究，獲取新知溫度/℃(1)上午9時(shí)的溫度是27℃;12時(shí)的溫度是31℃.(2)這一天15時(shí)的溫度最高，最高溫度是37℃;這一天3時(shí)的溫度最低，最低溫度是23℃.(3)這一天的溫差是14℃,從最高溫度到最低溫度經(jīng)過(guò)了12小時(shí)，(4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降?(5)圖中的A點(diǎn)表示的是什么?B點(diǎn)呢?(6)你能預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀.圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)上的點(diǎn)表示因變量.[教學(xué)說(shuō)明]讓學(xué)生去體會(huì)溫度這個(gè)變量和時(shí)間這個(gè)變量的關(guān)系，通過(guò)一系列的問(wèn)題去體會(huì)到用圖象表示2.合作探究：你了解它嗎—“沙漠之舟”.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化.(1)一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間?(2)從16時(shí)到24時(shí)，駱駝的體溫下降了多少?(3)在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降?(4)你能看出第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)有什么關(guān)系嗎?其他時(shí)刻呢?(5)A點(diǎn)表示的是什么?還有幾時(shí)的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同?(6)你還知道那些關(guān)于駱駝的趣事?與同伴進(jìn)行交流.的內(nèi)容.三、運(yùn)用新知，深化理解1.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問(wèn)題中因變量是(B)A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝2.根據(jù)生物學(xué)研究結(jié)果，青春期男女生身高增長(zhǎng)速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖可以判斷下列說(shuō)A.男生在13歲時(shí)身高增長(zhǎng)速度最快B.女生在10歲以后身高增長(zhǎng)速度放慢C.11歲時(shí)男女生身高增長(zhǎng)速度基本相同D.女生身高增長(zhǎng)的速度總比男生慢3.某種動(dòng)物的體溫隨時(shí)間的變化圖如圖：時(shí)間/時(shí)(1)一天之內(nèi)，該動(dòng)物體溫的變化范圍是多少?解：34℃至40℃(2)一天內(nèi)，它的最低和最高體溫分別是多少?是幾時(shí)達(dá)到的.解：最低體溫是34℃,是4時(shí)和28時(shí)達(dá)到的；最高體溫是40℃,是16時(shí)達(dá)到的.(3)一天內(nèi)，它的體溫在哪段時(shí)間內(nèi)下降.解：0時(shí)至4時(shí)，16時(shí)至28時(shí)體溫在下降.(4)依據(jù)圖象，預(yù)計(jì)第二天8時(shí)它的體溫是多少?解：36℃4.某市一天的溫度變化如圖所示，看圖回答下列問(wèn)題：(1)這一天中什么時(shí)間溫度最高?是多少度?什么時(shí)間溫度最低?是多少度?解：這一天中15時(shí)溫度最高，是24度；6時(shí)溫度最低，是4度.(2)在這一天中，從什么時(shí)間到什么時(shí)間溫度開(kāi)始上升?在這一天中，從什么時(shí)間到什么時(shí)間溫度開(kāi)始下降?解：6時(shí)至15時(shí)，溫度開(kāi)始上升；0時(shí)至6時(shí)和15時(shí)至24時(shí)開(kāi)始下降.5.小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問(wèn)題：(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(chóng)(千克)之間的關(guān)系式；(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?解：(1)y=1.6x;(2)50千克；(3)36元[教學(xué)說(shuō)明]對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容加以鞏固，對(duì)利用圖象表示變量之間的關(guān)系加深理解.培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的全面性，提高學(xué)生的分析能力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書(shū)1.1.用仙緒理圖象麥?zhǔn)窘涣块g的關(guān)蹂.2.從臨線型圖定中獲求變重信息.【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.3”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).【教學(xué)后記】第2課時(shí)折線型圖像【教學(xué)目標(biāo)】1.通過(guò)速度隨時(shí)間變化的實(shí)際情境，進(jìn)一步經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過(guò)程，加深對(duì)圖象表示的理解.2.給出實(shí)際情境，能大致描繪出它的關(guān)系圖.3.進(jìn)一步發(fā)展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)的能力.4.用變化的觀點(diǎn)去觀察和解釋身邊發(fā)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.5.發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】進(jìn)一步通過(guò)圖象獲取信息，分析變量之間的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】由圖象描述變量關(guān)系和由實(shí)際情境描述大致圖象.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.前幾節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了表示變量之間關(guān)系的方法，有哪幾種，每一種方法如何找自變量和因變量?哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下?2.某出租車每小時(shí)行駛60千米，若t小時(shí)行駛s千米，則自變量是行駛時(shí)間，因變量是行駛究圖象法表示速度的變化情況.[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)復(fù)習(xí)表示變量的三種方法，體會(huì)學(xué)習(xí)過(guò)的三種表示變量之間關(guān)系的方法之間的聯(lián)系，培二、思考探究，獲取新知1.同學(xué)們知道這幅圖畫(huà)的是什么嗎?3.你從家騎自行車到學(xué)校走同一條路的話，在這個(gè)過(guò)程中什么是常量什么是變量?4.速度和時(shí)間的關(guān)系我們可以用上節(jié)課學(xué)的圖象法表示.下面是小明同學(xué)騎車的速度與行駛時(shí)間的關(guān)系用圖象表示，下面的三個(gè)圖象請(qǐng)分別用一句話描述.速度速度速度5.看圖象的橫軸合縱軸分別表示什么?6.怎樣看圖?圖中上升、下降、水平部分分別是什么含義?[歸納結(jié)論]上升的線：從左至右呈上升狀的線(代表速度增加);水平的線：與水平方向平行的線(代表勻速或靜止);下滑的線：從左至右呈下降狀的線(代表速度下降).[教學(xué)說(shuō)明]從學(xué)生的親身體驗(yàn)出發(fā)，很自然的引入新課，并對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)理解深刻，記憶牢固.7.汽車在行駛的過(guò)程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況.速度/(千米/時(shí))(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間?它的最高時(shí)速是多少?(2)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛?時(shí)速分別是多少?(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況?(4)用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況.各小組討論相互補(bǔ)充，派代表回答問(wèn)題，并解說(shuō)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息及此統(tǒng)計(jì)圖對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際意義.[教學(xué)說(shuō)明]培養(yǎng)學(xué)生從圖象中獲取大量信息的讀圖能力，并通過(guò)親身體驗(yàn)歸納總結(jié)圖象表示法的特點(diǎn)及在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義.三、運(yùn)用新知，深化理解1.偉偉從學(xué)校勻速回家，剛到家發(fā)現(xiàn)當(dāng)晚要完成的試卷忘記在學(xué)校，于是馬上以更快的速度勻速原路返回學(xué)校.這一情景中，速度v和時(shí)間t的函數(shù)圖象(不考慮圖象端點(diǎn)情況)大致是(A)A2.星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過(guò)程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是(B)A.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了B.從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C.從家出發(fā)，一直散步(沒(méi)有停留),然后回家了D.從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開(kāi)始返回3.下列各情境分別可以用哪幅圖來(lái)近似地刻畫(huà)?(1)一杯越晾越?jīng)龅乃?水溫與時(shí)間的關(guān)系)(C)(2)把汽油用均勻速度注入油箱內(nèi)(油量與時(shí)間的關(guān)系)(D)(3)跳高運(yùn)動(dòng)員跳越橫桿(高度與時(shí)間的關(guān)系)(A)(4)勻速行駛的汽車(速度與時(shí)間的關(guān)系)(B)4.一輛公共汽車從車站開(kāi)出，加速行駛一段后開(kāi)始勻速行駛.過(guò)了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一個(gè)車站.乘客上下車后汽車開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛.下面可以近似地刻畫(huà)出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是(B)A+速度DCB5.張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回到家，下面哪個(gè)圖形表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系(D)ACBD6.甲、乙兩地相距80千米，A騎自行車，B騎摩托車沿相同路線由甲地到乙地行駛，兩人行駛的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題：012.345678x(時(shí))(1)誰(shuí)出發(fā)較早?早多長(zhǎng)時(shí)間?誰(shuí)到達(dá)乙地較早?早多長(zhǎng)時(shí)間?(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?(3)請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過(guò)程的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系.解：(1)A出發(fā)較早，早3小時(shí)，B到達(dá)乙地較早，早3小時(shí).(2)兩人在途中行駛的速度分別是10千米/時(shí)，40千米/時(shí).(3)自行車：y=10x;摩托車：y=40(x-3).[教學(xué)說(shuō)明]對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?本節(jié)課從圖象中分析了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，結(jié)合溫度變化直觀而形象地從圖中獲得了變量之間的有關(guān)信息，用圖象來(lái)直觀地反映變量之間的關(guān)系是表格法、關(guān)系式法所無(wú)法代替的.五、教學(xué)板書(shū)1.用折線菜圍象表示變量間關(guān)系，2.極據(jù)折統(tǒng)理圖象獲歡信煎解決向趣，【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.4”中第3、4題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).【教學(xué)后記】章末復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】1.回顧總結(jié)表示變量之間的方法，學(xué)會(huì)用變量之間關(guān)系的各種形式分析變量之間的關(guān)系，并作出預(yù)測(cè).2.從常量的世界走入變量的世界，開(kāi)始接觸一種新的思維方式——用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展符號(hào)感和抽象思維.發(fā)展有條理的思考和培養(yǎng)較強(qiáng)的表達(dá)能力.3.能從運(yùn)動(dòng)變化的角度解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體驗(yàn)成就感，獲得學(xué)習(xí)的快樂(lè)，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】能從表格、圖象中分析變量之間的關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)的能力.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用表示變量之間關(guān)系的方法分析變量之間的關(guān)系，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)行預(yù)測(cè).【教學(xué)過(guò)程】一、知識(shí)結(jié)構(gòu)變量之間的關(guān)系變量的概念自變量因變量變量的概念表格法變量的表達(dá)方法{關(guān)系式法圖象法[教學(xué)說(shuō)明]引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.二、釋疑解惑，加深理解1.變量：在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量.2.自變量，因變量：如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量.3.自變量與因變量的確定：(1)自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量.(2)自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量.(3)利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系.4.變量的表達(dá)方法：(1)表格(i)表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系.需注①首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；②分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；③結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系.(ii)繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系.繪制表格時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：①列表時(shí)首先要確定各行各列的欄目；②一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；③寫(xiě)出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫(xiě)上單位；④在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值.⑤一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系.(2)關(guān)系式用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量(用字母表示)的代數(shù)式表示因變量(也用字母表示),這樣的數(shù)學(xué)式子(等式)叫做關(guān)系式.關(guān)系式的寫(xiě)法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊.(3)圖象①圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象.②圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況.③用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸(又稱橫軸)上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(又稱縱軸)上的點(diǎn)表示因變量.5.圖象理解：①理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一定要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；②看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置(數(shù)據(jù));③從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì).[教學(xué)說(shuō)明]復(fù)習(xí)本章所涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生了解他們之間的關(guān)系.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1下面說(shuō)法中正確的是(C)A.兩個(gè)變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示B.圖象不能直觀的表示兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系C.借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D.以上說(shuō)法都不對(duì)例2一輛汽車由韶關(guān)勻速駛往廣州，下列圖象中大致能反映汽車距離廣州的路程s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系的是(B)ABCD例3星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理店修車，用了半個(gè)小時(shí)，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地.請(qǐng)?jiān)谟颐娴膱D中，畫(huà)出符合他們行駛的路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的圖象.解：圖象略例4將若干張長(zhǎng)為20厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形白紙，按圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為2厘米.(1)求4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度；(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為y厘米，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)，y的值.解：(1)4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度是20×4-3×2=74(厘米).(2)y=20x-2(x-1).例5甲騎自行車，乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過(guò)程中路程與時(shí)間關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)誰(shuí)先出發(fā)?先出發(fā)多少時(shí)間?誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)?先到多少時(shí)間?(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度；(3)在什么時(shí)間段內(nèi)，兩人均行駛在途中?(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))y/y/公里解：(1)甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達(dá)終點(diǎn)；先到5分鐘.(2)甲的速度為每分鐘0.2公里，乙的速度為每分鐘0.4公里.(3)在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時(shí)間內(nèi)，兩人都行駛在途中.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.在某次試驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表