中考數(shù)學(xué)：初中數(shù)學(xué)幾何模型大全+經(jīng)典題型含答案

初中數(shù)學(xué)幾何模型大全+經(jīng)典含答案)全等變換平移：平行等線段(平行四邊形)對(duì)稱：角平分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角分線模型角分線模型往角兩邊作重線C往角兩邊截取等線段說(shuō)明：以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長(zhǎng)補(bǔ)短或者作邊的垂線，形成對(duì)稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對(duì)稱全等。說(shuō)明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角是30直角三角形的對(duì)稱(翻折),翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱全半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線段共旋轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半角模型說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。構(gòu)造方法：遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱個(gè)經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容。通過(guò)“8”字模型可以證明。AA說(shuō)明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長(zhǎng)所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過(guò)證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長(zhǎng)后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。DDDD構(gòu)造三線合一構(gòu)造斜邊中線倍長(zhǎng)中線連中點(diǎn)構(gòu)造中位線倍長(zhǎng)一邊構(gòu)造中位線幾何最值模幾何最值模型對(duì)稱最值(兩點(diǎn)間線段線段和差模型重同側(cè)、異側(cè)兩線段之和最短模型同側(cè)、異側(cè)兩線段之差最小模型軸對(duì)稱模型三線段之和對(duì)稱最值對(duì)稱最值(點(diǎn)到直線垂線AAFEBcc44說(shuō)明：通過(guò)對(duì)稱進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距離。說(shuō)明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長(zhǎng)線段，定長(zhǎng)線段的和為最大值，定長(zhǎng)線段的差為最小值。剪拼模型剪拼模型圖11說(shuō)明：剪拼主要是通過(guò)中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。矩形→正方形矩形→正方形圖13說(shuō)明：通過(guò)射影定理找到正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變正方形+等腰直角三角形→正方形分旋轉(zhuǎn)相似模型說(shuō)明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。相似模型相似模型說(shuō)明：注意邊和角的對(duì)應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過(guò)等量代換來(lái)構(gòu)造相似三角形的作用。說(shuō)明：(1)三垂直到一線三等角的演變，三等角以(2)內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理(可以推廣到圓冪定理)之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過(guò)等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。AA說(shuō)明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來(lái)做相應(yīng)的平行線。AE(3)任意等腰三角形ABcADBA0DD0C第18頁(yè)共47||DFF第20頁(yè)共47EF-CFDF1BF(1)最短路程模型-(將軍飲馬類)朱d朱d③==《2》最短路程模型二《點(diǎn)到直線類1〉A(chǔ)CPB(可與照點(diǎn)童合):⑤AOBC能立0或釋蛛地：以點(diǎn)O為黑心.oB為平徑昨擺，如層近，兩造之小十器三造”③點(diǎn)P是兩圓科觸成鷹球內(nèi)部(含邊界)一點(diǎn)網(wǎng)題：苦P4的益太值為10,制CC=6P的錄小伍為2.幢PC的取值范國(guó)是CCBC-BE×B4,CECD條件：中圖.P-結(jié)論：左圖：廠右圖：…以上結(jié)論均可以通過(guò)相似三角形進(jìn)行證明以上結(jié)論均可以通過(guò)相似三角形進(jìn)行證明初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題(附答案)經(jīng)典難題(一)第24頁(yè)共47求證：CD=GF.(初二)BA求證：△PBC是正三角形.(初二)點(diǎn).求證：四邊形A?B?C?D?是正方形.(初二)分為垂心(各邊高線的交點(diǎn)),D引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E,直線EB求證：AP=AQ.(初二)3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：是圓0的弦，過(guò)M第28頁(yè)共47頁(yè)CF.(初二)第29頁(yè)共47頁(yè)CA,直線EC交DA延長(zhǎng)線于F.求證：AE=AF.(初二)CF平分∠DCE.求證：PA=PF.(初二)BC=AD.(初三)求：∠APB的度數(shù).(初二)求證：≤L<2.2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形+PB+PC的最小值.第34頁(yè)共47頁(yè)邊△,從而可得所以∠DCP=30°,從而得出△PBC是正三角形3.如下圖連接BC?和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C?F與A?E并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn)，理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A?B?C?D?是正方形。4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q,連接QN和QM,所以可AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(G(2)連接0B,OC,既得∠BOC=120°,從而可得∠第38頁(yè)共47頁(yè)角形。,,第43頁(yè)共47頁(yè)AEBP共圓(一邊所對(duì)兩角相等)?？傻谩螧AP=第44頁(yè)共47頁(yè)得證可得DQ=DG,可得∠DPA=∠DPC(角平分線逆定理)1.(1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60°,可得△PBE為等邊①