山西省晉中市壽陽縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)試題（卷）七年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把正確答案的標(biāo)號(hào)用2B鉛筆填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上）1.下列各式中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.要調(diào)查某校七年級(jí)350名學(xué)生周日的睡眠時(shí)間，下列調(diào)查對(duì)象選取最合適的是（）A.選取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 B.選取該校50名男生C.選取該校50名女生 D.隨機(jī)選取該校50名七年級(jí)學(xué)生3.下列說法中正確的是（）A.的系數(shù)是 B.的次數(shù)是7C.4不是單項(xiàng)式 D.是同類項(xiàng)4.如圖所示點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東60°方向，射線OB與射線OC所成的角是，則射線OC的方向是?（）A.北偏西 B.北偏西 C.北偏西 D.西偏北5.下列解方程變形錯(cuò)誤的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由去分母得6.若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出6條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有這樣一個(gè)問題大意為：今有墻高9尺，瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長(zhǎng)7寸；葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長(zhǎng)1尺，問經(jīng)過幾天兩蔓相遇？（1尺=10寸）若設(shè)經(jīng)過天兩蔓相遇，可列方程為（）A. B.C. D.8.由5個(gè)大小一樣的正方形組成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再加一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，添加這個(gè)正方形的位置有（）個(gè).A.5 B.4 C.3 D.29.數(shù)學(xué)課上，老師提出一個(gè)問題：經(jīng)過已知角一邊上的點(diǎn)，做一個(gè)角等于已知角.如圖，用尺規(guī)過的邊OB上一點(diǎn)C（圖①）作（圖②）.我們可以通過以下步驟作圖：圖① 圖②①作射線CQ；②以點(diǎn)O為圓心，小于OC的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于點(diǎn)N、M；③以點(diǎn)P為圓心，MN的長(zhǎng)為半徑作弧，交上一段弧于點(diǎn)Q；④以點(diǎn)C為圓心，OM的長(zhǎng)為半徑作弧，交OB于點(diǎn)P.下列排序正確的是（）A.①②③④ B.④③①② C.③②④① D.②④③①10.如圖，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為14cm的正方形的一部分重合在一起，此時(shí)整個(gè)圖形的面積為，已知重合部分是一個(gè)長(zhǎng)為8cm的長(zhǎng)方形，則它的寬為（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm二、填空題（每小題3分，共15分）11.在1，-3，0，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是__________；12.當(dāng)代數(shù)式的值為2025時(shí)，代數(shù)式的值為__________；13.下午5∶15是同學(xué)們的陽光體育活動(dòng)時(shí)間，那5:15時(shí)的分針與時(shí)針夾角是__________度；14.某種商品的進(jìn)價(jià)為300元，售價(jià)為450元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，若要保證利潤率為20%，若設(shè)該商品應(yīng)打折，根據(jù)題意，可列方程為__________；15.如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，數(shù)軸每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單位，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合…），則數(shù)軸上表示-2024的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字__________的點(diǎn)重合.三、解答題：本大題共8小題，共75分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16.（本題16分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（3）解方程：（4）解方程：17.（本題6分）為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生開設(shè)“A烹飪、B種菜、C手工制作、D桌椅維修”四門校本課程，學(xué)生必須從四門校本課程中選修一門且只選一門.為了解學(xué)生對(duì)校本課程的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是__________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是__________；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D桌椅維修”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為__________；（4）已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“A烹飪”的學(xué)生有多少人？18.（本題6分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求完成下列問題.（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）作射線AC；（2）作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；（3）分別連接AB、AD；（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與BD的數(shù)量是__________，理由是____________________.19.（本題8分）如圖：某小紙盒的展開圖如下，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解答如下問題.（1）請(qǐng)用含的式子表示這個(gè)小紙盒的展開圖的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求展開圖的面積.20.（本題8分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年，山西新增公路通車?yán)锍?076.2公里，年末公路通車?yán)锍?4.7萬公里，其中高速公路6187.6公里.根據(jù)山西交通建設(shè)規(guī)劃目標(biāo)，到2027年，全省高速公路通車?yán)锍虒⑼黄?000公里.修路的主要材料之一是瀝青，瀝青中含稠環(huán)芳香烴，其中偶數(shù)個(gè)苯環(huán)可視為同系物.注：最簡(jiǎn)單的稠環(huán)芳香烴是萘，它的分子結(jié)構(gòu)圖與結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式如下：【觀察思考】觀察結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式的分子式回答下列問題：【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖（4）的分子中含________個(gè)C原子；（2）圖（n）的分子中含________個(gè)C原子；【規(guī)律運(yùn)用】（3）若圖（m）和圖（m+1）的分子中共含有242個(gè)C原子，求m的值.21.（本題8分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”例如：方程和為“美好方程”.（1）請(qǐng)判斷方程與方程是否為“美好方程”，并說理由；（2）若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值.22.（本題12分）綜合與實(shí)踐【問題情境】某學(xué)校七年級(jí)舉行“迎新年”籃球比賽，七年級(jí)共15個(gè)班參加比賽，比賽采取單循環(huán)賽.下表記錄了5支籃球隊(duì)的積分情況：班名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分七（2）1410424七（5）149523七（9）147721七（11）1441018七（15）1401414【提出問題】：（Ⅰ）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（Ⅱ）某班的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？請(qǐng)說明理由.【分析問題】：小智：觀察積分榜，從七（15）班的比賽數(shù)據(jù)可以看出，負(fù)一場(chǎng)積1分.若設(shè)勝一場(chǎng)的積分為分，則根據(jù)七（2）班的比賽數(shù)據(jù)，可以得到方程①__________.小慧：從七（9）班的比賽數(shù)據(jù)看，勝一場(chǎng)的積分+負(fù)一場(chǎng)的積分共為3分.若設(shè)勝一場(chǎng)的積分為分，則負(fù)一場(chǎng)的積分用含的式子可以表示②__________分，再根據(jù)七（5）班的比賽數(shù)據(jù)，還可以列出方程③__________.小聰：根據(jù)七（2）班的比賽數(shù)據(jù)，若設(shè)勝一場(chǎng)的積分為分，則負(fù)一場(chǎng)的積分用含的式子可以表示為④__________分，再根據(jù)七（5）班的比賽數(shù)據(jù)，還可以列出方程⑤__________.小明：只要我們求出了負(fù)一場(chǎng)和勝一場(chǎng)的積分各是多少分，就能解決的第（Ⅱ）個(gè)問題了.【解決問題】根據(jù)上面展示交流的過程，完成下列學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）七年級(jí)共進(jìn)行__________場(chǎng)籃球賽請(qǐng)將上述展示交流過程中，序號(hào)處缺少的內(nèi)容補(bǔ)充出來：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.（2）請(qǐng)求出勝一場(chǎng)的積分.（3）請(qǐng)你幫助小明，解決提出的第（Ⅱ）個(gè)問題.23.（本題11分）綜合與探究【問題情境】如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒.圖1 圖2【初步感知】（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí)，求t的值；【問題探究】（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OA，OB恰好是射線OA，OB，ON中其余兩條射線所組成的角的角平分線？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.2024-2025學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)題答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案填到下面的表格中.）題號(hào)12345678910答案CDDBDCABDC二、填空題：11.12.404513.14、15.1三、解答題：16.（1）原式.（2）原式（3）解：（4）解：17.（1）6020（填20%不得分）（2）（3）60（4）（人）答：估計(jì)選擇“A烹飪”的學(xué)生有240人18.19.解：（1）（2）當(dāng)，時(shí)，原式答：展開圖的面積20.解：（1）28（2）（不加括號(hào)扣1分）（3）解得，所以m的值為19.21.解：（1）是解：解：所以方程與方程是“美好方程”.（2）解：解：.因?yàn)榉匠膛c方程是“美好方程”所以，所以m的值為.22.（1）（2）①②③④（或）⑤或.（2）由小智的說法可得：解得.故勝一場(chǎng)的積分是2分.（3）不能.設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了m場(chǎng)，則負(fù)了場(chǎng).如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)積分等于負(fù)場(chǎng)積分，則得方程，解得，因?yàn)閙的值必須是整數(shù)，所以，不符合實(shí)際，故可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.23