四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第五單元：等腰三角形的實際應(yīng)用專項練習(xí)

2021-2022學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第五單元：等腰三角形的實際應(yīng)用專項練習(xí)（解析版）1．已知一個等腰三角形中的一個內(nèi)角是50°，那么這個三角形的另外兩個內(nèi)角可能是多少度？【答案】另外兩個角都是65度或一個80度、一個50度?！窘馕觥俊痉治觥竣佼?dāng)50°的角是頂角時，用180°減去50°的差除以2即可求出另外兩個角的度數(shù)；②當(dāng)50°的角是底角時，那么另一個底角也是50°，用180°減去2個50°的和即可求出第三個角；【詳解】①50°的角是頂角：（180°－50°）÷2＝130°÷2＝65°②50°的角是底角：180°－50°×2＝180°－100°＝80°答：另外兩個角都是65度或一個80度、一個50度?！军c睛】熟練掌握等腰三角形的特征及三角形的內(nèi)角和是180度是解答此題的關(guān)鍵。2．一個三角形它有兩個角都是60°，它的一條邊長是16cm。另一個等腰三角形的周長與它相等，已知這個等腰三角形的底邊長22cm，它的腰長是多少cm？【答案】13cm【解析】【分析】根據(jù)一個三角形它有兩個角都是60°，可知這個三角形的第三個角也是60°，這是個等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，據(jù)此即可求出這個等邊三角形的周長，也就是等腰三角形的周長，再根據(jù)等腰三角形的特征，即可求出等腰三角形的腰長?！驹斀狻?80°－60°－60°＝120°－60°＝60°這是個等邊三角形；16×3＝48（cm）（48－22）÷2＝26÷2＝13（cm）答：它的腰長是13cm?！军c睛】等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個角叫做底角。等腰三角形的兩個底角相等。等邊三角形：三條邊都相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形的3個內(nèi)角都是60°。3．有一根鐵絲長，把它做成一個等腰三角形，腰的長度為。那么它的底邊長是多少dm？（接頭處忽略不計）【答案】0.7dm【解析】【分析】根據(jù)題意可知本題的數(shù)量關(guān)系：底邊長腰長三角形的周長。所以底邊長三角形的周長腰長，也就是減去兩個腰長?！驹斀狻?.9－0.6－0.6＝1.3－0.6＝0.7（dm）答：那么它的底邊長是0.7dm?！军c睛】本題的重點是根據(jù)等腰三角形的特征，找出題目中的數(shù)量關(guān)系再列式進(jìn)行解答。4．在一個等腰三角形中，一個角的度數(shù)是另一個角的2倍，求這個三角形的頂角和底角各是多少度?！敬鸢浮?、或、【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于和等腰三角形的兩個底角相等，解答此題即可?！驹斀狻慨?dāng)?shù)捉堑亩葦?shù)是頂角度數(shù)的2倍時，頂角是底角是。當(dāng)頂角的度數(shù)是底角度數(shù)的2倍時，底角是頂角是。答：這個三角形的頂角和底角分別是、或、?！军c睛】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，是解答此題的關(guān)鍵。5．一個等腰三角形中有兩邊的長度分別是5厘米，7厘米，這個等腰三角形的周長是多少？【答案】17厘米或19厘米【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，因此5厘米、7厘米都可以是腰，所以有兩種情況，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長計算方法解答即可?！驹斀狻浚ɡ迕祝ɡ迕祝┐穑哼@個等腰三角形的周長是17厘米或19厘米。【點睛】此題主要考查了三角形周長的計算方法。關(guān)鍵是利用三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)判斷出三角形的底和腰。6．—個等腰三角形的頂角是48°，那么它的一個底角是多少度？【答案】66度【解析】【分析】等腰三角形的兩個底角相等，它的一個頂角是48°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去48°的差再除以2，即可求出這個三角形的底角的度數(shù)，列式解答即可。【詳解】（180°﹣48°）÷2＝132°÷2＝66°答：它的一個底角是66度?！军c睛】此題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和是180°的綜合應(yīng)用。7．一根鐵絲長60厘米。（1）用這根鐵絲圍成一個腰長為24厘米的等腰三角形，這個三角形的底邊是多少厘米？（2）用這根鐵絲圍成一個等邊三角形，這個三角形的底邊是多少厘米？【答案】（1）12厘米（2）20厘米【解析】【分析】（1）等腰三角形的兩條腰長相等，根據(jù)鐵絲的長度減去兩條腰的長度，即為底邊長度；（2）等邊三角形三條邊相等，用總長度÷3，即可求出等邊三角形邊長，由此解答?！驹斀狻浚?）60－24×2＝60－48＝12（厘米）答：這個三角形的底邊是12厘米。（2）60÷3＝20（厘米）答：這個三角形的底邊是20厘米。【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的特點及等邊三角形的性質(zhì)解決問題。8．有一塊等腰三角形的菜地，它的底角是49°，它的頂角是多少度？【答案】82°【解析】【分析】等腰三角形的兩個底角相等，因此用180°減去2個49°即可?！驹斀狻?80°－49°＝131°131°－49°＝82°答：它的頂角是82°?！军c睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和度數(shù)，以及等腰三角形的特點，應(yīng)熟練掌握。9．李大伯家有一塊等腰三角形的菜園，底邊長10米，腰長20米，要在菜園的邊上圍籬笆，籬笆的長是多少米？【答案】50米【解析】【分析】封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長，等腰三角形的兩腰相等，依此計算?！驹斀狻?0＋20＋20＝30＋20＝50（米）答：籬笆的長是50米?！军c睛】此題考查的是三角形的周長的計算，熟練掌握等腰三角形的特點是解答此題的關(guān)鍵。10．用一根長26厘米的鐵絲圈一個等腰三角形，測的一條邊的長度為10厘米，另外兩邊分別長多少厘米？【答案】10厘米和6厘米，或者均為8厘米【解析】【分析】當(dāng)10厘米是腰長時，用26厘米減去兩腰的長度，可求出底的長度；當(dāng)10厘米是底長時，用26厘米減去底的長度，再將差除以2，可求出腰的長度。據(jù)此解題?！驹斀狻竣?6－2×10＝26－20＝6（厘米）②（26－10）÷2＝16÷2＝8（厘米）答：第一種可能，另外兩邊的長度為10厘米和6厘米；第二種可能，另外兩邊的長度均為8厘米?！军c睛】本題考查了等腰三角形，兩腰相等的三角形是等腰三角形。11．我們的紅領(lǐng)巾（等腰三角形），它的最大角是120°，它的另外兩個角分別是多少度？【答案】30°；30°【解析】【分析】等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和等于180度。如果它的最大角是底角，那么兩個底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是頂角。用180度減去120度，就是兩個底角的和，再除以2就是每個底角的度數(shù)。【詳解】（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°答：它的另外兩個角分別是30°、30°?！军c睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此題的關(guān)鍵。12．下面圖形是等腰三角形，先求出∠1和∠2的度數(shù)，再畫出三角形指定底邊上的高。【答案】見詳解【解析】【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個底角都相等，三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°減去100°后，再除以2即可；從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高；這條對邊叫做三角形的底；依此畫圖。【詳解】180°－100°＝80°80°÷2＝40°因此∠1＝∠2＝40°【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的特點，以及三角形高的畫法，應(yīng)熟練掌握。13．一根鐵絲可圍成邊長是6厘米的正方形。如果圍成一個等邊三角形，它的邊長是多少厘米？【答案】8厘米【解析】【分析】根據(jù)題意可知，圍成的正方形和三角形的周長都等于這根鐵絲的長度，先根據(jù)“正方形周長＝邊長×4”求出這根鐵絲的長度，再除以3，就是圍成的等邊三角形的邊長，據(jù)此解題即可?！驹斀狻?×4÷3＝24÷3＝8（厘米）答：它的邊長是8厘米?！军c睛】要明確，圍成的正方形和三角形的周長相等，是解答此題的關(guān)鍵。14．一個等腰三角形，它的一個底角度數(shù)是35°，那么它的頂角是多少度？【答案】110°【解析】【分析】等腰三角形中，兩個底角相等。則這個等腰三角形的底角均為35°。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，它的頂角是180°－35°－35°?！驹斀狻?80°－35°－35°＝110°答：它的頂角是110°?！军c睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和。等腰三角形中，2×底角＋頂角＝180°。15．一個風(fēng)箏的形狀是等腰三角形，已知一個底角是42°，你能求出其他兩個角的度數(shù)嗎？【答案】42°；96°【解析】【分析】等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個角叫做底角。等腰三角形的兩個底角相等。據(jù)此可知這個等腰三角形另一個底角也是42°，它的頂角是：180°－42°×2＝96°?！驹斀狻?80°－42°×2＝180°－84°＝96°答：這個等腰三角形另一個底角的度數(shù)是42°、它的頂角是96°?！军c睛】本題主要考查了等腰三角形的特點，等腰三角形的兩個底角相等，由此解題即可。16．用一根兩米長的鐵絲圍成一個等邊三角形框架后，剩下20厘米。這個等邊三角形的邊長是多少？【答案】60厘米【解析】【分析】先求出用去鐵絲的長度，再除以3即可解答?！驹斀狻?米＝200厘米（200－20）÷3＝180÷3＝60（厘米）答：這個等邊三角形的邊長是60厘米?！军c睛】等邊三角形的三條邊相等，這是解答本題的關(guān)鍵。17．李伯伯家有一塊正方形菜園和一塊等邊三角形花圃，李伯伯用籬笆分別把它們圍起來，發(fā)現(xiàn)圍起它們用的籬笆一樣長，量得菜園的邊長是6米，那么花圃的邊長是多少米？【答案】8米【解析】【分析】根據(jù)題意，已知正方形菜園的邊長，可求出正方形的周長也就是等邊三角形花圃的周長，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，即可解答?！驹斀狻?×6÷3＝24÷3＝8（米）答：花圃的邊長是8米?！军c睛】先求出正方形的周長，再根據(jù)等邊三角形的特征進(jìn)行解答。18．等腰三角形的一個角是100度，求另兩個角是多少度？【答案】度【解析】【分析】三角形最多只有一個鈍角，所以等腰三角形的一個角是100度，只能是它的頂角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和180°可求底角的度數(shù)?！驹斀狻浚?80°－100°）÷2＝80°÷2＝40°答：這個等腰三角形的另兩個角都是40°?！军c睛】此題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的特性進(jìn)行分析。19．小明爺爺用籬笆圍成了一個邊長為8dm的正方形菜地，現(xiàn)在把它拆開圍成一個底是10dm的等腰三角形的菜地，這個等腰三角形菜地的腰長是多少？【答案】11dm【解析】【分析】根據(jù)正方形周長＝邊長×4，計算出籬笆的總長度，因為等腰三角形的兩條腰相等，所以用籬笆的長度減去等腰三角形底邊的長度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的長度?！驹斀狻浚?×4－10）÷2＝（32－10）÷2＝22÷2＝11（dm）答：這個等腰三角形菜地的腰長是11dm?！军c睛】熟練掌握正方形周長的計算公式是解答此題的關(guān)鍵，等腰三角形的兩條腰相等。20．一個等腰三角形的兩條邊分別是8cm和16cm，它的周長是多少厘米？【答案】40厘米【解析】【分析】等腰三角形的兩腰相等，如果相等的兩腰都為8cm，則8＋8＝16cm，16＝16，不能構(gòu)成三角形；所以相等的兩腰為16cm，16＋16＝32cm，32＞8，能構(gòu)成三角形，再把三邊相加，就是三角形的周長，據(jù)此解答?！驹斀狻?6＋16＋8＝40（厘米）答：三角形的周長是40厘米?！军c睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；先確定等腰三角形的腰長，再計算周長是本題的關(guān)鍵。21．一個等腰三角形，它的頂角度數(shù)是一個